開(kāi)關(guān)電源設(shè)計(jì)中獲取功率級(jí)動(dòng)態(tài)響應(yīng)和選擇交越頻率和相位裕度

環(huán)路控制是開(kāi)關(guān)電源設(shè)計(jì)的一個(gè)重要部分。文章綜述了目前可供選擇的一些工具，讓您在開(kāi)始生產(chǎn)開(kāi)關(guān)電源之前能夠計(jì)算、模擬和測(cè)量您的原型，從而確保生產(chǎn)工作安全順利。本文將主要討論獲取功率級(jí)動(dòng)態(tài)響應(yīng)和選擇交越頻率和相位裕度。

獲取功率級(jí)動(dòng)態(tài)響應(yīng)

如文章《開(kāi)關(guān)電源設(shè)計(jì)原型的分析模擬和實(shí)驗(yàn)之一》所述，對(duì)指定開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換器進(jìn)行補(bǔ)償研究的關(guān)鍵是功率級(jí)波特圖。有幾種方式可以獲得波特圖，其中第一種方式是采用SPICE模擬中的一個(gè)平均模型。

平均模型有許多種版本，但最常用的為Vatché Vorpérian博士于1986年提出并于1990年發(fā)表的3端PWM開(kāi)關(guān)。原著介紹了電壓模式控制，但后來(lái)的版本也介紹了電流模式控制，且只涵蓋CCM。我在中推導(dǎo)出了這些模型在VM和CM運(yùn)行條件下的自動(dòng)切換版本。在電流模式下運(yùn)行的典型降壓轉(zhuǎn)換器可按照?qǐng)D 7中所示進(jìn)行建模。PWM開(kāi)關(guān)采用所謂的共模無(wú)源配置進(jìn)行連接，其中端子p已接地。XPWM模塊用于為脈寬調(diào)制器建模，脈寬調(diào)制器負(fù)責(zé)將源V2設(shè)置的誤差電壓轉(zhuǎn)換為占空比。這種自然采樣調(diào)制模塊的增益就是偏置比較器的鋸齒峰值Vp的倒數(shù)：

我們假設(shè)鋸齒峰值振幅為2 V，那么衰減為0.5，對(duì)應(yīng)增益為-6 dB。

圖7：PWM開(kāi)關(guān)非常適合平均模擬型開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換器，如本例中的降壓轉(zhuǎn)換器

開(kāi)始模擬后，您可以顯示工作點(diǎn)，并驗(yàn)證其是否正確。這是檢查轉(zhuǎn)換器工作是否正常以及提供的結(jié)果是否可信的重要步驟。這里，模型向5 Ω負(fù)載提供5 V電源，而這也是我們所期望的。我們可以將結(jié)果繪制成下圖：

圖8：二階響應(yīng)在1 kHz處達(dá)到峰值

幅度響應(yīng)峰值表明品質(zhì)因數(shù)Q比較高。該變量代表了電路損耗，并取決于整體效率。如果您構(gòu)建降壓轉(zhuǎn)換器，并繪制其響應(yīng)，其衰減可能會(huì)比圖8中的更大。這是因?yàn)?a href="http://www.wenjunhu.com/tags/mosfet/" target="_blank">MOSFET RDS(on)、電容和電感上的各種歐姆損耗以及續(xù)流二極管恢復(fù)損耗都會(huì)造成電路損耗，并影響Q。

如果現(xiàn)在將負(fù)載增加至100Ω，模型會(huì)自動(dòng)轉(zhuǎn)換至DCM，并提供一個(gè)在占空比設(shè)置為31%時(shí)提供相同5V輸出條件下獲得的新圖。更新后的響應(yīng)如圖9中所示，可以確認(rèn)峰值增益消失。不像狀態(tài)空間平均法(SSA)等其他方法，在DCM下運(yùn)行的降壓轉(zhuǎn)換器仍為二階系統(tǒng)，但易受低品質(zhì)因數(shù)Q的影響。當(dāng)看到一階模型中的相位會(huì)在高頻條件下降至零點(diǎn)，并繼續(xù)下降直至達(dá)到-180°時(shí)，這一點(diǎn)會(huì)非常明顯。因此，響應(yīng)由低頻極點(diǎn)和高頻極點(diǎn)組成，同時(shí)輸出電容與其等效串聯(lián)電阻(ESR)在傳遞函數(shù)中為零。

