永磁同步電機(jī)控制系列的數(shù)學(xué)模型（2）：永磁同步電機(jī)控制原理

2 永磁同步電機(jī)控制原理

2.1 從PMSM電機(jī)的數(shù)學(xué)模型出發(fā)。

分析上述方程，如果我們能夠控制 id=0

以上式中：ψf 是永磁體磁鏈，R 和 L 是定子繞組的電阻電感，we 是電機(jī)電角速度

，wm 是電機(jī)的機(jī)械角速度，p 為極對(duì)數(shù)，kt 是轉(zhuǎn)矩常數(shù)，J 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，B 為摩擦系數(shù)，Tl 是負(fù)載系數(shù)。

從以上方程可以看出，僅控制 iq 我們就可以控制轉(zhuǎn)矩的大小，d軸電壓也僅與 iq有關(guān)，這樣極有益于我們的控制。

并且，當(dāng) id=0 時(shí)，相當(dāng)于一臺(tái)典型的他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)，定子只有交軸分量，且定子磁動(dòng)勢(shì)的空間矢量正好和永磁體磁場(chǎng)空間矢量正交。所以為了減少損耗，完全可以將id=0，降低銅耗。

矢量控制框圖如下圖所示：

小結(jié)：

矢量控制的原理是在永磁同步電機(jī)上設(shè)法模擬直流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制規(guī)律，經(jīng)過坐標(biāo)變換，使其電流矢量分解為產(chǎn)生磁通的電流分量和產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的電流分量，兩個(gè)分量互相垂直，相互獨(dú)立。這樣就可以對(duì)它們進(jìn)行單獨(dú)調(diào)節(jié)，與直流電動(dòng)機(jī)的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)類似。（雙閉環(huán)控制系統(tǒng)在陳伯時(shí)電力拖動(dòng)控制書2.4章節(jié)有詳細(xì)的介紹，大家可以回顧一下。）

2.2 坐標(biāo)變換*（參考于陳伯時(shí)電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng)6.6.3章節(jié)）*

2.2.1 進(jìn)行坐標(biāo)變換的原因

永磁同步電機(jī)中，定子磁勢(shì)Fs、轉(zhuǎn)子磁勢(shì)Fr、氣隙磁勢(shì)之間的夾角都不是90°，耦合性強(qiáng)，根本無法對(duì)磁場(chǎng)和電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行獨(dú)立控制

直流電機(jī)勵(lì)磁磁場(chǎng)垂直于電樞磁勢(shì)，二者各自獨(dú)立，互不影響

直流電機(jī)控制策略多種多樣，能夠使其應(yīng)對(duì)不同場(chǎng)合

所以將永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型分析后，進(jìn)行坐標(biāo)變換將其模擬為直流電機(jī)進(jìn)行控制，會(huì)很大程度上提高電機(jī)可控性和運(yùn)行效率。

2.2.2 坐標(biāo)變換基本思路**

不同電機(jī)模型等效的原則：在不同坐標(biāo)系所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)完全一致。

如上圖中a中，電機(jī)通入三相平衡的正弦電流時(shí)，所產(chǎn)生的合成磁動(dòng)勢(shì)是旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)，它在空間上是呈正弦分布的，以同步轉(zhuǎn)速w1順著A-B-C的順序進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。而旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)，并不是只有三相繞組才可以產(chǎn)生，通入平衡的多相電流都可以產(chǎn)生想要的旋轉(zhuǎn)電磁場(chǎng)，其中兩相的最為簡(jiǎn)便。只需要通入時(shí)間上互查90°的平衡交流電就可以產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。如果控制a中和b中的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)的大小和轉(zhuǎn)速都相同，那么即可認(rèn)為二者等效。

在看c圖，兩個(gè)相互垂直的繞組M和T，其中通以電流im和it，產(chǎn)生合成磁動(dòng)勢(shì)F，顯然這個(gè)磁動(dòng)勢(shì)相對(duì)于M和T繞組是固定的，這個(gè)時(shí)候如果人為的將兩個(gè)繞組在內(nèi)的整個(gè)鐵芯按照以上同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，那么即可以產(chǎn)生跟三相繞組等效的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。如果假設(shè)有人站在這個(gè)鐵芯上看，這個(gè)電機(jī)的模型就完全與直流電機(jī)等效了。

磁動(dòng)勢(shì)的等效也就代表著電流的等效，iA/iB/iB 、ia/ib 和 im/it等效，他們?nèi)吣墚a(chǎn)生相同的磁動(dòng)勢(shì)，現(xiàn)在最重要的任務(wù)就是找到 以上三組電流之間準(zhǔn)確的等效關(guān)系。

2.3 3相靜止-兩相靜止變換——3/2變換

物理基礎(chǔ)：各相磁動(dòng)勢(shì)=有效匝數(shù) * 電流大小

如上圖所示，為方便起見，將A相與a相重合，ABC為三相靜止磁動(dòng)勢(shì)矢量圖，ab為兩相靜止磁動(dòng)勢(shì)矢量圖。

當(dāng)兩者磁動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，兩套繞組瞬時(shí)磁動(dòng)勢(shì)在ab軸上的投影相等。

即有以下關(guān)系式：

2.4 兩相靜止-兩相旋轉(zhuǎn)變換——2s/2r變換

如上圖所示，ab 為兩相靜止坐標(biāo)系，MT 為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系;

MT坐標(biāo)系以同步轉(zhuǎn)速 w1 旋轉(zhuǎn)，且 it 和 im 的長度不變（由于匝數(shù)相等約去）。

而 ab 坐標(biāo)系是靜止不動(dòng)的，a軸和M軸之間的夾角ψ隨著時(shí)間而改變，

由此可推算，要使二者磁動(dòng)勢(shì)相等效，it 和 im 在 a 軸和 b 軸上的投影要與 ia 和 ib 等效，即可得出：

小結(jié)：

永磁同步電機(jī)系統(tǒng)是一個(gè)非線性系統(tǒng)，通過數(shù)學(xué)變換，將這個(gè)系統(tǒng)擬化成一個(gè)他勵(lì)直流電機(jī)模型來控制，會(huì)很大程度上降低控制難度，這是控制策略的核心。

而坐標(biāo)變換的核心是不同坐標(biāo)系產(chǎn)生磁動(dòng)勢(shì)一致；通過各個(gè)坐標(biāo)系之間的等量關(guān)系，計(jì)算出我們需要的變換矩陣。

有了坐標(biāo)變換，有了擬化的他勵(lì)直流電機(jī)模型，我們下一步就是進(jìn)行電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)的設(shè)計(jì)了。

編輯：hfy