漏電感對反激式轉(zhuǎn)換器小信號響應(yīng)的影響解析

在本文第一部分，我們已說明了由漏電感帶來的開關(guān)效應(yīng)：有效占空比的減少，帶來在主電源開關(guān)關(guān)斷后次級二極管導(dǎo)通時間的延長和次級端電流的延遲。因此，輸出電壓低于原來的公式預(yù)測，在RCD鉗位網(wǎng)絡(luò)中的功率耗散增加。鑒于漏電感對工作波形的影響，研究其對反激式轉(zhuǎn)換器小信號響應(yīng)的影響是有趣的。但在我們進行小信號分析前，需要一個好的平均模型。

負載階躍響應(yīng)

第一部分介紹的逐周期模型如圖1所示，現(xiàn)在包括一個可變負載。在這仿真中，負載范圍將從8至6 不等，跨度為10 μs，同時記錄輸出。轉(zhuǎn)換器運行在開環(huán)配置，我們會將漏電感從1 μH增加至50 μH，而其它工作參數(shù)保持不變（占空比40%）。

圖1：這開環(huán)簡化的反激式轉(zhuǎn)換器將讓我們探索由漏電感帶來的影響

我們已采集圖2中不同漏電感的輸出電壓。垂直刻度是每等分620 mV，對每一波形都相同，但偏移量有所改變以讓所有曲線進入圖中。第一個注釋涉及到振鈴。在幾乎沒有漏電感（1 μH）時，響應(yīng)振鈴和阻尼很輕。但負載電流的步幅不影響輸出電壓。隨著漏電感增加，振鈴開始減弱，振蕩迅速停止，這時lleak = 50 μH。然而，漏電感越大，輸出電壓越低（從近20 V至17.6 V），靜態(tài)電壓下降幅度越大：近0 V時無漏電感，達400 mV時漏電感最大。從這快速仿真中，我們可觀察到漏電感減弱瞬態(tài)響應(yīng)，影響穩(wěn)態(tài)輸出電壓（如第一部分所預(yù)測），也會降低輸出阻抗。為探索漏電感對頻率響應(yīng)的影響，我們需要一個大信號模型然后線性化以給出轉(zhuǎn)換器的小信號表達式。從這小信號模型中，我們應(yīng)該能分析表達受漏電感影響的反激式轉(zhuǎn)換器的控制-輸出傳遞函數(shù)。

圖2：不同的漏電感影響開環(huán)反激式轉(zhuǎn)換器的幾個參數(shù)

大信號模型

脈寬調(diào)制（PWM）開關(guān)本身就能很好地模擬一個反激式轉(zhuǎn)換器。由Dr. Vatché Vorpérian于90年代提出，最簡單的模擬一個工作于CCM模式的雙開關(guān)電壓模式DC-DC轉(zhuǎn)換器的大信號響應(yīng)和固定開關(guān)頻率如圖3 。該原理包括平均兩個連接端之間的波形，“a”（有源）、“p”（無源）和“c”（共有的）以描述 一組連續(xù)時間的電流/電壓等式。Vorpérian表明，配置如圖3的電流和電壓源相當于考慮將理想的直流變壓器連接到終端 a-c-p，受匝數(shù)比d、占空比影響。

圖3：不可能有比PWM開關(guān)模型更簡單的了！

模型是不變的，說明它可替代其它DC-DC轉(zhuǎn)換器，所有描述這PWM開關(guān)的等式保持不變。圖3所示的模型是大信號版本。如果SPICE可提供這模型的小信號響應(yīng)–因為SPICE是線性求解器，它將在運行仿真前將模型線性化–我們不能使用它的原型來確立控制-輸出傳遞函數(shù)。我們需要PWM開關(guān)的線性化或小信號版本。如圖4所示，您可看到通用架構(gòu)，并看它如何轉(zhuǎn)化為工作中的SPICE模型。對那些對PWM開關(guān)的進一步詳細信息感興趣的，有詳盡介紹及大量工作實例。

