為什么內(nèi)芯激發(fā)光譜寬度隨功率和芯距的變化而變化？

多芯光纖是一種新型光纖，這種光纖的包層中存在距離較近的多根纖芯，纖芯之間可產(chǎn)生較強(qiáng)的耦合，從而使各個纖芯內(nèi)的光場成為一個整體，可用于光放大、脈沖壓縮、超連續(xù)產(chǎn)生、光場調(diào)制、光子彈產(chǎn)生等過程。

正六邊形 7 芯光纖（橫截面如圖 1），作為最常見的多芯光纖之一，可用于超連續(xù)產(chǎn)生［1］，本篇文章通過數(shù)值模擬的方式，驗證了普通的階躍折射率 7 芯光纖可以產(chǎn)生超連續(xù)譜。

圖 1 正七邊形 7 芯光纖橫截面

作者假定不同纖芯之間僅僅存在線性耦合，從而得到了描述脈沖在 7 芯光纖中演化的耦合非線性薛定諤方程（式 1，右邊三行分別代表芯自身的色散、自身非線性和芯間線性耦合）。在線性情況下，該方程組的 7 個本征解代表在 7 芯光纖中能夠穩(wěn)定傳播的 7 個超模式。每個模式在光纖中都有著不同的強(qiáng)度和傳播速度，如圖 2 所示，其中圖 2（a）表示電場強(qiáng)度在光纖中的分布，圖 2（b）表示每種超模式的傳播常數(shù)，其中 \beta（\omega）代表單模光纖傳播常數(shù)，\kappa（\omega）代表線性耦合系數(shù)。

式 1

圖 2 超模式分布及傳播常數(shù)

當(dāng)初始脈沖（脈沖寬度為 100fs，功率 15kW，中心波長 1．55μm）輸入到內(nèi)芯（也就是圖 2（a）中的 1 號芯）時，作者討論了纖芯間距對超連續(xù)產(chǎn)生的影響。在模擬中，所有芯徑假設(shè)為 6μm。

（1）若此時纖芯距離很近，芯距為 12μm，纖芯與纖芯之間處于強(qiáng)耦合狀態(tài)，脈沖演化如圖 3 所示：第一行代表中間纖芯處脈沖在時域和頻域的演化，第二行代表外圍纖芯處脈沖在時域和頻域的演化。由圖可見，初始脈沖會迅速激發(fā)出低能量的模式 A 和高能量的模式 F。然而，強(qiáng)耦合狀態(tài)下模式 A 與模式 F 的傳播速度差異很大，脈沖會迅速分裂成時間上不重合的兩個孤子。模式 A 和 F 分別獨立的進(jìn)行自身的拉曼孤子自頻移，并產(chǎn)生色散波（都是模式 A，可能是 A 模式才滿足相位匹配導(dǎo)致），且內(nèi)外芯都能產(chǎn)生色散波，頻率有略微差異）。由于模式 F 能量更高，模式 F 的紅移量要大于模式 A。

圖 3 強(qiáng)耦合內(nèi)芯激發(fā)脈沖演化圖

（2）若纖芯距離很遠(yuǎn)（改為 25μm，其他參數(shù)均不變，如圖 4），纖芯與纖芯的耦合極弱，初始脈沖的大部分能量會保持在內(nèi)纖芯。此時，光譜的演化與單模光纖如出一轍，僅當(dāng)拉曼孤子紅移到一定程度后，纖芯與纖芯的耦合因波長變長而增強(qiáng)，內(nèi)纖芯的能量開始泄露到外纖芯中，峰值功率的減弱加上隨波長增加而減小的非線性系數(shù)，拉曼孤子漸漸停止了紅移。

圖 4 弱耦合內(nèi)芯激發(fā)脈沖演化圖

（3）當(dāng)纖芯距離適中時（芯距 15．5μm，如圖 5），纖芯與纖芯的耦合強(qiáng)度足夠，模式 A 和模式 F 可在早期被激發(fā)出來，且不會因為較大的群速度差異而分離。這使得模式 A 和模式 F 能在時間上重合在一起，為模式間的能量轉(zhuǎn)換提供可能。當(dāng)處于模式 F 的頻率 1 和處于模式 A 的頻率 2 恰好群速度相同且相差 13．2THz 時，模式 F 的頻率 1 便可作為泵光，借由拉曼增益將能量轉(zhuǎn)移給模式 A 的頻率 2。因此，中等程度的耦合情況，模式 F 和 A 不僅自身在經(jīng)歷拉曼孤子自頻移，模式 FA 之間也保持著拉曼增益的能量轉(zhuǎn)換。在合適的傳播距離下，F(xiàn) 和 A 所對應(yīng)孤子光譜的輸出能量接近一致，結(jié)合色散波產(chǎn)生和兩次四波混頻過程，能形成較為理想的超連續(xù)譜。

圖 5 中等耦合內(nèi)芯激發(fā)脈沖演化圖

若以光譜的加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差作為超連續(xù)產(chǎn)生光譜寬度的度量，則不同功率和芯距下內(nèi)芯激發(fā)的光譜寬度如圖 6 所示。

圖 6 內(nèi)芯激發(fā)光譜寬度隨功率和芯距的變化

與以上結(jié)果對比，作者還討論了當(dāng)初始脈沖（脈沖寬度為 100fs，功率 15kW，中心波長 1．55μm）輸入到外芯（也就是圖 2（a）中的 2 號芯）時的情況。作者發(fā)現(xiàn)，在三種耦合強(qiáng)度下，超連續(xù)譜的譜寬的整體規(guī)律與內(nèi)芯激發(fā)一致，如圖 7 所示，僅在弱耦合情況和強(qiáng)耦合情況有些許區(qū)別。

圖 7 外芯激發(fā)光譜寬度隨功率和芯距的變化

在強(qiáng)耦合情況（激發(fā)芯 2，芯距 12μm）下，脈沖激發(fā)的模式有 5 個，能量被分散在 5 個群速度差異大，不會相互作用的模式里，整體的非線性強(qiáng)度減弱，故讓光譜寬度小于內(nèi)纖芯激發(fā)的情況。而對于弱耦合情況，由于外芯相鄰的纖芯只有 3 個，少于內(nèi)纖芯的 6 個。因此拉曼孤子自頻移后期所出現(xiàn)的能量泄露相較內(nèi)纖芯激發(fā)的情況要更小，故光譜寬度更大。

綜上所述，利用多芯光纖的非線性效應(yīng)可以產(chǎn)生超連續(xù)譜，光譜寬度由孤子拉曼紅移和色散波產(chǎn)生主導(dǎo)，纖芯間的耦合可以產(chǎn)生孤子超模轉(zhuǎn)換、芯間色散波產(chǎn)生、芯間四波混頻等獨特的非線性現(xiàn)象，從而影響超連續(xù)產(chǎn)生的光譜。纖芯之間的距離決定芯間耦合的強(qiáng)弱，芯距越小，耦合越強(qiáng)。強(qiáng)耦合區(qū)超連續(xù)產(chǎn)生的光譜隨功率線性增加，弱耦合區(qū)近似于單模光纖，中等耦合區(qū)受孤子超模轉(zhuǎn)換影響，光譜寬度隨芯距波動，在特定芯距處存在極大值。
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