激光微球諧振腔在傳感器領(lǐng)域的應(yīng)用及研究

一、引言

微球諧振腔是半徑從幾微米到幾百微米的球形光學(xué)諧振腔。通過在微球表面不斷的發(fā)生全反射，微球腔將光約束在赤道平面附近并沿大圓繞行，激發(fā)出特有的回音壁模式（whispering gallery mode，簡稱WGM或WG）。由于全反射的作用，球外光場為倏逝場，這種光波是非傳播波，因此滲出微球以外的光是及其微弱的，所以它能夠?qū)⒐饧s束在很小的體積內(nèi)很長時(shí)間而幾乎沒有任何損失，故微球諧振腔以其擁有能夠?qū)⒛芰块L時(shí)間儲(chǔ)存在很小的體積內(nèi)的能力而備受關(guān)注。正因?yàn)槲⑶蛑C振腔具有極高的品質(zhì)因子（達(dá)到1010）和極小的模式體積，使它在非線性光學(xué)、腔體量子電動(dòng)力學(xué)、低閾值激光器及量子光學(xué)等研究領(lǐng)域獨(dú)具優(yōu)勢。

近年來，對于激光微球諧振腔的研究成了一個(gè)新興的熱點(diǎn)，各國科學(xué)家都做了很多重要的工作。加州理工學(xué)院的實(shí)驗(yàn)組用錐形光纖與微球腔近場耦合，耦合效率達(dá)到99.97%，這是自1989年Branginsky等人首次使用熔融二氧化硅介質(zhì)微球通過棱鏡耦合以來的一個(gè)重要進(jìn)展。在理論方面，Chai Jin-Hua等給出了微球激光的線性和非線性的半經(jīng)典理論。在理論、實(shí)驗(yàn)和工藝并進(jìn)發(fā)展的基礎(chǔ)上，微球激光在眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。Spillane等做出的微球非線性拉曼（Raman）源測得的閾值是以前實(shí)測的千分之一。

微球激光腔應(yīng)用于傳感器領(lǐng)域，主要應(yīng)用了微球諧振腔自身內(nèi)部或者自身與外界相互作用的靈敏反應(yīng)，諸如頻率或光譜的變化。一般地說，很多外部因素可對其造成影響，如改變耦合器件與諧振腔的距離，或讓微小物體接近球外的倏逝場影響諧振腔的模式；從內(nèi)部造成影響的方法則有改變腔內(nèi)光程，例如球體的形變或者折射率的改變等。由于微球諧振腔的作用，使得生物傳感器、溫度傳感器和加速度傳感器的精度和靈敏度等性能指標(biāo)大大提高。

二、在極高靈敏度生物傳感器上的應(yīng)用

通過外界微小粒子在微球表面附近與球外的倏逝場相互作用引起本征模式的微小變化，使得激光波長變化而產(chǎn)生可觀察效果，Vollmer等人正是利用這種方法發(fā)明了一種“精度前所未有的” 生物傳感器，他的實(shí)驗(yàn)小組還對該傳感器的工作原理進(jìn)行了理論分析。

假設(shè)一個(gè)微粒附著在微球表面附近的ri處（如圖1），根據(jù)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)，微球腔的電場強(qiáng)度分布為E0（ri）exp（iωt），倏逝場在表面產(chǎn)生電偶極矩為δpexp（iωt）， 于是能量改變?yōu)椋?/p>

hδω=-δpE0*（ri）/2

又有：δp=αexE0（ri），則：

（1）

以上各式中，E0（r）—微球腔中半徑為r處的電場強(qiáng)度；

αex—剩余極化強(qiáng)度；ω—電磁場的圓頻率；δω—圓頻率的變化量；V—體積；t—時(shí)間；p—電偶極矩；δp—電偶極矩的變化量；h—普朗克常數(shù)。

