圖2-21三相發(fā)電機(jī)中三個(gè)線圈A、 B、 C引出的線端稱為相的起端,或稱相頭;與之相應(yīng)的另一個(gè)引出的線端x、 y、 z稱相的末端,或稱為相尾?,F(xiàn)假定電動(dòng)勢(shì)的正方向是由相尾指向相頭(如圖2-22所示),設(shè)eA的初相為0,則該三相電動(dòng)勢(shì)的解析式可表達(dá)如下:
eA=Emsinωt= Esinωt,
eB=Emsin(ωt-120°)=Esin(ωt-120°),
eC=Emsin(ωt+120°)=Esin(ωt+120°)。
其復(fù)數(shù)表示形式如下:
與上述對(duì)應(yīng)的圖示法: 三相交流電的正弦曲線圖和矢量圖如圖2-23(a)及(b)所示。
三相發(fā)電機(jī)的每一個(gè)線圈,都是獨(dú)立電源,可以單獨(dú)接上負(fù)載。若如圖2-24所示,則就成為互不聯(lián)接的三個(gè)單相電路,需要由六根導(dǎo)線輸送電能,實(shí)際上是不適用的。一般實(shí)用的聯(lián)接型式是三相四線制或者三相三線制,下面結(jié)合實(shí)例說(shuō)明。
〔例2-8〕如圖2-24,設(shè)三相電源
如負(fù)載都相等Z=10歐,試計(jì)算
[解]從圖中所示為三個(gè)單相交流電路,可分別計(jì)算如下:
如上例若將圖2-24中電源端的相尾x、 y、 z接在一起,
負(fù)載端的x′、 y′、 z′也接在一起,則如圖2-25所示,中間的三根線可改用一根代替。由圖可知,因負(fù)載Z上電壓不變,所以通過(guò)負(fù)載的電流 也不變,仍與上圖所得結(jié)果相同,即三相電源用六線輸送電能與用四線效果相同。
下面再計(jì)算上例中間一根導(dǎo)線上的電流。仍如前例所示負(fù)載數(shù)據(jù)(由于負(fù)載都相等,稱對(duì)稱負(fù)載或平衡負(fù)載)。
中間導(dǎo)線上的電流:
=10+(-5-j8.66)+(-5+j8.66)=0。
由此可見(jiàn),這三個(gè)大小相等相位相差120°的電流(電壓)之和為零。這一點(diǎn)從解析式相加,電流正弦曲線圖上各瞬時(shí)值相加,矢量圖相加都可得到同樣的結(jié)果,讀者可自行證明。
既然中間導(dǎo)線上電流為0,那末如將這一導(dǎo)線去掉如圖2-26所示,則通過(guò)負(fù)載中的電流仍不變,即為“三線制”。
在一個(gè)電路中,如某一導(dǎo)線中電流為零,則可將該導(dǎo)線去掉,仍不影響其它支路中的電流。為簡(jiǎn)單起見(jiàn),下面以直流電路情況為例加以說(shuō)明,如圖2-27(a)、(b)所示。顯然,圖2-27(a)中ab導(dǎo)線的I=0。其它電阻上的電流皆為1安。如將ab導(dǎo)線去掉圖2-27(b),則流過(guò)各電阻中的電流顯然仍為1安不變。
又如ab間接以任何數(shù)值的電阻,也可以證明ab間的電流I仍等于0。
如此可見(jiàn)如將三相電源由四線改為三線向?qū)ΨQ負(fù)載輸送的電能仍是一樣。
去掉中間導(dǎo)線后,在各負(fù)載聯(lián)接點(diǎn)(x′, y′, z′點(diǎn))上基爾霍夫第一定律ΣI=0(或Σi=0)仍是成立的。如果畫(huà)出這三個(gè)電流的正弦曲線圖,
如圖2-28所示,在任何瞬間流入節(jié)點(diǎn)電流等于流出節(jié)點(diǎn)的電流。例如在t1瞬間, iA(t=t1)=10安,是流入節(jié)點(diǎn)。此時(shí)iB(t=t1)=-5安, iC(t=t1)=-5安。負(fù)值說(shuō)明是流出該節(jié)點(diǎn),即Σi(t=t1)=10-5-5=0。在其它任何瞬間,都可得到同樣的結(jié)果。
如以上計(jì)算所示,將三相電源的相尾聯(lián)接一起的接法,稱為三相電源的星形或Y形聯(lián)接,可用四根或三根導(dǎo)線向負(fù)載輸送電能。當(dāng)負(fù)載平衡時(shí)與用六根導(dǎo)線輸電的效果相同。圖2-25稱為三相四線制,圖2-26稱為三相三線制。顯然,輸送電能,如在電壓相同,功率相同的條件下采用三相制輸送電能要較單相制輸送電能節(jié)省不少線路材料。因此目前遠(yuǎn)距離輸送電能全部采用三相制,這是三相交流電路的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。此外,三相發(fā)電機(jī)和應(yīng)用三相電源的三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)其構(gòu)造和性能上也都較單相為優(yōu)越,所以三相交流電在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中能得到廣泛應(yīng)用。
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