圖9：在DCM下運(yùn)行時(shí)，VM降壓轉(zhuǎn)換器仍為二階系統(tǒng)

SPICE模擬提供了一種可行方案，讓您可以繪制您想要穩(wěn)定的轉(zhuǎn)換器的控制到輸出傳遞函數(shù)。然而，如果如實(shí)地對(duì)寄生元件（例如電感和電容ESR）的影響進(jìn)行建模，則無(wú)法得知這些雜散元件會(huì)影響傳遞函數(shù)中的哪些項(xiàng)。理解給定元件在動(dòng)態(tài)響應(yīng)中的作用極其重要，因?yàn)槟鷳?yīng)通過(guò)適當(dāng)?shù)难a(bǔ)償策略來(lái)消除其不利影響。除了需要大量計(jì)算時(shí)間的蒙特卡洛分析法或靈敏度分析法，最佳方法就是利用小信號(hào)模型確定傳遞函數(shù)。此類模型如圖10中所示。這次我們選擇使用在電流模式控制(CM)下運(yùn)行的降壓轉(zhuǎn)換器。我們可以使用非常適用于此類分析的CM PWM開(kāi)關(guān)進(jìn)行該研究。該模型預(yù)測(cè)會(huì)由于電流環(huán)路增益不穩(wěn)定而出現(xiàn)次諧波振蕩。通過(guò)增加一些斜率補(bǔ)償，可以有效地降低電流環(huán)路增益，使轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定。

圖10：小信號(hào)模型中的CM降壓轉(zhuǎn)換器為三階模型

通過(guò)計(jì)算具有獨(dú)立狀態(tài)變量的儲(chǔ)能元件數(shù)量，我們就可以得出該轉(zhuǎn)換器的階數(shù)：即三階電路，而我們想要控制到輸出傳遞函數(shù)，其中Vc為激勵(lì)電壓，Vout為響應(yīng)電壓。有多種方法可以確定Vc與Vout之間關(guān)系的表達(dá)式，而我認(rèn)為，沒(méi)有一種方法能夠超越電路快速分析技術(shù)(FACT)。相較于經(jīng)典的節(jié)點(diǎn)/網(wǎng)格分析法，它們不僅是最快速的方法，而且還能產(chǎn)生所謂的低熵效果。分析完成后，分子和分母就自然而然地以正規(guī)化形式出現(xiàn)。由此得到的結(jié)果有助于我們對(duì)傳遞函數(shù)有一個(gè)直觀的了解：極點(diǎn)和零點(diǎn)在什么位置，及哪些參數(shù)對(duì)它們有影響。此外，通過(guò)了解影響零點(diǎn)或極點(diǎn)定義的參數(shù)，您可以有效地應(yīng)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程中的自然差異。Raymond Ridley博士在他發(fā)起的論文中推導(dǎo)出了CM降壓轉(zhuǎn)換器（包含位于Fsw/2處的次諧波極點(diǎn)）的控制到輸出傳遞函數(shù)。具體如下所示：

在這些表達(dá)式中，mc項(xiàng)與特意注入調(diào)制器以降低電流環(huán)路增益的外部斜率相關(guān)。Mc定義如下：

Se表示外部斜率，以[V]/[s]為單位，而Sn表示通過(guò)感應(yīng)電阻Ri調(diào)整的電感導(dǎo)通時(shí)間斜率，也以[V]/[s]為單位。對(duì)于降壓轉(zhuǎn)換器，電感上升斜率可通過(guò)以下公式確定：

