粒子通過量子力學(xué)的“隧道”穿過勢壘時，能夠比光速更快

量子力學(xué)的奇異規(guī)則允許一個粒子偶爾通過一個看似不可逾越的能量屏障。

最近的實驗表明，當(dāng)粒子通過量子力學(xué)的“隧道”穿過勢壘時，它們的速度應(yīng)該能夠比光速更快。

就在量子力學(xué)的基本方程剛被發(fā)現(xiàn)之時，物理學(xué)家就發(fā)現(xiàn)了該理論允許的最奇怪的現(xiàn)象之一：量子隧穿（quantum tunneling）。

該現(xiàn)象顯示了電子等微觀粒子與更大的物體之間可以有多么深刻的區(qū)別。當(dāng)我們把皮球扔到墻上時，它會彈回來；當(dāng)球滾到山谷的底部時，它就呆在那里。然而，粒子偶爾會越過或穿過“墻壁”（勢壘）。

正如兩位物理學(xué)家在1928年的《自然》（Nature）雜志上所寫的那樣，粒子有可能“滑過大山，逃離谷底”，這是對隧穿效應(yīng)最早的描述之一。

物理學(xué)家很快發(fā)現(xiàn)，粒子穿越障礙物的能力可以解決許多謎團(tuán)。它解釋了各種化學(xué)鍵和放射性衰變，以及太陽中的氫核如何克服彼此之間的排斥并融合，從而產(chǎn)生陽光。

但物理學(xué)家們開始感到好奇。這種好奇起初是溫和的，后來卻有些病態(tài)。他們想知道，一個粒子穿過勢壘需要多長時間？麻煩在于，有關(guān)這個問題的答案都講不通。

多倫多大學(xué)的物理學(xué)家阿弗雷·斯坦伯格幾十年來一直在研究量子隧穿時間的問題。

科學(xué)家第一次試探性地計算隧穿時間是在1932年。甚至更早之前，可能也有人進(jìn)行過私下的嘗試，但正如加拿大多倫多大學(xué)的物理學(xué)家阿弗雷·斯坦伯格所說，“當(dāng)你得到一個你無法理解的答案時，你就不會發(fā)表它?！?/p>

直到1962年，美國德州儀器公司的半導(dǎo)體工程師托馬斯?哈特曼才發(fā)表了一篇論文，明確闡述了這一數(shù)學(xué)理論的驚人含義。哈特曼發(fā)現(xiàn)，勢壘似乎可以作為一條捷徑。在粒子隧穿時，當(dāng)有勢壘存在時，所花的時間會更少。

更令人吃驚的是，他計算出，勢壘的增大幾乎不會增加粒子穿越障礙物所需的時間。這意味著，如果勢壘足夠“厚”，粒子從一側(cè)跳躍到另一側(cè)的速度要比在真空中穿越同樣距離的光還要快。

簡而言之，量子隧穿似乎允許比光還快的旅行，但這在物理上是不可能的。在哈特曼闡述該效應(yīng)之后，人們就開始擔(dān)心了。

討論持續(xù)了幾十年，部分原因是隧穿時間問題似乎觸及了量子力學(xué)中一些最神秘的部分。這涉及到諸多一般性問題，包括時間是什么？我們在量子力學(xué)中如何測量時間？它的意義是什么？

物理學(xué)家最終推導(dǎo)出至少10種有關(guān)隧穿時間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，而每一種都反映了隧穿過程的不同視角。當(dāng)然，這些數(shù)學(xué)表達(dá)式都沒能解決這一問題。

現(xiàn)在，量子隧穿時間的問題又回來了，一系列在實驗室中精確測量隧穿時間的精巧實驗推動了這方面的進(jìn)展。

《自然》雜志在今年7月份報道了迄今為止最受好評的量子隧穿測量實驗，其中，斯坦伯格在多倫多的研究小組使用了名為“拉莫爾鐘”（Larmor clock）的方法，測量了銣原子穿過排斥激光場需要多長時間。

拉莫爾鐘是測量隧穿時間的最佳和最直觀的方法，而這個實驗第一次非常精確地進(jìn)行了測量。拉莫爾鐘方法的測量結(jié)果令人信服，測量的確實是隧穿的時間。

最近的實驗使人們重新注意到一個尚未解決的問題。在哈特曼發(fā)表論文后的60年里，無論物理學(xué)家如何小心翼翼地重新定義隧穿時間，或者在實驗室里如何精確地進(jìn)行測量，他們都發(fā)現(xiàn)量子隧穿總是表現(xiàn)出哈特曼效應(yīng)。量子隧穿幾乎絕對是超光速的。

