基于坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計算機技術(shù)實現(xiàn)MQR自適應(yīng)波束形成

1、 引 言

自適應(yīng)數(shù)字波束形成（ADBF）是一種目前常采用的抗干擾處理方法，能在惡劣的敵方干擾和電磁兼容環(huán)境中大大提高系統(tǒng)的抗干擾能力，廣泛應(yīng)用于通信、雷達(dá)等領(lǐng)域。其中，并行性能較好的QR分解（正交分解）算法已經(jīng)在實際系統(tǒng)中得到了應(yīng)用。文獻提出了一種比傳統(tǒng)QR分解ADBF算法性能更優(yōu)越的MQR分解（混合QR分解）SMI（采樣矩陣求逆）算法，他能避免傳統(tǒng)QR分解算法需要通過前、后向回代才能得到自適應(yīng)權(quán)向量的缺點，能做到真正意義上的實時權(quán)向量提取。在這些處理方式中一般采用標(biāo)準(zhǔn)Givens旋轉(zhuǎn)來實現(xiàn)QR分解或MQR分解，標(biāo)準(zhǔn)Givens旋轉(zhuǎn)包含開方和除法運算，保證足夠精度及穩(wěn)定性的開方和除法運算的運算量相當(dāng)大。我們提出了一種基于CORDIC（坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計算機）技術(shù)的無開方無除法的MQR陣分解方法，并應(yīng)用于自適應(yīng)陣抗干擾處理，取得了良好的效果。

CORDIC算法最初由Volder提出，最早用于三角函數(shù)的計算。其基本思想是：若要求平面矢量進行θ角度的旋轉(zhuǎn)，則將此角度值θ分解，用一組預(yù)先規(guī)定好的基本角度的線性組合去逼近。該方法的巧妙之處在于基本角度的選取恰好使每次矢量以基本角度值旋轉(zhuǎn)后，新矢量坐標(biāo)值的計算只需要簡單的移位和進行加法操作就能完成。我們討論的就是利用CORDIC方法以避免開方和除法運算來實現(xiàn)Givens旋轉(zhuǎn)，從而進行MQR分解，完成自適應(yīng)波束形成。

2、 MQR-SMI陣結(jié)構(gòu)

圖1給出了MQR-SMI（混合QR分解采樣矩陣求逆）陣結(jié)構(gòu)（以三陣元為例）。陣中包含兩種單元，邊界單元（引導(dǎo)單元）aii和內(nèi)部單元aij，bij和vi。隨著自適應(yīng)陣列接收數(shù)據(jù)從頂端輸入，陣中各個單元存儲數(shù)據(jù)依次被更新，其中邊界單元aij產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)因子，后面的內(nèi)部單元按照相同的旋轉(zhuǎn)方式進行更新，最后在陣的底部實時地得到權(quán)向量W。

3 、CORDIC技術(shù)

CORIC有兩種計算模式：旋轉(zhuǎn)（Rotation）模式和求模（Vectoring）模式。這里以求模模式來實現(xiàn)MQR陣分解。如圖2所示，假設(shè)坐標(biāo)為（x，y）的點旋轉(zhuǎn)到（x′，y′），兩向量之間的夾角為θ，則有：

CORDIC技術(shù)的核心是采用一系列特殊的基本角度θi去逼近θ，其中θi滿足：tan（θi）=±2-i。亦即把任意角度θ表示成一系列微小角度θi的前向或后向旋轉(zhuǎn)的疊加（i=0，1，2，…）。這樣就有：。其中ρi∈{1，-1，0）來代表第i次旋轉(zhuǎn)的方向（向上、向下或不旋轉(zhuǎn)）。于是圖2所示的旋轉(zhuǎn)可通過下面的過程來實現(xiàn)：

CORDIC旋轉(zhuǎn)并非完美的旋轉(zhuǎn)，他改變了矢量的模長。因而循環(huán)完成后要進行一個校正才能保證原矢量模長不變。

在求模模式中，目的是把坐標(biāo)（x，y）旋轉(zhuǎn)為（x′，0）。我們并不需要知道旋轉(zhuǎn)的角度θ是多少，只要能通過該角進行旋轉(zhuǎn)即可，亦即真正需要的是決定每次微旋轉(zhuǎn)的方向的控制量ρi，然后通過相同的ρi去旋轉(zhuǎn)其他坐標(biāo)。ρi的確定：若x=0，則ρi=0；否則，ρi=sgn（x）sgn（y）。即旋轉(zhuǎn)的目的是把矢量旋轉(zhuǎn)到x軸上。

4、 CORDIC更新MQR陣

CORDIC電路可以用在一個并行的Systolic陣流水系統(tǒng)中來進行上述MQR陣的分解。在自適應(yīng)波束形成中需要處理的數(shù)據(jù)為復(fù)數(shù)，這可以采用一個MQR處理單元執(zhí)行3次CORDIC操作來解決。MQR陣每一行有一個引導(dǎo)單元，在引導(dǎo)單元中執(zhí)行“求模”變換，內(nèi)部單元則執(zhí)行相同角度的“旋轉(zhuǎn)”變換。具體說來，把他分為兩種變換：θ變換和φ 變換。θ變換是一個相位變換，使引導(dǎo)單元變?yōu)閷崝?shù)，后面的內(nèi)部單元進行相同的旋轉(zhuǎn)變換；φ變換即為一個旋轉(zhuǎn)，把復(fù)數(shù)坐標(biāo)通過一個實的角度進行旋轉(zhuǎn)。為了完成一個φ變換需要分為兩次子變換，我們叫做“主φ變換”和“從φ變換”，主φ變換處理復(fù)數(shù)的實部，從φ變換處理復(fù)數(shù)的虛部，兩個φ變換使用同一角度作旋轉(zhuǎn)。如圖3所示（假設(shè)陣中任一單元為aij，他包含aii，aij，bij和vi，單元接收數(shù)據(jù)為x）。

引導(dǎo)單元只有實部，故在作CORDIC變換時只有主φ變換而不需要從φ變換?？偨Y(jié)起來，CORDIC變換實現(xiàn)MQR陣分解的過程如下（設(shè)各單元接收數(shù)據(jù)為x，輸出數(shù)據(jù)為y，k為陣的節(jié)拍）：

5、 計算機模擬結(jié)果

我們將上述方法進行了計算機模擬。模擬時采用8陣元均勻線陣（ULA），陣元間距為1／2波長，單干擾，信號噪聲比（SNR）為20 dB，到來角為30°，干擾噪聲比（INR） 為60 dB，到來角為O°。圖4（a）為采用標(biāo)準(zhǔn)Givens旋轉(zhuǎn)得到的MQR陣自適應(yīng)抗干擾處理結(jié)果，圖4（b）為基于CORDIC技術(shù)得到的處理結(jié)果。由圖可見，兩種處理結(jié)果相當(dāng)?shù)囊恢?，這說明了該方法的有效性。

MQR陣分解避免了矩陣的求逆運算，但標(biāo)準(zhǔn)Givens旋轉(zhuǎn)需要作開方和除法運算，在自適應(yīng)抗干擾處理中需要的計算精度很高，而保證足夠精度的除法和開方運算的運算量卻相當(dāng)大。我們提出了一種不需要開方和除法運算的基于CORDIC技術(shù)的MQR陣自適應(yīng)ADBF處理技術(shù)，可大大降低運算量。計算機模擬結(jié)果說明了方法的正確性。

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