圖4：PWM開關(guān)的小信號版本使原型稍微復(fù)雜

請注意源包括幾個與產(chǎn)品的直流和交流值相關(guān)的術(shù)語。例如，系列源B3表示為{Vap}除以{D}，乘以V（d）。{Vap}代表端子“a”和“p”之間的穩(wěn)態(tài)電壓，而{D}是穩(wěn)態(tài)占空比。這些都是固定參數(shù)，對應(yīng)于一個工作點。例如，圖3中降壓轉(zhuǎn)換器的{Vap}是Vin. d，占空比可以是在0和1 V（0至100%）之間的任意值。

圖5顯示了如何使用PWM開關(guān)模型仿真反激式轉(zhuǎn)換器，它與特定變壓器的等效比為1:d?？蚣茈妷菏怯?a href="http://www.wenjunhu.com/tags/仿真器/" target="_blank">仿真器計算出的偏置點。驗證它們在適當?shù)南薅葍?nèi)很重要。有時結(jié)算器未能確定正確的操作點而是提供一個動態(tài)響應(yīng)。這顯然是個錯誤的結(jié)果，必須丟棄它，直到找到一個新的正確的操作點。從第一部分，我們知道CCM反激式轉(zhuǎn)換器理想的（無漏電感）直流傳遞函數(shù)是

（1）

這是原理圖顯示的整個負載電阻：我們的偏置點是正確的?，F(xiàn)在我們有了大信號模型，我們可在圖4 的基礎(chǔ)上推出小信號應(yīng)用。為此，我們需要計算幾個固定參數(shù)，Vap和端子“c”的平均電流Ic。一旦您將PWM開關(guān)模型調(diào)整到適合反激式轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)，在端子“a”和“p”之間的電壓Vap變?yōu)檩斎腚妷篤in減去反射電壓Vout/N（忽略次級二極管Vf）。由于這電壓是負數(shù)，我們有

端子“c”的電流是流過初級電感Lp的平均電流。導(dǎo)通或dTsw期間這電流的一部分在端子“a”循環(huán)，關(guān)斷或 （1–d）Tsw期間流過端子“p”。圖7顯示端子“a”和“c”的典型的瞬時波形。根據(jù)圖5中的應(yīng)用原理圖，端子“a”的平均電流也在輸入源循環(huán)以產(chǎn)生Pin：

圖5：PWM開關(guān)模型用于CCM反激式轉(zhuǎn)換器的一個實際應(yīng)用

圖6：PWM開關(guān)模型的小信號版本僅需幾個控制源。

由圖7，我們可寫

圖7：端子“c”的電流是初級電感Lp電流。

此表達式按圖5中的參數(shù)窗口計算出一個參數(shù)并傳遞給受控源（花括號之間的值）。我們現(xiàn)在可仿真并采集一個共用圖中的所有曲線。我們在圖8中繪制出來，所有曲線（幅值和相位）完全重合。這是一個CCM反激式轉(zhuǎn)換器從占空比輸入到輸出的典型響應(yīng)。諧振頻率有個峰值，然后等效串聯(lián)電阻（ESR）rc 降至零，接下來是右半平面（RHP）相位從0開始進一步下降。

圖8：從3個不同模型（包括大信號模型、基于變壓器的電路和線性化版本）得到的頻率響應(yīng)完全重合。

考慮漏電感

在圖5中給出的平均模型，對模型施加的電壓是Vin。這電壓在dTsw期間偏置初級電感Lp。事實上，按第一部分，考慮漏電感，電壓分于漏電感和初級電感之間，形成分壓器Div：

該模型的第一次升級是由Vin*Div替代Vin。第二次改變涉及占空比d。我們在第一部分已看到，占空比受漏電感磁化時間d1Tsw影響。平均模型的有效占空比需要反應(yīng)這一事實，得出

