高精度NTC測(cè)溫電路設(shè)計(jì)及其電阻值的計(jì)算

什么是 NTC

NTC 是熱敏電阻，其電阻值對(duì)溫度變化敏感，在不同的溫度下，可以呈現(xiàn)不同的電阻值。

熱敏電阻有兩類(lèi)，一類(lèi)是負(fù)溫度系數(shù)電阻（NTC），溫度增加時(shí)，電阻值降低，另一類(lèi)是正溫度系數(shù)電阻（PTC），溫度增加時(shí)，電阻值增加。

熱敏電阻的電阻值計(jì)算

NTC 的電阻值 R 與溫度的關(guān)系可以近似表示為：

公式 1，電阻與溫度函數(shù)關(guān)系式。其中 T 是絕對(duì)溫度，數(shù)值為攝氏溫度+273.15，單位為 K（開(kāi)爾文）。R0 一般取溫度 25℃即 298.15K 時(shí)的電阻值，對(duì)應(yīng)的 T0 取 25℃，即 298.15K。B 為材料常數(shù)．不同的村料或者生產(chǎn)工藝都能導(dǎo)致 B 的數(shù)值發(fā)生變化，甚至在熱敏電阻的工作范圍內(nèi)，B 的數(shù)值都可能發(fā)生變化，而不是嚴(yán)格的常數(shù)；

因?yàn)?NTC 的電阻與溫度呈非線(xiàn)性的關(guān)系，而且存著溫度的增加，溫度隨著溫度變化的變化率越小。

所以隨著溫度的增加，NTC 測(cè)溫的精度變化；所以比較適合于溫度變化范圍小的使用場(chǎng)景，比如環(huán)境溫度（約為 -20℃-50℃）或者是水溫的檢測(cè)（0℃-100℃）。

搜索到的一款 NTC，按照溫度為 25℃的電阻取值，可有 5KΩ，10 KΩ等不同的規(guī)格，而材料系數(shù) B 值固定為 3950。

我們選擇 10K 的規(guī)格，根據(jù)公式 1，可以得到這款 NTC 的電阻與溫度的關(guān)系為：

公式 2，電阻與溫度的函數(shù)關(guān)系式

通過(guò) excel 表格的公式，在 excel 工作薄的第一列輸入溫度，第二列輸入公式可以得到不同溫度下的電阻值，比如 0℃為 33.6 KΩ

采用 excel 計(jì)算 AD 值

NTC 測(cè)溫電路的設(shè)計(jì)

NTC 測(cè)溫核心在于具有 ADC 功能的 MCU，電路比較簡(jiǎn)單，只需要將固定的電壓經(jīng)過(guò)另一個(gè)高精度的電阻分壓接到 NTC 電阻，然后將分壓值連接到 MCU 的 ADC 輸入口。

NTC 測(cè)溫電路

R1 為 1%精度的電阻，R2 為 NTC，0.1uF 的電容 C1 除了可以濾除從電源引入或者從電路板感應(yīng)來(lái)的高頻干擾信號(hào)，另外當(dāng) ADC 有多路 AD 輸入在轉(zhuǎn)換時(shí)，MCU 的 AD 模塊需要通過(guò)模擬開(kāi)關(guān)切換不同的通道，再進(jìn)行采樣轉(zhuǎn)換，電容 C1 可以在 ADC 切換通道之后，迅速向采樣電容充電，從而可以提到轉(zhuǎn)換速度，避免因采樣時(shí)間太短而導(dǎo)致測(cè)量不準(zhǔn)確。

R1 上拉的電源應(yīng)該和 MCU 的 ADC 的參考電源共用一個(gè)電源（在一般的設(shè)計(jì)中，MCU 的供電電源和 ADC 的參考電源共用一個(gè)電源）。

這是因?yàn)椋?/p>

輸入 ADC 的 AD 值為（假設(shè)為 12 位的 ADC）：

AD 值計(jì)算公式

如果上拉的電源 ADC 的參考電源共用一個(gè)電源，可以得到和上位電源無(wú)關(guān)的一個(gè)公式：

AD 值計(jì)算公式

所以可以消除電源精度對(duì)測(cè)試的影響，同時(shí)減少了計(jì)算的復(fù)雜性；

NTC 測(cè)溫軟件的設(shè)計(jì)

我看到在一個(gè)網(wǎng)友的程序設(shè)計(jì)中，他直接將公式 1 取對(duì)數(shù)，通過(guò)復(fù)雜的對(duì)數(shù)運(yùn)算和倒數(shù)運(yùn)算得到溫度值，這是不合適的，

主要是：

普通的單片機(jī)不一定提供這樣的數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)。

普通的單片機(jī)沒(méi)有浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算，浮點(diǎn)數(shù)都是轉(zhuǎn)成整弄運(yùn)算的，不可避免會(huì)有舍入誤差。

單片機(jī)做對(duì)數(shù)，倒數(shù)的運(yùn)算，只能是近似算法，而且會(huì)耗費(fèi)大量的運(yùn)算時(shí)間，可能會(huì)到幾百 ms 級(jí)，影響了對(duì)其它功能處理的實(shí)時(shí)性。

公式 1 只是一個(gè)近似公式，B 值也并不是一個(gè)常數(shù)，用這樣具體的解析公式計(jì)算，沒(méi)有辦法根據(jù)實(shí)際測(cè)量值對(duì)計(jì)算值進(jìn)行標(biāo)定，從而提高測(cè)量精度。

我在實(shí)際的項(xiàng)目中，采用的是分段線(xiàn)性化的方法，步驟如下：

采用 excel 表格自動(dòng)生成 C 語(yǔ)言中包含 AD 與溫度的二維數(shù)組

將測(cè)溫范圍分若干個(gè)區(qū)間，比如在 0-100 度的范圍內(nèi)，分 100 個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間范圍為 1℃

計(jì)算或者實(shí)測(cè)每一個(gè)區(qū)間下限和區(qū)間上限的溫度值； 比如區(qū)間 30℃-31℃，根據(jù)公式 1 計(jì)算或者實(shí)際測(cè)試出 30℃以及 31℃的 AD 值。

將這些區(qū)間表示為 2 維數(shù)組（這個(gè) 2 維數(shù)組也可以通過(guò)實(shí)際測(cè)試形成）；

取出將 AD 轉(zhuǎn)換并多次平均之后數(shù)值，編歷分段的區(qū)間，與這些區(qū)間的 AD 上、下限進(jìn)行比較，判斷落在哪一個(gè)區(qū)間，

根據(jù)一次函數(shù)的公式進(jìn)行區(qū)間內(nèi)的插值修正：

測(cè)試溫度值=區(qū)間溫度下限+（區(qū)間溫度上限 - 區(qū)間溫度下限）/（區(qū)間 AD 上限 - 區(qū)間 AD 下限）*（AD 測(cè)量值 - 區(qū)間 AD 下限）

審核編輯 黃昊宇