一個隧穿粒子怎么可能比光速還快？在進(jìn)行測量之前，這純粹是理論上的推測。

01

什么時間？

隧穿時間很難精確測量，因為現(xiàn)實本身就是如此。在宏觀尺度上，一個物體從A到B所需要的時間等于距離除以物體的速度。但是量子理論告訴我們，同時精確地了解距離和速度是不可能的。

在量子理論中，一個粒子具有一系列可能的位置和速度。只有在測量時，才能從這些選項中得出確定的屬性。這一過程如何發(fā)生是物理學(xué)中最深刻的問題之一。

因此，在粒子撞擊探測器之前，它無處不在，又處處都在。這使得我們很難判斷粒子之前在某個地方（比如在某個勢壘內(nèi)）停留了多長時間。利特文亞克說：“你無法說明它在那里停留了多長時間，因為它可以同時出現(xiàn)在兩個地方?！?/p>

為了在量子隧穿的背景下理解這個問題，我們可以畫一個鐘形曲線來表示一個粒子的可能位置。這個鐘形曲線稱為波包（wave packet），其中心位置是A。現(xiàn)在想象一下，波包像海嘯一樣向勢壘移動。

量子力學(xué)方程描述了波包如何在碰到勢壘時一分為二。大部分粒子反射回來，朝向A運動，但有一個較小的概率峰值會滑過屏障，繼續(xù)向B運動。因此，這個粒子有機會被那里的探測器記錄下來。

然而，當(dāng)一個粒子到達(dá)B點時，我們能否測量它的行程，或者它在勢壘中的時間？在這個粒子突然出現(xiàn)之前，它是一個兩部分的概率波——既反射又透射。它既進(jìn)入了勢壘又沒有進(jìn)入?！八泶r間”的含義在這里變得模糊不清。

但是，任何從A點開始到B點結(jié)束的粒子都不可否認(rèn)地會與兩者之間的勢壘相互作用，而這種相互作用就像是“時間上的東西”。問題在于，究竟是多少時間？

這個問題的根源在于時間的特殊性。物體有一定的屬性，比如質(zhì)量或位置；但它們沒有一個我們可以直接測量的內(nèi)在“時間”。我可以問你，“棒球的位置在哪里？”但是問“棒球的時間是幾點？”就沒有意義了，時間不是任何粒子所擁有的屬性?！?/p>

相反，我們追蹤世界上的其他變化，比如時鐘的滴答聲（本質(zhì)是位置的變化），并將其中的增量稱為時間。但是在量子隧穿的情況下，粒子本身內(nèi)部沒有時鐘。那么在測量時應(yīng)該追蹤哪些變化？物理學(xué)家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了無數(shù)可能的隧穿時間衡量指標(biāo)。

02

隧穿時間

哈特曼，以及在他之前于1932年進(jìn)行嘗試的勒羅伊·阿奇博爾德·麥科爾，采用了最簡單的方法來衡量量子隧穿所需的時間。

哈特曼計算了在自由空間中的粒子與必須越過勢壘的粒子從A點到B點最可能的時間之差。他通過考慮壘位如何改變透射波包峰值的位置，使這一計算成為可能。但是，除了暗示勢壘可以使粒子加速以外，這個方法還存在一個問題。你不能簡單地比較一個粒子波包的初始峰值和最終峰值。

計算粒子最有可能的出發(fā)時間（當(dāng)鐘形曲線的峰值位于A點）與最有可能的到達(dá)時間（當(dāng)峰值達(dá)到B點）的差值并不能告訴你任何單個粒子的飛行時間，因為在B點探測到的粒子并不一定從A點出發(fā)。

在最初的概率分布中，它可能處于任何位置，包括鐘形曲線的前端，這里更接近勢壘。這就給了它一個迅速到達(dá)B點的機會。

量子隧穿：當(dāng)波包撞上勢壘時，它的一部分會反射，另一部分則隧穿通過勢壘。

由于粒子的確切軌跡不可知，研究人員開始尋求一種更具概率性的方法。他們考慮了這樣一個事實：當(dāng)一個波包撞擊一個勢壘之后，在每一個瞬間，粒子都有一些概率處于勢壘內(nèi)部（也有一些概率不在）。然后，物理學(xué)家將每一時刻的概率相加，再得出平均的隧穿時間。