當(dāng)mc=50%時(shí)，結(jié)果表明CM降壓轉(zhuǎn)換器的音頻敏感度理論上為零。

通過(guò)，可以繪制出功率級(jí)動(dòng)態(tài)響應(yīng)圖，并確定在何處選擇交越頻率。圖11表示在達(dá)到開(kāi)關(guān)頻率的一半時(shí)可以清楚地看到峰值的響應(yīng)。

圖11：增益在直流條件下趨于平坦，然后以-1斜率下降，直至在Fsw/2處達(dá)到峰值。

我們已經(jīng)了解了，平均模擬和根據(jù)方程式得出的結(jié)果如何實(shí)現(xiàn)我們需要的功率級(jí)響應(yīng)。第3種選擇包括使用能夠通過(guò)開(kāi)關(guān)電路中傳遞小信號(hào)響應(yīng)的模擬器。此類程序稱為分段線性(PWL)模擬器。SPICE本質(zhì)上是一個(gè)線性求解器，任何非線性特性都必須在合適的操作點(diǎn)附近進(jìn)行線性化。我們可以通過(guò)減少模擬步長(zhǎng)直至實(shí)現(xiàn)趨同的方式來(lái)找到這個(gè)特定點(diǎn)。在模擬過(guò)程中，必須通過(guò)逐點(diǎn)線性逼近方法取代二極管等非線性元件。該過(guò)程不僅會(huì)使計(jì)算機(jī)負(fù)載過(guò)重，而且還會(huì)在時(shí)間步長(zhǎng)縮減算法達(dá)到下限時(shí)出現(xiàn)趨同誤差。SIMPLIS?等模擬器采用PWL引擎，可以從開(kāi)關(guān)電路中提取交流響應(yīng)。圖 12顯示了二極管的典型建模方式。

圖12：SIMPLIS采用由線性部分描述的理想元件

您可以看到這些線性部分是如何描述正向壓降增加與二極管電流之間的關(guān)系。它們可以有效地替代描述二極管電流的Shockley指數(shù)方程。無(wú)論二極管的操作點(diǎn)在何處，其特性都是線性的，只有斜率發(fā)生變化。這樣就無(wú)需使用額外的線性化算法，因?yàn)殡娐芬恢倍际蔷€性電路。因此，交流調(diào)制可以作為開(kāi)關(guān)電路的激勵(lì)，從而獲得小信號(hào)響應(yīng)。典型的LLC轉(zhuǎn)換器如圖13中所示。在NCP13992提出的新型電流模式控制方法中，高壓側(cè)和低壓側(cè)MOSFET以50%的精確占空比運(yùn)行。高壓側(cè)晶體管導(dǎo)通并保持此狀態(tài)，直至電感峰值電流達(dá)到反饋環(huán)路要求的目標(biāo)值。當(dāng)高壓側(cè)晶體管關(guān)斷時(shí)，低壓側(cè)晶體管在精確復(fù)制之前ton時(shí)間的關(guān)斷期間激活，以確保精準(zhǔn)的50%占空比。所提出的電路是該復(fù)雜控制電路部分的簡(jiǎn)化版，但它允許使用SIMPLIS演示版本Elements模擬整個(gè)電路。

圖13：SIMPLIS采用由線性部分描述的理想元件

幾十秒鐘后，模擬器不僅會(huì)提供每個(gè)周期的波形（您可以檢查rms、平均值或峰值等），而且還會(huì)提供控制到輸出傳遞函數(shù)。這兩個(gè)結(jié)果如圖14和圖15中所示：

圖14 ：逐周期模擬確認(rèn)正確的操作點(diǎn)，即24 V輸出

圖15：周期操作點(diǎn)(POP)計(jì)算完成后立即獲得控制到輸出傳遞函數(shù)

