一文解析串聯(lián)諧振電路的帶寬

串聯(lián)諧振電路的帶寬

如果串聯(lián)RLC電路由恒定電壓下的可變頻率驅(qū)動(dòng)，則電流的大小I與阻抗Z成正比，因此在諧振時(shí)，電路吸收的功率必須為最大值，因?yàn)镻 =I2 ?。

如果現(xiàn)在降低或增加頻率，直到串聯(lián)諧振電路中電阻吸收的平均功率達(dá)到諧振時(shí)最大值的一半，我們將產(chǎn)生兩個(gè)稱為半功率點(diǎn)的頻率點(diǎn)，它們比最大值降低了-3dB，以0dB作為最大電流參考。

這些-3dB點(diǎn)給我們一個(gè)電流值，該值是它的最大諧振值的70.7％，其定義為：0.5（I 2 R）=（0.707×1）2 - [R 。然后對(duì)應(yīng)于較低頻率以一半的功率的點(diǎn)被稱為“較低的截止頻率”，標(biāo)記? 大號(hào)與對(duì)應(yīng)于最高頻率的點(diǎn)，同時(shí)半功率被稱為“上限截止頻率”，標(biāo)記為? ^ h。這兩個(gè)點(diǎn)，即，之間的距離（? ?- ? 大號(hào)）被稱為帶寬，（BW），并且是在其在最大功率和電流的至少一半，如圖設(shè)置的頻率范圍。

串聯(lián)諧振電路的帶寬

以上電路電流幅度的頻率響應(yīng)與串聯(lián)諧振電路中諧振的“尖銳度”有關(guān)。峰值的銳度是定量測(cè)量的，稱為電路的品質(zhì)因數(shù)Q。品質(zhì)因數(shù)將電路中存儲(chǔ)的最大或峰值能量（電抗）與每個(gè)振蕩周期內(nèi)的耗散能量（電阻）相關(guān)聯(lián)，這意味著它是諧振頻率與帶寬之比，并且電路Q越高，則Q越小帶寬，Q =? - [R / BW。

由于帶寬是在兩個(gè)-3dB點(diǎn)之間獲取的，因此電路的選擇性是其抑制這些點(diǎn)兩側(cè)任何頻率的能力的度量。選擇性較高的電路將具有較窄的帶寬，而選擇性較低的電路將具有較寬的帶寬。由于Q =（X L或X C）/ R，因此僅通過調(diào)整電阻值并保持所有其他分量相同，即可控制串聯(lián)諧振電路的選擇性。

串聯(lián)RLC諧振電路的帶寬

然后，將串聯(lián)諧振電路的諧振，帶寬，選擇性和品質(zhì)因數(shù)之間的關(guān)系定義為：

1）諧振頻率，（?r）

2）（Imax）

3）較低的截止頻率，（?L）

4）上截止頻率，（?T）

5）帶寬（BW）

6）品質(zhì)因數(shù)（Q）

串聯(lián)諧振示例No1

由30Ω電阻，2uF電容器和20mH電感器組成的串聯(lián)諧振網(wǎng)絡(luò)跨正弦電源電壓連接，該電源在所有頻率下均具有9伏的恒定輸出。計(jì)算諧振頻率，諧振電流，諧振時(shí)電感器和電容器兩端的電壓，品質(zhì)因數(shù)和電路帶寬。還繪制所有頻率的相應(yīng)電流波形。

1.諧振頻率，?r

2.諧振電路電流，I m

3.共振感抗X L

4.電感和電容器兩端的電壓V L，V C

注意：電源電壓可能僅為9伏，但在諧振時(shí)，電容器V C和電感V L兩端的無功電壓峰值為30伏！

5.品質(zhì)因數(shù)Q

6.帶寬

7.上下-3dB頻率點(diǎn)，? ?和? 大號(hào)

8.電流波形

串聯(lián)諧振示例2

串聯(lián)電路由一個(gè)4Ω的電阻，一個(gè)500mH的電感和一個(gè)跨接100V，50Hz電源的可變電容組成。計(jì)算產(chǎn)生串聯(lián)諧振條件所需的電容，以及在諧振點(diǎn)兩端電感器和電容器兩端產(chǎn)生的電壓。

諧振頻率? [R

電感和電容器兩端的電壓V L，V C

串聯(lián)諧振摘要

在本教程中分析串聯(lián)諧振電路時(shí)，研究了帶寬，上下頻率，-3dB點(diǎn)和質(zhì)量或Q因子。所有這些都是在帶通濾波器（BPF）的設(shè)計(jì)和制造中使用的術(shù)語，實(shí)際上，諧振電路在三單元電源濾波器設(shè)計(jì)中使用，以使“通帶”范圍內(nèi)的所有頻率通過，而拒絕所有其他頻率。

但是，主要目的是分析和理解無源RLC串聯(lián)電路中如何產(chǎn)生串聯(lián)諧振的概念。它們?cè)赗LC濾波器網(wǎng)絡(luò)和設(shè)計(jì)中的使用超出了本教程的范圍，因此抱歉，這里不再贅述。

為了在任何電路中發(fā)生諧振，它必須至少具有一個(gè)電感器和一個(gè)電容器。

諧振是由于存儲(chǔ)的能量從電感器傳遞到電容器時(shí)電路振蕩的結(jié)果。

當(dāng)X L = X C且傳遞函數(shù)的虛部為零時(shí)，發(fā)生諧振。

在諧振時(shí)，電路的阻抗等于Z = R時(shí)的電阻值。

在低頻下，串聯(lián)電路的電容為：X C 》 X L，這使電路具有領(lǐng)先的功率因數(shù)。

在高頻下，串聯(lián)電路的電感為：X L 》 X C，這給電路帶來了滯后功率因數(shù)。

諧振時(shí)的高電流值會(huì)在電感器和電容器兩端產(chǎn)生非常高的電壓值。

串聯(lián)諧振電路可用于構(gòu)建高頻選擇性濾波器。但是，其高電流和非常高的組件電壓值可能會(huì)損壞電路。

諧振電路的頻率響應(yīng)的最顯著特征是其幅度特性中的尖銳諧振峰。

由于阻抗最小，電流最大，因此串聯(lián)諧振電路也稱為受體電路。

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