至于如何測量概率，從20世紀(jì)60年代末開始，物理學(xué)家們便設(shè)想了各種各樣的思維實驗。在這些實驗中，“時鐘”可以附于粒子本身。

如果每個粒子的時鐘只在勢壘內(nèi)滴答作響，而且你可以讀取許多透射粒子的時鐘，那它們就將顯示不同的時間范圍，平均之后變得到隧穿時間。

當(dāng)然，所有這些都說起來容易做起來難。雷蒙·拉莫斯是7月份發(fā)表在《自然》雜志上那篇論文的第一作者，他說：“他們只是想出了一些瘋狂的主意來測量這段時間，并且認(rèn)為這永遠(yuǎn)不會發(fā)生。現(xiàn)在科學(xué)已經(jīng)進(jìn)步了，我們很高興能將這個實驗變成現(xiàn)實?！?/p>

03

嵌入式時鐘

盡管物理學(xué)家從20世紀(jì)80年代就開始測量隧穿時間，但是近年來興起的超精確測量始于2014年，由蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院的烏蘇拉·凱勒實驗室率先實現(xiàn)。

她的團(tuán)隊使用一種名為“阿秒鐘”（attoclock）的技術(shù)來測量隧穿時間。在凱勒的阿秒鐘中，來自氦原子的電子遇到了一個勢壘，而這個勢壘就像時鐘的指針一樣在適當(dāng)位置轉(zhuǎn)動。

電子隧穿最常發(fā)生在電子勢壘處于某一特定方向的時候，我們稱這個方向為阿秒鐘的“正午”。然后，當(dāng)電子從勢壘中出現(xiàn)時，它們會被踢向一個取決于此時勢壘排列的方向。

為了測量隧穿時間，凱勒的團(tuán)隊測量了“正午”（對應(yīng)大多數(shù)隧穿事件開始的時間）與大部分出射電子的角度之間的角差。他們測量到了50阿秒（1阿秒為十億分之一秒的十億分之一，即1×10^-18秒）的差值。

在2019年發(fā)表的論文中，利特文亞克的團(tuán)隊改進(jìn)了凱勒的阿秒鐘實驗，將氦原子換成了更簡單的氫原子。他們測量到的時間甚至更短，最多為2阿秒，這表明隧穿效應(yīng)幾乎是瞬間發(fā)生的。

然而，一些專家后來得出結(jié)論，認(rèn)為阿秒鐘測量的時間長度并不能很好地代表隧穿時間。曼佐尼于2019年發(fā)表了一篇對測量結(jié)果的分析論文，認(rèn)為這種方法與哈特曼關(guān)于隧穿時間的定義一樣存在缺陷：從事后的角度看，從勢壘中隧穿而出的電子可以說原本就領(lǐng)先一步。

與此同時，斯坦伯格、拉莫斯與他們在多倫多大學(xué)的同事大衛(wèi)·施皮林斯和伊莎貝爾·雷切科特進(jìn)行了一項更有說服力的實驗。

這種替代方法利用了許多粒子的自旋屬性。在量子力學(xué)中，自旋是粒子的內(nèi)稟性質(zhì)，由此可以產(chǎn)生一個磁場。在測量時，自旋就像一個箭頭，只能指向上或下。

但在測量之前，自旋可以指向任何方向。正如愛爾蘭物理學(xué)家約瑟夫·拉莫爾在1897年發(fā)現(xiàn)的那樣，當(dāng)粒子處于磁場之中時，自旋的角度會旋轉(zhuǎn)，或稱“進(jìn)動”（precesses）。多倫多大學(xué)的研究小組便利用這種進(jìn)動來充當(dāng)所謂“拉莫爾鐘”的指針。

當(dāng)一個銣原子穿過一個磁勢壘時，它的自旋會發(fā)生進(jìn)動。物理學(xué)家通過測量這種進(jìn)動，獲得了該原子在勢壘內(nèi)部停留的時間。

研究人員使用一束激光作為勢壘，并開啟其中的磁場。然后，他們準(zhǔn)備了自旋朝特定方向排列的銣原子，并讓這些原子向勢壘漂移。

接下來，他們測量了從勢壘另一側(cè)出來的原子的自旋。測量任何單個原子的自旋總是會返回一個“上”或“下”的模糊答案。

但是通過反復(fù)測量，收集到的測量結(jié)果將會揭示原子在勢壘內(nèi)部進(jìn)動角度的平均值——以及它們通常在那里停留的時間。

研究人員報告稱，銣原子在勢壘內(nèi)的平均時間為0.61毫秒，與20世紀(jì)80年代理論預(yù)測的拉莫爾鐘時間一致。這比原子在自由空間中運動的時間還要短。因此，這些計算表明，如果勢壘足夠厚，加速會使原子隧穿的速度比光速還快。

