淺談RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)

零狀態(tài)響應(yīng)就是電路在零初始狀態(tài)下(動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能為零)由外施激勵(lì)引起的響應(yīng)。

RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)

在t=0時(shí)刻，開關(guān)S閉合，電路接入直流電壓源US。根據(jù)KVL，有

uR+uC=US

(KVL∑u=0

指定回路的繞行方向是順時(shí)針的，R、C的電壓參考方向與繞行方向一致，電壓前面取“+”號(hào)，US的電壓參考方向與繞行方向不一致，前面取“-”號(hào)。

根據(jù)KVL，有

uR+uC-US=0

得

US=uR+uC)

將uR=Ri，i=CduC/dt代入，得電路的微分方程

RC(duC/dt)+uC=US

此方程為一階線性非齊次方程。方程的解由非齊次方程的特解uC'
和對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解uC''兩個(gè)分量組成，即

uC=uC'+uC''

不難求得特解為

uC'=US

(對(duì)于一階線性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)

非齊次線性方程的通解

y=e-∫P(x)dx(∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C)

取C=0便得到特解

y=e-∫P(x)dx∫Q(x)e∫P(x)dxdx

對(duì)于RC(duC/dt)+uC=US，uC=e-(t/RC)*** 但是對(duì)于求解這個(gè)實(shí)際問題不需要這樣循規(guī)蹈矩

最后電路穩(wěn)定后，C相當(dāng)于開路，那C兩端電壓就等于電壓源兩端電壓，所以特解是現(xiàn)成的，即uC'=US)

而齊次方程RCduC/dt+uC=0的通解為

uC''=Ae-t/τ

其中τ=RC。因此

uC=US+Ae-t/τ

代入初始值，可求得

A=-US

而

uC=US-USe-t/τ=US(1-e-t/τ)

i=C(duC/dt)=(US/R)e-t/τ

WR=(1/2)CUS2(充電效率只有50%)
編輯：hfy