A/D的轉(zhuǎn)換原理

1分辨率

當(dāng)知道一個(gè)A/D或D/A轉(zhuǎn)換器的位數(shù)n時(shí)，就可以知道其分辨率的大小。此時(shí)，A/D或者D/A轉(zhuǎn)換器的都或許知道其分辨率的定義式( 選擇D/A轉(zhuǎn)換器來說明 ):

當(dāng)模擬量的范圍（ 如電壓范圍[ UMIN, UMAX] ）確定之后，分辨率就可以用來確定當(dāng)D/A轉(zhuǎn)換器內(nèi)部二進(jìn)制數(shù)變化1時(shí)對(duì)應(yīng)的模擬信號(hào)的變化量：

左邊的B列表示D/A轉(zhuǎn)換器對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制值，U列代表電壓。第二行從左到右分別表示二進(jìn)制數(shù)的范圍及電壓的變化范圍，具體的物理含義可表示當(dāng)二進(jìn)制從最小變化到最大時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓也從最小變化到最大[ 采用數(shù)學(xué)中的比例思想可得到下面的比例等式 ]。那么當(dāng)二進(jìn)制值增加1（ 上圖中的1可理解為下一個(gè)二進(jìn)制與上一個(gè)二進(jìn)制值的差，以增1的方式進(jìn)行 ）時(shí)電壓差值U（ 可理解為當(dāng)二進(jìn)制值變化1后的電壓值與之前二進(jìn)制值對(duì)應(yīng)電壓的差值 ）會(huì)相應(yīng)的為多少呢？根據(jù)比例式求解就可以得到U的表達(dá)式：

這個(gè)表達(dá)式就證明了之前說的一句話，當(dāng)模擬信號(hào)的范圍確定以后，D/A分辨率的大小將決定模擬量的最小變化量。對(duì)于相同的模擬信號(hào)范圍，當(dāng)n值越大時(shí)，二進(jìn)制每增加1對(duì)應(yīng)的模擬信號(hào)的變化就越小[ 對(duì)整個(gè)模擬量范圍劃分的階段更多 ]，能表示的模擬信號(hào)的精度就越高。如UMAX=1, UMIN=0,n=8則D/A能輸出0.0039這一點(diǎn)壓值，但此D/A轉(zhuǎn)換器永遠(yuǎn)輸不出在此基礎(chǔ)之上小于U的電壓值如0.0039 + 0.09（ 低于二進(jìn)制變化一位電壓變化的值了 ）。這就是分辨率的作用和所追求的東西。每?jī)蓚€(gè)二進(jìn)制值之間形成一個(gè)模擬量增量。

2 A/D或D/A的計(jì)算

不管是對(duì)于數(shù)模轉(zhuǎn)換還是模數(shù)轉(zhuǎn)換，其實(shí)都是根據(jù)事先設(shè)計(jì)好的二進(jìn)制增1時(shí)對(duì)應(yīng)的模擬量的增量值來計(jì)算。根據(jù)以上對(duì)分辨率的討論可知，模擬量值從原來設(shè)定值變化到當(dāng)前值需要變化的二進(jìn)制值為多少呢，每變化一個(gè)二進(jìn)制值模擬量就增加一個(gè)值U，直到增加到當(dāng)前模擬量值。一般的A/D或者D/A轉(zhuǎn)換器低分辨率的為8位，中分辨率的的有10位和12位，高分辨率的有16位，別看這8位的低分辨率（ 值為0.00392 ），有效值也在小數(shù)點(diǎn)后三位。由以上分析分變率可知，分辨率與模擬量的乘積就是二進(jìn)制每增加1時(shí)對(duì)應(yīng)模擬量的變化增量[ 若模擬量范圍為個(gè)位級(jí)，若輸出模擬量的精度不需要精確到小數(shù)點(diǎn)后3位，則二進(jìn)制增1操作不能引起模擬量的改變，若模擬量范圍為十位級(jí)，若輸出模擬量值精度不需要精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位，則二進(jìn)制增1時(shí)模擬量輸出不會(huì)改變，依次類推 ]，10/12/16位A/D或D/A同樣的道理。

2.1D/A通道數(shù)模轉(zhuǎn)換計(jì)算

同理，D/A通道數(shù)模轉(zhuǎn)換計(jì)算是已知模擬信號(hào)范圍及知道一個(gè)二進(jìn)制值時(shí)對(duì)應(yīng)的模擬信號(hào)值。根據(jù)以上分析二進(jìn)制下的模擬量計(jì)算公式應(yīng)該為：


M為上次二進(jìn)制值到當(dāng)前二進(jìn)制值變化的二進(jìn)制值。根據(jù)分析的模擬量輸出精度可知，若模擬量范圍為個(gè)位級(jí)且輸出精度不要求精確到小數(shù)點(diǎn)后三位，則二進(jìn)制的增/減一個(gè)值不會(huì)改變模擬量的值。故上面的對(duì)U的計(jì)算公式就可以改成：

同理，當(dāng)給定的二進(jìn)制值M有-1的情況，如給定二進(jìn)制值FFH時(shí)，就可以省掉-1項(xiàng)（ 不影響結(jié)果 ）。

2.2A/D通道模數(shù)轉(zhuǎn)換計(jì)算

A/D通道模數(shù)轉(zhuǎn)換計(jì)算是已知模擬信號(hào)范圍及知道模擬量范圍內(nèi)的一個(gè)值時(shí)求對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)值。根據(jù)表1，可得已知電壓值計(jì)算二進(jìn)制值的公式如下：


<1> 根據(jù)以上所提到的精度問題，在不影響精度的條件下可以將2的n次方后的-1項(xiàng)去掉。

<2> 如果整個(gè)計(jì)算結(jié)果為小數(shù)，而對(duì)應(yīng)二進(jìn)制時(shí)需要整數(shù)來對(duì)應(yīng)，此時(shí)是將這個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分直接省掉作為計(jì)算二進(jìn)制的整數(shù)呢還是將小數(shù)省掉后加1作為計(jì)算二進(jìn)制的整數(shù)呢？其實(shí)隨便取哪一個(gè)都不是很準(zhǔn)確，但是在一定的誤差要求范圍內(nèi)，應(yīng)該是隨便取哪一個(gè)都是可以的，可以取兩個(gè)整數(shù)值來分別計(jì)算得到二進(jìn)制值，然后再用此二進(jìn)制值計(jì)算出對(duì)應(yīng)的輸出模擬量，選擇誤差較小的一個(gè)對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制對(duì)應(yīng)的模擬量值（ 保證大者在最大值以下，小者在下限以上的前提下 ）。

原文標(biāo)題：AD轉(zhuǎn)換原理

文章出處：【微信公眾號(hào)：FPGA設(shè)計(jì)論壇】歡迎添加關(guān)注！文章轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。

責(zé)任編輯：haq