這很有趣，因?yàn)槟鸁o(wú)需使用平均模型，而且您可以探索二階或三階效應(yīng)（如RDS(on)的變化），并立即看到其對(duì)傳遞函數(shù)的影響。LLC轉(zhuǎn)換器存在基于方程的模型，但鑒于其復(fù)雜性和涉及的大量數(shù)學(xué)計(jì)算，我認(rèn)為此類模型使用起來(lái)比較困難。在短時(shí)間內(nèi)獲得混有瞬態(tài)和小信號(hào)結(jié)果的模擬數(shù)據(jù)的確是一種有趣的方法。

選擇交越頻率和相位裕度

現(xiàn)在，我們已經(jīng)有了功率級(jí)傳遞函數(shù)，接下來(lái)是選擇和應(yīng)用補(bǔ)償策略，這一步至關(guān)重要。第一個(gè)問(wèn)題是，如何選擇交越頻率fc和相位裕度？文獻(xiàn)中提供了大量建議，范圍為開(kāi)關(guān)頻率Fsw的1/5到1/10。如果轉(zhuǎn)換器的交越上限明顯為Fsw/2，那么采用的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)還會(huì)提出其他限制要求。下面我們開(kāi)始吧：

降壓推導(dǎo)出的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)：LC網(wǎng)絡(luò)會(huì)施加一個(gè)諧振頻率f0。如果觀察電壓模式控制下的功率級(jí)控制到輸出傳遞函數(shù)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)增益在f0時(shí)達(dá)到峰值。所以，在該頻率下，環(huán)路必須具有一些增益，這樣才能對(duì)振蕩進(jìn)行校正。因此，最好選擇至少3-5倍于諧振頻率的fc。在電流模式控制下，情況比較簡(jiǎn)單，因?yàn)榈皖l部分的響應(yīng)為一階響應(yīng)。然而，由于存在無(wú)衰減次諧波極點(diǎn)，增益可能在Fsw/2處達(dá)到峰值。然后，需要進(jìn)行斜率補(bǔ)償來(lái)抑制這些極點(diǎn)，使轉(zhuǎn)換器增益穩(wěn)定下來(lái)。

圖16：您不能隨意選擇交越頻率，因?yàn)樗Q于所采用的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

降壓/升壓推導(dǎo)出的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)：在這些結(jié)構(gòu)中，能量分兩步進(jìn)行傳輸。首先，在導(dǎo)通期間將能量存儲(chǔ)在電感中，然后在關(guān)斷期間將其釋放給負(fù)載。在突然需要輸出功率的情況下，轉(zhuǎn)換器無(wú)法立即響應(yīng)，因?yàn)殡姼行枰嗟闹芷诓拍芴岣吣芰看鎯?chǔ)。這種固有的響應(yīng)延遲在控制到輸出傳遞函數(shù)中具體表現(xiàn)為右半平面零點(diǎn)(RHPZ)。RHPZ可增加幅值（像其他零點(diǎn)一樣），但會(huì)造成相位滯后。它與相位超前的左半平面零點(diǎn)相反。當(dāng)傳遞函數(shù)中具有RHPZ時(shí)，隨著您接近該零點(diǎn)位置時(shí)，功率級(jí)相位會(huì)進(jìn)一步降低。因此，建議在RHPZ出現(xiàn)之前進(jìn)行交越。比較好的做法就是，將fc上限選擇為RHPZ最低位置的20-30%（通過(guò)最大電流和最小輸入電壓獲得）。這適用于VM和CM控制方法，因?yàn)檫@兩種方法中的RHPZ位置相同。在VM中，您必須遵守降壓規(guī)則，即選擇的fc大于f0 3-5倍，但這次f0的移動(dòng)與占空比相關(guān)，這使得最終選擇變得復(fù)雜。