（8）

d1取決于漏電感值（忽略次級端二極管壓降Vf）和谷底電流Iv

（9）

為計算谷底電流，我們可回頭看看圖7，可看到谷底電流實際上是平均電流Ic減去初級電感紋波的一半：

紋波電流是在ton或dTsw期間在串聯(lián)的Lp和lleak施加Vin帶來的偏移。因而谷底電流為

（11）

峰值電流以類似方法得出，只不過這方法是Ic加上而不是減去電感紋波的一半

（12）

在鉗位網(wǎng)絡(luò)循環(huán)的電流持續(xù)d2Tsw，漏電感復(fù)位時間。這時間當然取決于lleak，但還有反射電壓Vout和鉗位電壓Vclp的因素。從第一部分我們已確定對應(yīng)的占空比為

圖9代表了導(dǎo)通期間產(chǎn)生影響的各種電流。低邊是電源開關(guān)電流，其上是漏電感電流。當開關(guān)關(guān)斷，我們已看到電流幾乎立即（忽略Clump充電時間）流入鉗位網(wǎng)絡(luò)并迅速降至0。此時，漏電感復(fù)位，次級電流達到峰值。

圖9：在漏電感復(fù)位時間d2Tsw期間，電流在RCD網(wǎng)絡(luò)循環(huán)。

因此在鉗位二極管中循環(huán)的平均電流只是沿開關(guān)周期的小三角表面的平均值：

因為Ip由（12）計算，我們可在（14）建模的電流源連接一個RC網(wǎng)絡(luò)，將得到一個平均鉗位電壓。在SPICE中，這電壓將用于確定如（13）描述的d2。這等式中的峰值電流取決于負載電阻的輸出電壓。這電壓取決于如第一部分所見的d1。當您運行仿真，SPICE最終解出6-未知的/6-方程的系統(tǒng)，有時可能無法確定正確答案。為使它覆蓋到正確的結(jié)果，.NODESET報告告知使用什么“種子（seed）”將有效地引導(dǎo)至正確的偏置點。這種子是我們建議在它運行前進行SPICE的鉗位電壓。最終的大信號模型出現(xiàn)在圖10中。附加的指令行是.NODESET V（clp） = 300 V。

現(xiàn)在的工作包括比較從逐周期模型到更新的平均模型的負載階躍響應(yīng)。選定幾個漏電感值，1 μH， 10 μH 和30 μH。由圖11、圖12和圖13證實，在逐周期模型和平均模型之間的一致性極佳。這些圖的左邊顯示大尺度響應(yīng)，而右邊顯示放大版，證實平均模型與開關(guān)模型的曲線有多吻合。小的差異出現(xiàn)在鉗位電壓，特別在直流電平。此參數(shù)預(yù)測中的任何擴散導(dǎo)致了最終大的差異。圖14比較了在兩個模型中鉗位二極管陰極觀察到的電壓。兩條曲線吻合得很好，雖然小的偏差在這案例中產(chǎn)生了2.5%的誤差。這誤差隨lleak增加而加大，但對于大的lleak值，誤差保持在10%以內(nèi)。

圖10：更新的大信號模型現(xiàn)在包括漏電感的影響

圖14：平均模型的鉗位電壓（在鉗位二極管的陰極上）與逐周期模型非常吻合（lleak= 1 μH）。

這些試驗證實，受漏電感影響的大信號模型與逐周期模型十分吻合，因此可考慮用于線性化應(yīng)用。

結(jié)論

在這第二部分，我們已看到漏電感如何影響反激式轉(zhuǎn)換器工作于CCM的瞬態(tài)響應(yīng)。采用PWM開關(guān)模型并考慮漏電感影響，我們能建立一個模擬逐周期模型的平均模型。這有助于證實我們的方案是正確的。它為第三部分作了鋪墊，在第三部分中我們將推導(dǎo)出轉(zhuǎn)換器的小信號響應(yīng)。

編輯：hfy