假設(shè)微球外部有N個(gè)微粒，則微粒在微球表面附近的表面密度為：

σp=N/4πR2w

近似的，將求和改為積分，即：

根據(jù)場論理論有：

（2）

其中，A—面積；k0—波矢；εrs—介質(zhì)介電常數(shù)；jl—一階球貝塞爾函數(shù)；Ylm—球諧函數(shù)。

代入（1）式化簡并根據(jù)近似條件2πR/λ》》1，可以得到該類傳感器的靈敏度公式：

（3）

其中，ns、nm—微球與外部環(huán)境的折射率；ε0—真空介電常數(shù)；R—微球半徑。

實(shí)驗(yàn)采用了錐形光纖耦合。最基本的耦合方式是棱鏡耦合（如圖2），一束光從玻璃達(dá)到界面上，當(dāng)i》ic時(shí)，將發(fā)生全反射現(xiàn)象。根據(jù)電動(dòng)力學(xué)的推導(dǎo)結(jié)論，在空氣介質(zhì)方有一個(gè)倏逝場。將微球置于該倏逝場的適當(dāng)位置，使之與微球腔的本征模式相匹配，外部的光就從外界的傳播波耦合進(jìn)入微球，在微球腔中激發(fā)出回音壁模式?，F(xiàn)在，實(shí)驗(yàn)中一般采用錐形光纖實(shí)現(xiàn)高效率的耦合。

Vollmer等的實(shí)驗(yàn)裝置如圖3。在溶液中溶解一定濃度的牛血清蛋白，通過微球置于溶液前后光電流的變化來研究這一傳感器的精度效果。整個(gè)裝置的本底電流只有20μA，光電倍增管對波長的探測靈敏度為0.009nm/mA。微球置于溶液中的一開始，光電流突然下降，過一段時(shí)間后才逐漸回升并最終增大了大約2mA。光電流上升是預(yù)料中的，它已經(jīng)由公式?jīng)Q定。分析表明，一開始光電流之所以下降，是因?yàn)槲⑶蛑糜谌芤褐械囊豢?，微球溫度減小使波長顯著降低，經(jīng)一定時(shí)間的恢復(fù)后，光電流達(dá)到穩(wěn)定。這從另一個(gè)側(cè)面反映了微球?qū)τ谕饨鐪囟鹊撵`敏反應(yīng)。

在這個(gè)裝置下，能夠探測到的生物分子的分子量下限為50，是以前一些生物傳感器的1/3還少。并且靈敏度公式還表示，即使是生物分子附在微球上原子尺度厚度的層面，微球同樣有反應(yīng)。正如他們所說，這種生物傳感器具有“前所未有的精度”。

三、在極高靈敏度加速度傳感器上的應(yīng)用

不同于前面的例子，Laine等研究開發(fā)的是一種極高靈敏度加速度傳感器，該器件是通過微球諧振腔與耦合器件之間的相對距離改變來進(jìn)行檢測的，并且耦合方法不再是錐形光纖，而是一種帶狀基底抗諧振反射光波導(dǎo)（SPARROW：stripline pedestal anti-resonant reflecting optical waveguide）。它通過交替的高低折射率層組成的介質(zhì)堆將微球腔、波導(dǎo)與底層隔離開來，使在第一個(gè)分界面上的反射率超過99%。該加速度傳感器的原理如圖4。

球微球球重W，半徑為r，與一長為l的光纖桿相連，光纖像一般的彈性材料那樣一端固定在基板上，楊氏常數(shù)為E，另一端通過化學(xué)燒制做成微球（一般通過高溫熔融冷卻法制成），在微球下面，SPARROW與它相耦合。近似的，將微球視為質(zhì)點(diǎn)，光纖桿視為理想桿，因二者振動(dòng)產(chǎn)生相對于平衡位置的位移為：

