淺談電容中絕緣介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)

今天我們來(lái)了解一番電容中絕緣介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)，可能有的小伙伴就要問(wèn)了：“電容器生產(chǎn)出來(lái)之后，介質(zhì)都固定了，我們了解電容介質(zhì)的介電常數(shù)的影響又有什么作用呢？”請(qǐng)大家稍安勿躁，且聽(tīng)我慢慢道來(lái)。作為攻城獅不僅僅需要關(guān)注實(shí)際電容器，更需要關(guān)注信號(hào)傳輸路徑中的電容。例如信號(hào)線對(duì)地平面構(gòu)成的電容大小會(huì)直接影響傳輸線阻抗、信號(hào)線對(duì)周圍信號(hào)線的電容大小會(huì)直接影響串?dāng)_等。

在影響電容量的3個(gè)主要因素中，極板面積和極板間距是很直觀的。然而相對(duì)介電常數(shù)看似是固定的材料屬性，但在實(shí)際場(chǎng)景中就比較復(fù)雜了。舉個(gè)栗子：同一塊使用FR4做為介質(zhì)的PCB，內(nèi)層的帶狀線上下兩端介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)都是4，信號(hào)線感受到的相對(duì)介電常數(shù)就是材料的相對(duì)介電常數(shù)（4）。那表層的微帶線呢？一面是相對(duì)介電常數(shù)是1的空氣，一面是相對(duì)介電常數(shù)是4的FR4。那么表層微帶線感受的有效介電常數(shù)是多少呢？這里先容我賣個(gè)關(guān)子。

首先我們得知道什么是相對(duì)介電常數(shù)：介電常數(shù)是導(dǎo)體間的絕緣材料增加它們之間電容量的特性。而相對(duì)介電常數(shù)就是導(dǎo)體被絕緣材料包圍時(shí)的電容量與導(dǎo)體被空氣包圍時(shí)的電容量的比值。

相對(duì)介電常數(shù)公式如下。

當(dāng)導(dǎo)體周圍填充的是均勻介質(zhì)時(shí)，導(dǎo)體感受到的介電常數(shù)是介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)，如果周圍填充的是非均勻介質(zhì)的時(shí)候，那么導(dǎo)體感受到的介電常數(shù)和兩種介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)有關(guān)。這時(shí)電力線通過(guò)不同介電常數(shù)的介質(zhì)材料時(shí)所感受到的介電常數(shù)就稱為有效介電常數(shù)。

這次我們就不舉栗子了，今天舉大米……

以一塊水稻田為例，當(dāng)?shù)咎锊皇┓剩ń橘|(zhì)是空氣），秋天能收獲稻谷200斤（使用空氣做介質(zhì)的電容量），當(dāng)使用化肥A（介質(zhì)是FR4），秋天能收獲稻谷800斤（使用FR4做介質(zhì)的電容量）。 那么化肥A的增產(chǎn)常數(shù)（相對(duì)介電常數(shù)）是施肥產(chǎn)量和不施肥產(chǎn)量的比值，即 800斤/200斤=4。這樣大家是不是都明白了相對(duì)介電常數(shù)是怎么來(lái)的？使用一種化肥，田的實(shí)際增產(chǎn)常數(shù)等于化肥的相對(duì)增產(chǎn)常數(shù)。

那假如這塊田一部分不施肥（介質(zhì)是空氣），一部分使用化肥A（介質(zhì)是FR4），那么怎么計(jì)算這塊田實(shí)際增產(chǎn)常數(shù)（有效介電常數(shù)）呢？計(jì)算方法如下公式。

通常有效介電常數(shù)的精確數(shù)值需要用仿真器模擬才能得出，下面提供一種使用阻抗計(jì)算軟件擬合微帶線感受到的有效介電常數(shù)的方法：

PCB表層的微帶線，電力線會(huì)穿過(guò)空氣和FR4，感受到的介電常數(shù)會(huì)不同。由于介電常數(shù)會(huì)影響電容的增幅，所以介電常數(shù)的波動(dòng)也直接影響電容量。因?yàn)殡姼袆t不受介質(zhì)屬性影響，所以介電常數(shù)的波動(dòng)的變化會(huì)直接導(dǎo)致阻抗的變化，根據(jù)阻抗公式

可以通過(guò)下面的方法來(lái)得到。

1：使用非嵌入式微帶線模型，一面接觸空氣，一面接觸FR4時(shí)的線路阻抗（猜想：此微帶線模型內(nèi)部算法是考慮了空氣的，因?yàn)榭諝獾膮?shù)固定所以沒(méi)有設(shè)置選項(xiàng)）。

2：使用嵌入式微帶線模型，用H2模擬空氣，介電常數(shù)為1，厚度盡量大，盡量包裹所有的電力線。猜想用嵌入式微帶線的H2模擬空氣參數(shù)得到的阻抗與非嵌入式微帶線獲得的阻抗一致。

根據(jù)軟件計(jì)算的結(jié)果，兩組模型獲得的結(jié)果非常接近，證實(shí)了猜想，非嵌入微帶線模型是考慮了空氣影響的，實(shí)際上是一種特殊的嵌入式微帶線。

3：在驗(yàn)證了非嵌入式微帶線模型實(shí)際是一種特殊的嵌入式微帶線后，我們用嵌入式微帶線模型進(jìn)行有效介電常數(shù)的擬合。

根據(jù)擬合結(jié)果：微帶線一面接觸空氣，一面接觸FR4時(shí)，銅厚厚度1.2MIL，如將空氣和FR4看成一個(gè)整體（一塊田），走線感受到的有效相對(duì)介電常數(shù)約是2.9（實(shí)際增產(chǎn)常數(shù)）。此方法獲得的擬合結(jié)果是近似值，帶狀線也可以用相同方式擬合。

了解了相對(duì)介電常數(shù)對(duì)電容的影響，以及多種不同相對(duì)介電常數(shù)介質(zhì)對(duì)電容的影響，有助于分析因介電常數(shù)變化引起的反射、串?dāng)_、延時(shí)等問(wèn)題。其中典型就是板材的玻纖效應(yīng)：PCB常用介質(zhì)FR4是玻璃纖維布與環(huán)氧樹脂混合成的，電力線穿過(guò)這兩種介電常數(shù)不同的介質(zhì)，感受到的有效介電常數(shù)就是FR4的相對(duì)介電常數(shù)。而常用的1080、106等型號(hào)的玻璃布是網(wǎng)格狀，網(wǎng)格內(nèi)和網(wǎng)格外的玻璃纖維布與環(huán)氧樹脂的比例不同，且玻璃纖維布的相對(duì)介電常數(shù)高于環(huán)氧樹脂的相對(duì)介電常數(shù)，導(dǎo)致網(wǎng)格內(nèi)和網(wǎng)格外的有效介電常數(shù)不同。所以走在網(wǎng)格內(nèi)的信號(hào)線比走在網(wǎng)格外的信號(hào)線感受的有效介電常數(shù)更低；同時(shí)走在網(wǎng)格中的信號(hào)比玻纖布上的信號(hào)更快到達(dá)，兩信號(hào)線雖然等長(zhǎng)但是并不等時(shí)。有效介電常數(shù)直接影響電容量，進(jìn)而影響阻抗，阻抗的突變將引起反射，這就是我們常說(shuō)的玻纖效應(yīng)。

編輯：hfy