04

謎題而非悖論

阿爾伯特·愛因斯坦在1907年意識到，他提出的相對論使超越光速的通信成為不可能。想象兩個人，愛麗絲和鮑勃，以極高的速度分開。由于相對論，他們各自的鐘表報時不同。

一個結(jié)果是，如果愛麗絲向鮑勃發(fā)送一個比光還快的信號，而鮑勃立即向愛麗絲發(fā)送一個超光速的回復(fù)，那么鮑勃的回復(fù)就能在愛麗絲發(fā)送初始信息之前到達(dá)她那里?！耙呀?jīng)實現(xiàn)的效果先于原因，”愛因斯坦寫道。

專家們普遍相信，量子隧穿并沒有真正打破因果關(guān)系，但對于為什么不會的確切原因還沒有達(dá)成共識?！拔矣X得我們對這個問題的看法并不是完全統(tǒng)一的，”斯坦伯格說，“這是一個謎，而不是悖論?！?/p>

有些很好的猜想被證明是錯誤的。曼佐尼在21世紀(jì)初聽說超光速隧穿問題后，與一位同事重新對此進(jìn)行了計算。

他們認(rèn)為，如果考慮相對論效應(yīng)（對于快速移動的粒子，時間會變慢），隧道效應(yīng)會降至亞光速?！白屛覀凅@訝的是，超光速隧穿也是可能存在的，”曼佐尼說，“事實上，這個問題在相對論量子力學(xué)中更為極端?！?/p>

研究人員強調(diào)，只要不允許發(fā)出超光速信號，超光速隧穿就不是問題。這一點與愛因斯坦感到困惑的“鬼魅般的超距作用”類似。超距作用指的是相距遙遠(yuǎn)的粒子具有相互“糾纏”的能力，因此對一個粒子的測量可以同時確定兩個粒子的屬性。

這種遠(yuǎn)距離粒子之間的即時聯(lián)系并不會產(chǎn)生矛盾，因為它不能用來從一個粒子向另一個粒子發(fā)送信號。

不過令人驚訝的是，相比物理學(xué)家對超距作用的絕望程度，對超光速隧穿的研究卻很少令人過于驚詫?！皩τ诹孔铀泶悴皇窃谔幚韮蓚€獨立的系統(tǒng)，它們的狀態(tài)也不是以一種令人毛骨悚然的方式聯(lián)系在一起，”在劍橋大學(xué)研究隧穿時間問題的格雷斯·菲爾德說，“你是在處理一個在空間中行進(jìn)的單一系統(tǒng)。在某種程度上，它似乎比糾纏狀態(tài)還要古怪?！?/p>

在一篇發(fā)表在9月份《新物理學(xué)期刊》（New Journal of Physics）上的論文中，埃里·波拉克和兩位同事認(rèn)為，超光速隧穿之所以不允許發(fā)送超光速信號，是出于統(tǒng)計學(xué)的原因：盡管在極厚勢壘中發(fā)生的隧穿非?？?，但這種事件發(fā)生的概率是極其低的。信號發(fā)送者總是傾向于通過自由空間發(fā)送信號。

但是，為什么不能在超厚勢壘上爆炸大量的粒子，希望其中一個能以超光速通過呢？難道僅僅一個粒子就不足以傳達(dá)信息并打破物理學(xué)定律嗎？

斯坦伯格贊同這種情況的統(tǒng)計學(xué)觀點，但認(rèn)為單個隧穿粒子無法傳遞信息。一個信號需要細(xì)節(jié)和結(jié)構(gòu)，在嘗試發(fā)送任何一個詳細(xì)信號時，通過空氣發(fā)送總是比通過一個不可靠的勢壘更快。

波拉克表示，這些問題將是未來研究的主題，“我相信斯坦伯格的實驗將會推動更多的理論。未來研究會通向哪里，我不知道?！?/p>

這些思考將帶來更多的實驗，有些實驗已經(jīng)在斯坦伯格的計劃清單上。他表示，通過確定磁勢壘中不同區(qū)域的磁場位置，他的團(tuán)隊計劃探測的“不僅包括粒子在勢壘中停留了多長時間，還包括粒子是在勢壘中哪里停留的”。

理論計算預(yù)測，銣原子大部分時間都在勢壘的入口和出口附近，但在勢壘中間的時間很少?！斑@有點令人驚訝，一點也不符合直覺，”雷蒙·拉莫斯說道。

通過探索大量隧穿粒子的平均經(jīng)歷，研究人員描繪出了一幅關(guān)于勢壘內(nèi)部的畫面，比量子力學(xué)先驅(qū)在一個世紀(jì)前所預(yù)期的還要生動形象。

在斯坦伯格看來，盡管量子力學(xué)給人以不可思議的印象，但這些進(jìn)展讓人們明白了一點：“當(dāng)你看到一個粒子在哪里結(jié)束時，你就會知道它之前在做什么?！?/p>

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