（4）

其中，I —細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；E—楊氏系數(shù)；

w—球回復(fù)力， ；

w—細(xì)桿的回復(fù)力，

；

a—系統(tǒng)的加速度。

如果測出了y，我們就可以推出加速度a。但是，由于y的變化很?。╪m量級），所以一般的測量方法已經(jīng)相形見絀。此時(shí)，微球諧振腔就有了用武之地。光波導(dǎo)與微球的相對距離變化可以通過測量微球的品質(zhì)因子可以得到：

（5）

（6）

其中，Qc（d）—和耦合方式有關(guān)的品質(zhì)因子；Q0—微球腔的本征品質(zhì)因子，與材料以及半徑有關(guān)；Q（d）—微球腔的總品質(zhì)因子；r—微球半徑；λ—入射光波波長；n —微球材料的折射率；Q—光波的模式數(shù)，一般小于10，指約束在赤道表面的光波模式數(shù)目。

通過實(shí)驗(yàn)測量品質(zhì)因子，可推得Qc（d），從而反解出d，通過d可以計(jì)算y值，最終實(shí)現(xiàn)測量加速度。

Laine等在實(shí)驗(yàn)中采用了多項(xiàng)先進(jìn)技術(shù)，如SPARROW的選用能使光波的滲漏達(dá)到最小，微球腔品質(zhì)因子保持在108以上的較高水平等。通過檢測諧振振幅和線寬的改變，從100μg的背景噪音中實(shí)現(xiàn)了1mg的極高靈敏度的加速度探測。

四、在溫度傳感器中的應(yīng)用

通過改變微球的折射率可以影響諧振腔的本征模式。Rosenberger等在實(shí)驗(yàn)上觀察了激光微球腔與周圍空氣以熱傳導(dǎo)方式（對流很弱）進(jìn)行的熱交換，發(fā)現(xiàn)周圍空氣溫度的微小改變，使得微球激光的頻率發(fā)生明顯變化（雖然溫度對折射率的影響很微弱）。通過這個(gè)實(shí)驗(yàn)，他們發(fā)展了一套新的測量微球材料比熱及光吸收系數(shù)的方法，其結(jié)果的不確定度為1%。

相反的，如果知道了標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的熱學(xué)系數(shù)，根據(jù)激光頻率的變化，就可以推知溫度的改變。由于微球能對很小的溫度變化產(chǎn)生反應(yīng)，而且體積很小，所以可以改進(jìn)為一種新型的溫控計(jì)，它在自動(dòng)控制方面有應(yīng)用空間。

Z.Cai最近提出了一種新的利用微球諧振腔制作溫度傳感器的方法。他基于激發(fā)態(tài)4S3/2和2H11/2引發(fā)的綠光發(fā)射，設(shè)計(jì)了以摻鉺的ZBLALiP為材料的微球溫度傳感器。低溫的發(fā)射光譜用以標(biāo)定強(qiáng)度比率與微球的溫度，然后根據(jù)強(qiáng)度比率和溫度的關(guān)系可以計(jì)算出高溫區(qū)。這種溫度傳感器測溫范圍在150K到850K之間，精度為1K，只有10μm大小，非常適合集成在光纖內(nèi)。

五、總結(jié)

由于微球激光諧振腔具有特有的回音壁模式，即使內(nèi)部或外界很微小的改變，都能反映為輸出光波（如頻率等）的顯著變化，因而非常適用于制作極高靈敏度的各類傳感器，如用它制作的極高靈敏度加速度傳感器的精度就達(dá)到1mg。而且微球腔體積很小，適合應(yīng)用于小尺度的探測傳感，適合集成，特別是與光纖的集成。

在現(xiàn)在的應(yīng)用中，微球腔的品質(zhì)因子一般只處于108左右，離1010還有很大差距。隨著耦合技術(shù)的進(jìn)一步提高，以及微球制作工藝、實(shí)驗(yàn)探測手段的進(jìn)一步完善，用激光微球腔制作的傳感器的精度將會(huì)有很大的提高。

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