升壓拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)：其特性與上述降壓/升壓推導(dǎo)出的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)幾乎相同。電壓模式控制中存在RHPZ和諧振。電流模式控制的靈活性要比VM稍大一些，因?yàn)槟鸁o(wú)需在f0處達(dá)到峰值，但無(wú)論如何，RHPZ都會(huì)限制fc的上限。如果您想要利用升壓或降壓/升壓轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)帶寬，最好降低電感值，這樣轉(zhuǎn)換器就能夠更迅速地響應(yīng)突發(fā)的輸出功率需求。圖16中概述了上述所有建議。請(qǐng)注意，在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)允許時(shí)將交越頻率推得過(guò)高并不是一個(gè)明智的決定。這是因?yàn)槭褂脤拵捑腿缤蜷_(kāi)一個(gè)漏斗：轉(zhuǎn)換器的確會(huì)變快，但對(duì)外部擾動(dòng)和噪音也變得更加敏感：調(diào)整fc以符合特定的瞬態(tài)規(guī)格，且不要讓其超過(guò)這個(gè)值。

開(kāi)環(huán)相位裕度選擇取決于所需的瞬態(tài)響應(yīng)類型。如果您想要快速響應(yīng)，并接受一點(diǎn)過(guò)沖，則相位裕度在50°左右就夠了。如果您想要更加保守一點(diǎn)，并在不出現(xiàn)過(guò)沖的情況下接受更慢的響應(yīng)（或恢復(fù)），那么70-80°會(huì)是一個(gè)比較好的相位裕度。您可以通過(guò)圖17中所示的曲線圖，找出開(kāi)環(huán)相位裕度jm和閉環(huán)品質(zhì)因數(shù)Qc之間的關(guān)聯(lián)。這是一種理論方法，描述了具有原點(diǎn)極點(diǎn)和高頻極點(diǎn)（無(wú)零點(diǎn)）的二階系統(tǒng)在閉環(huán)條件下運(yùn)行時(shí)有何表現(xiàn)。

有一點(diǎn)我們必須清楚，相位裕度選擇不僅取決于應(yīng)用，而且還取決于可接受的限值。例如，如果轉(zhuǎn)換器將經(jīng)歷較大的溫度變化（例如環(huán)境溫度范圍為-40至80℃），則最好選擇高裕度（80-90°或更高），并觀察在最壞的情況下會(huì)降至多低。過(guò)低的相位裕度和響應(yīng)可能會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)令人無(wú)法接受的跳閘保護(hù)。就我看來(lái)，40°就一個(gè)適當(dāng)?shù)慕^對(duì)最低值。

圖17 ：開(kāi)環(huán)相位裕度決定了環(huán)路閉合后轉(zhuǎn)換器將有何響應(yīng)

如果電源在環(huán)境溫度從不超過(guò)35℃和低于0℃（大多數(shù)消費(fèi)產(chǎn)品）的室溫條件下運(yùn)行，則不那么激進(jìn)的目標(biāo)可能更容易實(shí)現(xiàn)。設(shè)計(jì)確定后，您必須進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)（例如：蒙特卡洛分析或最壞情況分析），并確保在窘境模擬中相位裕度絕不會(huì)降至40°以下。正如文獻(xiàn)中強(qiáng)調(diào)的那樣，相位裕度大不僅會(huì)延長(zhǎng)恢復(fù)時(shí)間，還會(huì)降低低頻增益，從而阻礙轉(zhuǎn)換器抑制低頻擾動(dòng)（交流/直流開(kāi)關(guān)的120 Hz紋波）。下圖顯示了恒定交越頻率下兩種不同相位裕度的典型瞬態(tài)響應(yīng)（圖18）。

圖18：相位裕度過(guò)大會(huì)影響恢復(fù)時(shí)間（fc為常數(shù)）

增益裕度取決于您系統(tǒng)在運(yùn)行期間經(jīng)歷的開(kāi)環(huán)增益變化。根據(jù)誤差放大器開(kāi)環(huán)增益變化（制造工藝、溫度等），如果存在輸入前饋或不存在輸入前饋等，環(huán)路增益幅度會(huì)上下移動(dòng)，從而影響交越頻率。通常，15-20 dB的增益裕度被視為保守值，可確保設(shè)計(jì)堅(jiān)固耐用。

編輯：hfy