永磁同步電機控制系列的數學模型（2）：永磁同步電機控制原理

2 永磁同步電機控制原理

2.1 從PMSM電機的數學模型出發(fā)。

分析上述方程，如果我們能夠控制 id=0

以上式中：ψf 是永磁體磁鏈，R 和 L 是定子繞組的電阻電感，we 是電機電角速度

，wm 是電機的機械角速度，p 為極對數，kt 是轉矩常數，J 為轉動慣量，B 為摩擦系數，Tl 是負載系數。

從以上方程可以看出，僅控制 iq 我們就可以控制轉矩的大小，d軸電壓也僅與 iq有關，這樣極有益于我們的控制。

并且，當 id=0 時，相當于一臺典型的他勵直流電動機，定子只有交軸分量，且定子磁動勢的空間矢量正好和永磁體磁場空間矢量正交。所以為了減少損耗，完全可以將id=0，降低銅耗。

矢量控制框圖如下圖所示：

小結：

矢量控制的原理是在永磁同步電機上設法模擬直流電動機的轉矩控制規(guī)律，經過坐標變換，使其電流矢量分解為產生磁通的電流分量和產生轉矩的電流分量，兩個分量互相垂直，相互獨立。這樣就可以對它們進行單獨調節(jié)，與直流電動機的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)類似。（雙閉環(huán)控制系統(tǒng)在陳伯時電力拖動控制書2.4章節(jié)有詳細的介紹，大家可以回顧一下。）

2.2 坐標變換*（參考于陳伯時電力拖動自動控制系統(tǒng)6.6.3章節(jié)）*

2.2.1 進行坐標變換的原因

永磁同步電機中，定子磁勢Fs、轉子磁勢Fr、氣隙磁勢之間的夾角都不是90°，耦合性強，根本無法對磁場和電磁轉矩進行獨立控制

直流電機勵磁磁場垂直于電樞磁勢，二者各自獨立，互不影響

直流電機控制策略多種多樣，能夠使其應對不同場合

所以將永磁同步電機的數學模型分析后，進行坐標變換將其模擬為直流電機進行控制，會很大程度上提高電機可控性和運行效率。

2.2.2 坐標變換基本思路**

不同電機模型等效的原則：在不同坐標系所產生的磁動勢完全一致。

如上圖中a中，電機通入三相平衡的正弦電流時，所產生的合成磁動勢是旋轉磁動勢，它在空間上是呈正弦分布的，以同步轉速w1順著A-B-C的順序進行旋轉。而旋轉磁動勢，并不是只有三相繞組才可以產生，通入平衡的多相電流都可以產生想要的旋轉電磁場，其中兩相的最為簡便。只需要通入時間上互查90°的平衡交流電就可以產生旋轉磁場。如果控制a中和b中的旋轉磁動勢的大小和轉速都相同，那么即可認為二者等效。

在看c圖，兩個相互垂直的繞組M和T，其中通以電流im和it，產生合成磁動勢F，顯然這個磁動勢相對于M和T繞組是固定的，這個時候如果人為的將兩個繞組在內的整個鐵芯按照以上同步轉速旋轉，那么即可以產生跟三相繞組等效的旋轉磁場。如果假設有人站在這個鐵芯上看，這個電機的模型就完全與直流電機等效了。

磁動勢的等效也就代表著電流的等效，iA/iB/iB 、ia/ib 和 im/it等效，他們三者能產生相同的磁動勢，現在最重要的任務就是找到 以上三組電流之間準確的等效關系。

2.3 3相靜止-兩相靜止變換——3/2變換

物理基礎：各相磁動勢=有效匝數 * 電流大小

如上圖所示，為方便起見，將A相與a相重合，ABC為三相靜止磁動勢矢量圖，ab為兩相靜止磁動勢矢量圖。

當兩者磁動勢相等時，兩套繞組瞬時磁動勢在ab軸上的投影相等。

即有以下關系式：

2.4 兩相靜止-兩相旋轉變換——2s/2r變換

如上圖所示，ab 為兩相靜止坐標系，MT 為兩相旋轉坐標系;

MT坐標系以同步轉速 w1 旋轉，且 it 和 im 的長度不變（由于匝數相等約去）。

而 ab 坐標系是靜止不動的，a軸和M軸之間的夾角ψ隨著時間而改變，

由此可推算，要使二者磁動勢相等效，it 和 im 在 a 軸和 b 軸上的投影要與 ia 和 ib 等效，即可得出：

小結：

永磁同步電機系統(tǒng)是一個非線性系統(tǒng)，通過數學變換，將這個系統(tǒng)擬化成一個他勵直流電機模型來控制，會很大程度上降低控制難度，這是控制策略的核心。

而坐標變換的核心是不同坐標系產生磁動勢一致；通過各個坐標系之間的等量關系，計算出我們需要的變換矩陣。

有了坐標變換，有了擬化的他勵直流電機模型，我們下一步就是進行電流環(huán)和轉速環(huán)的設計了。

編輯：hfy