基于WLS-KF算法實現(xiàn)對目標較高精度的定位和跟蹤研究

引言

卡爾曼濾波（KF）是一個不斷預(yù)測、修正的遞推過程，已經(jīng)越來越多地應(yīng)用于動態(tài)數(shù)據(jù)處理中。然而在KF模型中，要求觀測方程是線性形式、狀態(tài)噪聲和測量噪聲是白噪聲。為了解決這種矛盾，將KF理論應(yīng)用到非線性領(lǐng)域中，擴展卡爾曼濾波（EKF）應(yīng)用而生，它圍繞狀態(tài)估計值對非線性系統(tǒng)進行一階Taylor展開使其線性化，但它存在如下不足：一是當非線性函數(shù)Taylor展開式的高階項無法忽略時，會產(chǎn)生較大的線性化誤差；二是EKF假定噪聲均為正態(tài)白噪聲，但是一個正態(tài)自噪聲經(jīng)過非線性變換后通常不再呈現(xiàn)正態(tài)性；三是只有在雅可比矩陣存在時才能線性化，而很多應(yīng)用中雅可比矩陣很難求。針對這種情況，Julier和Uhlmann等人提出了一種基于非線性變換——Un-scented變換（UT）的卡爾曼濾波算法（UKF）。它通過確定性采樣得到的一組sigma點，可以獲得更多的觀測假設(shè)，對系統(tǒng)狀態(tài)的均值和協(xié)方差的估計更為準確，同時由于該算法采用了非線性的狀態(tài)方程和觀測方程，從而避免了線性化誤差。目前，EKF和UKF算法被廣泛應(yīng)用于GPS非線性動態(tài)濾波研究中，并取得良好的定位效果。

本文給出了一種加權(quán)最小二乘一卡爾曼濾波（WLS-KF）算法，它利用一組離散采樣點，通過WLS方法產(chǎn)生近似線性化預(yù)測模型，然后用KF算法對此模型進行校正。以該算法為思路，將其應(yīng)用在GPS非線性動態(tài)濾波定位解算中，仿真結(jié)果表明該算法精度介于EKF和UKF之間，從而實現(xiàn)了對目標較高精度的定位和跟蹤。

1 算法描述

1．1 WLS算法

LS算法是現(xiàn)代測量技術(shù)中數(shù)據(jù)處理的基本工具，這種方法的特點是算法簡單，在估計解算時，不需要知道與被估計量以及觀測量有關(guān)的任何統(tǒng)計信息。

設(shè)X為待估參數(shù)矢量，觀測矢量為L。觀測方程為：

式中：A是系數(shù)矩陣；f（X0）表示用先驗參數(shù)計算的理論觀測向量；b表示擬合后的殘差；△X是對先驗參數(shù)的小修正向量。

LS算法的指標是使各次觀測量與由參數(shù)估計得到的觀測量之差的平方和最小，即：

計算完測量更新方程后，整個過程再次重復，上一次計算得到的后驗估計被作為下一次計算的先驗估計。

1．3 WLS-KF算法

1．3．1 基本思想

算法基本思想是通過WLS方法計算隨機變量經(jīng)過非線性變換后的分布參數(shù)，它利用離散個加權(quán)點來確定近似直線。

設(shè)待確定的近似線性化模型為：

2 實驗結(jié)果與分析

基于運動載體為質(zhì)點的假設(shè)建立目標運動模型，考慮一個二維平面曲線運動系統(tǒng)，狀態(tài)定義為，分別表示二維方向上的位置變量、速度變量、載體相對于起始位置的轉(zhuǎn)彎角度及接收機鐘差。?

系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

式中：wk，vk和εk為相互獨立的高斯白噪聲序列，wk～N（0，10），vk～N（0，10），εk～N（0，1）。此系統(tǒng)是具有可加噪聲的離散非線性時變系統(tǒng)，觀測時間為100 s，觀測周期為1 s。WLS-KF和EKF，UKF算法的二維預(yù)測結(jié)果分別如圖1，圖2所示，預(yù)測結(jié)果誤差分析見表1。

為便于比較，算法中使用的隨機數(shù)據(jù)均來自于提前保存好的隨機序列。結(jié)果表明，WLS-KF算法的計算量適中，精度介于EKF和UKF之間，且效率同KF接近。

3 結(jié)語

本文引入了一種基于加權(quán)最小二乘的線性化方法，將其與KF算法相結(jié)合，給出了可以應(yīng)用于GPS非線性動態(tài)濾波系統(tǒng)的WLS-KF算法。該算法不需要求偏導數(shù)，算法精度介于EKF和UKF之間，可以實現(xiàn)對目標較高精度的定位和跟蹤，有一定的應(yīng)用價值。

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