關(guān)于波束斜視的量與角度θ和頻率變化呈函數(shù)關(guān)系

關(guān)于相控陣天線方向圖，我們將分三部分介紹，這是第二篇文章。在第一部分中（相控陣天線方向圖：線性陣列波束特性和陣列因子），我們介紹了相控陣轉(zhuǎn)向概念，并查看了影響陣列增益的因素。在第二部分，我們將討論柵瓣和波束斜視。柵瓣很難可視化，所以我們利用它們與數(shù)字轉(zhuǎn)換器中信號混疊的相似性，將柵瓣想象為空間混疊。接下來，我們探討波束斜視的問題。波束斜視是我們使用相移，而不是使用真實(shí)時(shí)間延遲來使波束轉(zhuǎn)向時(shí)，天線在頻段范圍內(nèi)無聚焦的現(xiàn)象。我們還將討論這兩種轉(zhuǎn)向方法之間的權(quán)衡取舍，并了解波束斜視對典型系統(tǒng)的影響。

柵瓣簡介

到目前為止，我們只見過元件間隔為d = λ/2這種情況。圖1開始說明為什么λ/2的元件間隔在相控陣中如此常見。圖中共顯示兩種情況。首先，是藍(lán)色線條，重復(fù)顯示第1部分圖11中的30°圖。接下來，d/λ間隔增加到0.7，以顯示天線方向如何變化。注意，隨著間隔增加，波束寬度減小，這是一個積極現(xiàn)象。零值間隔減小使它們的距離更接近，這也可以接受。但是現(xiàn)在出現(xiàn)了第二個角度，在本例中為–70°，在該角度下出現(xiàn)了全陣列增益。這是最為不利的情況。這種天線增益復(fù)制被定義為一個柵瓣，可以被認(rèn)為是空間混疊。

圖1.在兩種不同的d/λ間隔下，32元件線性陣列的標(biāo)準(zhǔn)化陣列因子。

采樣系統(tǒng)的類比

為實(shí)現(xiàn)柵瓣可視化，可以將其類比為采樣系統(tǒng)中的混疊現(xiàn)象。在模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）中，接收器結(jié)構(gòu)通常會對頻率進(jìn)行欠采樣。欠采樣包括有意降低采樣率（fS），通過采樣過程將高于fS/2的頻率（較高的奈奎斯特區(qū)）轉(zhuǎn)換為第一個奈奎斯特區(qū)的混疊。這使得這些較高頻率看起來似乎在ADC輸出端為較低頻率。

可以考慮在相控陣中采用類似的類比方法，在該陣列中，由元件對波前進(jìn)行空間采樣。如果我們建議為了避免混疊，對每個波長實(shí)施兩次采樣（即元件），那么奈奎斯特準(zhǔn)則可以擴(kuò)展應(yīng)用到空間區(qū)域。因此，如果元件間隔大于λ/2，我們可以考慮這種空間混疊。

計(jì)算柵瓣出現(xiàn)的位置

但是這些空間混疊（柵瓣）會出現(xiàn)在哪里？在第1部分中，我們展示了整個陣列中元件的相移與波束角度之間的函數(shù)關(guān)系。

反過來，我們可以根據(jù)與相移的函數(shù)關(guān)系來計(jì)算波束角度。

arcsin函數(shù)只產(chǎn)生-1和+1之間的實(shí)數(shù)解。在這些范圍之外，無法得到實(shí)數(shù)解，電子數(shù)據(jù)表軟件中會出現(xiàn)“#NUM！”。還要注意，方程2中的相位呈周期性，每隔2π重復(fù)一次。所以，我們可以使用（m × 2π + ?Φ）取代波束轉(zhuǎn)向公式中的?Φ，進(jìn)而得出公式3。

其中m = 0、±1、±2…

為了避免柵瓣，我們的目標(biāo)是獲得單一實(shí)數(shù)解。從數(shù)學(xué)上講，這通過使下式成立來實(shí)現(xiàn)

如果我們這樣做，那么所有的空間圖像（即m =±1、±2等）將產(chǎn)生非實(shí)數(shù)arcsin結(jié)果，我們可以忽略它們。但如果我們不能這樣做，那么某些m 》 0的值會產(chǎn)生實(shí)數(shù)arcsin結(jié)果，那么我們會得出多個解：柵瓣。

圖2.arcsin函數(shù)在柵瓣中的應(yīng)用。

d 》 λ和λ= 0°的柵瓣

讓我們嘗試通過一些示例來更好地說明這一點(diǎn)。首先，考慮機(jī)械軸線校準(zhǔn)示例，其中θ= 0，所以?Φ = 0。然后，將公式3簡化為公式5。

通過這種簡化，可以明顯看出，如果λ/d 》 1，那么只有當(dāng)m = 0，才可以得出在–1和+1之間的參數(shù)。這個參數(shù)就是0，且arcsin（0） = 0°，也就是機(jī)械軸線校準(zhǔn)角度。這就是我們期望獲得的結(jié)果。此外，m ≥1時(shí)，arcsin參數(shù)會非常大（》1），不會得出實(shí)數(shù)結(jié)果。我們可以看到，θ= 0和d 《 λ時(shí)，沒有柵瓣。

