永磁同步電機(jī)控制系列的數(shù)學(xué)模型（10）：電機(jī)損耗的原因

1 電機(jī)損耗是如何產(chǎn)生的

永磁同步電機(jī)的損耗包括機(jī)械損耗、銅損和鐵損等。其中機(jī)械損耗隨轉(zhuǎn)速和工況的不同不斷改變，是不可控的。此處僅考慮可控部分的電氣損耗，包括鐵損和銅損。下圖為dq坐標(biāo)系下考慮鐵損和考慮銅損的永磁同步電機(jī)的等效電路圖。

電機(jī)的損耗分析都是基于上圖進(jìn)行的。圖中除了基本的物理量，Rc 為鐵損電阻，iod 和 ioq 為氣息電流分量，icd 和 icq 為鐵損電流分量。

我覺(jué)得這里在分析損耗之前，有必要講解一下，圖中幾個(gè)交流電壓源是如何來(lái)的，其實(shí)看起來(lái)是很熟悉的，我們?cè)谇懊娴奈恼耯ttps://blog.csdn.net/sy243772901/article/details/88069309有講解到過(guò)，dq軸電壓之間是存在耦合關(guān)系的，會(huì)產(chǎn)生耦合電壓，并且隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的上升，還會(huì)產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)，兩者均會(huì)對(duì)電機(jī)的控制造成影響。因此圖中三個(gè)電壓源均來(lái)源于此。

2 PMSM損耗的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)功率基礎(chǔ)計(jì)算方程 P = I^2*R來(lái)計(jì)算?？梢缘玫揭韵玛P(guān)系式：

其中 Pcu為銅損，Pfe為鐵損。Phim 是總的氣隙磁通。通過(guò)分析以上關(guān)系式可知，鐵損主要由氣隙產(chǎn)生，而銅損主要由電樞電流產(chǎn)生，在我的理解中，鐵損部分是由電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)造成的，而銅損則是電機(jī)在輸出轉(zhuǎn)矩過(guò)程中驅(qū)動(dòng)電流產(chǎn)生的。

3 如何實(shí)現(xiàn)最小損耗控制？

在了解基本的電路原理和數(shù)學(xué)模型之后，具體如何實(shí)現(xiàn)最小損耗控制呢？大部分時(shí)候得到數(shù)學(xué)模型之后，控制問(wèn)題其實(shí)就是數(shù)學(xué)問(wèn)題。電機(jī)的根據(jù)損耗的數(shù)學(xué)模型 Pcu 和 Pfe 的表達(dá)式，電機(jī)的總電氣損耗為：

要求得總體損耗最小，就需要到 Pl 進(jìn)行求導(dǎo)求極值。此時(shí)損耗模型中變量有 iod 和 ioq ，其中 ioq 可通過(guò)電磁轉(zhuǎn)矩Te表示，電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

實(shí)現(xiàn)損耗最小控制就是實(shí)現(xiàn)以上方程的值最小，要實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)損耗最小，則系統(tǒng)損耗關(guān)于等效直軸電樞電流的偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)為0，如下關(guān)系式所示。

最終可求得以下結(jié)果，其中 k 為加權(quán)平均參數(shù)，是對(duì)銅損最小電流和鐵損最小電流的一個(gè)均值選取。最終得到 iod 的值，通過(guò)對(duì) iod 的值進(jìn)行如下控制，則可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)的損耗最小控制。

4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

仿真結(jié)果如下圖所示，在相同轉(zhuǎn)速和負(fù)載情況下。其中藍(lán)線(xiàn)為MTPA控制下電機(jī)損耗，紅線(xiàn)為損耗最小控制策略電機(jī)損耗，后者效果明顯優(yōu)于前者。

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