但是，如果d 》 λ（使得λ/d 《 1），則會存在多個解和柵瓣。例如，如果λ/d = 0.66（即d = 1.5λ），則m = 0和m = ±1時(shí)存在arcsin實(shí)數(shù)解。m = ±1是第二個解，是所需信號的空間混疊。因此，我們會看到三個主瓣，分別位于arcsin（0×0.66）、arcsin（1×0.66）和arcsin（-1×0.66），每個的振幅都大約相等。如果用度數(shù)表示，這些角度為0°和±41.3°。事實(shí)上，這就是圖3中的陣列因子圖所示的內(nèi)容。

圖3.d/λ= 1.5、N = 8時(shí)，軸線校準(zhǔn)的陣列因子。

λ/2 《 d 《 λ時(shí)的柵瓣

在簡化柵瓣方程（方程5）時(shí)，我們選擇只看機(jī)械軸線校準(zhǔn)（?Φ= 0）。我們還看到，在機(jī)械軸線校準(zhǔn)時(shí)，d 《 λ時(shí)不會出現(xiàn)柵瓣。但是從采樣理論類比中，我們知道，當(dāng)間隔大于λ/2時(shí)，會出現(xiàn)一些類型的柵瓣。所以，當(dāng)λ/2 《 d 《 λ時(shí)，柵瓣在什么位置？

首先，回顧一下在第1部分的圖4中，相位是如何隨轉(zhuǎn)向角度變化的。我們看到，當(dāng)主瓣偏離機(jī)械軸線校準(zhǔn)時(shí)，?Φ的范圍為0至±π。因此，

的范圍為

|m|≥1時(shí)，其值則超出該范圍

如果我們想要在所有|m| ≥1的情況下，保持整個arcsin參數(shù)》 1，則會限制最小可允許的λ/d?？紤]兩種情況：

· 如果λ/d ≥2（即d ≤ λ/2），則無論m的值為多少，都不會出現(xiàn)多個解。m 》 0的所有解都會導(dǎo)致arcsin參數(shù)》 1。這是唯一避免水平方向出現(xiàn)柵瓣的方法。

· 但是，如果我們有意將?Φ限制為小于±π，那么我們可以接受較小的λ/d，且不會出現(xiàn)柵瓣。減小?Φ的范圍意味著減小陣列的最大轉(zhuǎn)向角度。這是一種有趣的權(quán)衡，將在下一節(jié)中探討。

元件間隔考慮

元件間隔是否應(yīng)該始終小于λ/2？并非如此！這就是天線設(shè)計(jì)人員需要作出的考慮和權(quán)衡。如果波束完全被轉(zhuǎn)到水平方向，且θ= ±90°，則需要元件間隔為λ/2（如果可見的半圓內(nèi)不允許出現(xiàn)柵瓣）。但在實(shí)際操作中，可實(shí)現(xiàn)的最大轉(zhuǎn)向角度總是小于90°。這是由于元件因子，以及在大轉(zhuǎn)向角度下的其他降低引起的。

從圖2所示的arcsin圖中，我們可以看出，如果y軸θ限制為減小的限值，則柵瓣只在不會使用的掃描角度下出現(xiàn)。對于給定的元件間隔（dmax）來說，這種減小的限值（θmax）是多少？我們之前說過，我們的目標(biāo)是使下式成立

我們可以用它來計(jì)算第一個柵瓣（m =±1）出現(xiàn)的位置?，F(xiàn)在使用第1部分用于?Φ的公式1，得出：

可以簡化為

然后得出dmax

該dmax 是在減小的掃描角度（θmax）下沒有柵瓣的條件，其中θmax小于π/2 （90°）。例如，如果信號頻率為10 GHz，我們需要在沒有柵瓣的情況下轉(zhuǎn)向±50°，則最大元件間隔為：

圖4.θ= 50°、N = 32、d = 17 mm且Φ= 10 GHz時(shí)，柵瓣開始在水平方向出現(xiàn)。

通過限制最大掃描角度，可以自由地?cái)U(kuò)展元件間隔，增加每個通道的物理尺寸，以及擴(kuò)展給定數(shù)量的元件的孔徑。例如，可以利用這個現(xiàn)象，為天線分配相當(dāng)狹窄的預(yù)定義方向。元件增益可以增大，以在預(yù)先定義的方向上提供方向性，元件間隔也可以增大，以實(shí)現(xiàn)更大孔徑。這兩種方法都能在較窄的波束角度下獲得較大的整體天線增益。

注意，方程3表示最大間隔為一個波長，即使在零轉(zhuǎn)向角度下也是如此。在一些情況下，如果柵瓣不出現(xiàn)在可見半圓內(nèi)即可。以地球同步衛(wèi)星為例，會以機(jī)械軸線校準(zhǔn)為中心，按9°的轉(zhuǎn)向角度覆蓋整個地球。在這種情況下，只要柵瓣不落在地球表面就可以。因此，元件間隔可以達(dá)到幾個波長，使得波束寬度更窄。

還有一些值得注意的天線結(jié)構(gòu)，試圖通過形成不一致的元件間隔來克服柵瓣問題。這些被歸類為非周期陣列，以螺旋陣列為例。由于機(jī)械天線構(gòu)造的原因，我們可能希望有一個通用的可以擴(kuò)展為更大陣列的構(gòu)建模塊，但是，這會形成一致的陣列，會受所述的柵瓣條件影響。

波束斜視

在第1部分中，我們開頭描述了在波峰接近元件陣列時(shí)，如何基于相對于軸線校準(zhǔn)的波峰角度θ在元件之間出現(xiàn)時(shí)間延遲。對于單一頻率，可以用相移代替時(shí)間延遲來實(shí)現(xiàn)波束轉(zhuǎn)向。這種方法適用于窄帶波形，但對于通過相移產(chǎn)生波束轉(zhuǎn)向的寬帶波形，波束可能轉(zhuǎn)移方向（與頻率呈函數(shù)關(guān)系）。如果我們記得時(shí)間延遲是線性相移與頻率之間的關(guān)系，則可以直觀地解釋。所以，對于給定的波束方向，要求相移隨頻率變化?；蛘呦喾?，對于給定的相移，波束方向隨頻率變化。波束角度隨頻率變化的狀況，被稱為波束斜視。

還考慮到在軸線校準(zhǔn)位置θ= 0時(shí)，沒有跨元件的相移，因此不會產(chǎn)生任何波束斜視。因此，波束斜視的量必須與角度θ和頻率變化呈函數(shù)關(guān)系。圖5顯示一個X頻段示例。在本例中，中心頻率為10 GHz，調(diào)制帶寬為2 GHz，且很顯然波束隨頻率和初始波束角度的變化而改變方向。

圖5.32元件線性陣在元件間隔為λ/2時(shí)，在X頻段上的波束斜視示例。

波束斜視可以直接計(jì)算。使用公式1和公式2，可以計(jì)算得出波束方向偏差和波束斜視

此公式如圖6所示。在圖6中，顯示的f/f0比率是有意的。前一個方程的倒數(shù)（f0/f）提供了一種更容易的方法，可以更直觀地表示相對于中心頻率的變化。

圖6.幾種頻率偏差下的波束斜視和波束角度。

關(guān)于波束斜視的幾點(diǎn)觀察發(fā)現(xiàn)：

· 波束角度與頻率的偏差隨著波束角度偏離軸線校準(zhǔn)的角度增大而增大。

· 低于中心頻率的頻率比高于中心頻率的頻率產(chǎn)生更大的偏差。

· 低于中心頻率的頻率會使波束更加遠(yuǎn)離軸線校準(zhǔn)。

波束斜視考慮

波束斜視，即轉(zhuǎn)向角度與頻率的偏差，是由相移來實(shí)現(xiàn)時(shí)間延遲造成的。用真實(shí)時(shí)間延遲單元來執(zhí)行波束轉(zhuǎn)向則不會出現(xiàn)此問題。

既然波束斜視問題如此明顯，為什么還有人使用移相器，而不是時(shí)間延遲單元呢？一般而言，這歸因于設(shè)計(jì)簡單，以及移相器和時(shí)間延遲單元的IC可用性。時(shí)間延遲以某些傳輸線的形式實(shí)現(xiàn)，所需的總延遲時(shí)間與孔徑大小呈函數(shù)關(guān)系。到目前為止，大多數(shù)可用的模擬波束成型IC都是基于相移，但也出現(xiàn)了一些真實(shí)時(shí)間延遲IC系列，它們在相控陣中更加常見。

在數(shù)字波束成型中，真實(shí)時(shí)間延遲可以采用DSP邏輯和數(shù)字波束成型算法實(shí)現(xiàn)。因此，對于每個元件都數(shù)字化的相控陣架構(gòu)，它本身就可以解決波束斜視問題，并提供最高的編程靈活性。但是，這種解決方案的功能、尺寸和成本都會造成問題。

在混合波束成型中，子陣采用模擬波束成型，全陣采用數(shù)字波束成型。這可以提供一些值得考慮的波束斜視減少。波束斜視只受子陣影響，子陣的波束寬度更寬，因此對波束角度偏差的容忍度更大。因此，只要子陣的波束斜視是可容忍的，即可在后接真實(shí)時(shí)間延遲（數(shù)字波束成型）的子陣內(nèi)采用帶移相器的混合波束成型結(jié)構(gòu)。

總結(jié)

以上就是有關(guān)相控陣天線方向圖三部分中的第2部分內(nèi)容。在第1部分，我們介紹了波束指向和陣列因子。在第2部分，我們討論柵瓣和波束斜視的缺點(diǎn)。在第3部分，我們將討論如何通過天線變窄縮小旁瓣，并讓您深入了解移相器量化誤差。
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