機(jī)器學(xué)習(xí)模型評估的11個指標(biāo)

介紹

建立機(jī)器學(xué)習(xí)模型的想法是基于一個建設(shè)性的反饋原則。你構(gòu)建一個模型，從指標(biāo)中獲得反饋，進(jìn)行改進(jìn)，直到達(dá)到理想的精度為止。評估指標(biāo)解釋了模型的性能。評估指標(biāo)的一個重要方面是它們區(qū)分模型結(jié)果的能力。

我見過很多分析師和數(shù)據(jù)科學(xué)家不費(fèi)心檢查他們的模型的魯棒性。一旦他們完成了模型的構(gòu)建，他們就會匆忙地將其應(yīng)用到不可見的數(shù)據(jù)上。這是一種錯誤的方法。

你的動機(jī)不是簡單地建立一個預(yù)測模型。它是關(guān)于創(chuàng)建和選擇一個模型，使其對樣本外的數(shù)據(jù)具有高精度。因此，在計算預(yù)測值之前，檢查模型的準(zhǔn)確性是至關(guān)重要的。

在我們的行業(yè)中，我們考慮不同種類的指標(biāo)來評估我們的模型。指標(biāo)的選擇完全取決于模型的類型和模型的實(shí)現(xiàn)計劃。

在你構(gòu)建完模型之后，這11個指標(biāo)將幫助你評估模型的準(zhǔn)確性?？紤]到交叉驗(yàn)證的日益流行和重要性，我還將在本文中討論它。

熱身: 預(yù)測模型的類型

當(dāng)我們談?wù)擃A(yù)測模型時，我們談?wù)摰囊词腔貧w模型(連續(xù)輸出)，要么是分類模型(離散輸出)。這些模型中使用的評估指標(biāo)是不同的。

在分類問題中，我們使用兩種類型的算法(取決于它創(chuàng)建的輸出類型):

類輸出: 像SVM和KNN這樣的算法創(chuàng)建一個類輸出。例如，在一個二分類問題中，輸出將是0或1。然而，今天我們有算法可以將這些類輸出轉(zhuǎn)換為概率。但是這些算法并沒有被統(tǒng)計學(xué)界很好地接受。

概率輸出: 邏輯回歸、隨機(jī)森林、梯度增強(qiáng)、Adaboost等算法給出概率輸出。將概率輸出轉(zhuǎn)換為類輸出只需要創(chuàng)建一個閾值。

在回歸問題中，我們的輸出沒有這樣的不一致性。輸出在本質(zhì)上總是連續(xù)的，不需要進(jìn)一步處理。

例證

分類模型評估指標(biāo)的討論中，我使用了我在Kaggle上的BCI挑戰(zhàn)的預(yù)測。這個問題的解決超出了我們在這里討論的范圍。然而，本文使用了在此訓(xùn)練集上的最終預(yù)測。對這個問題的預(yù)測結(jié)果是概率輸出，假設(shè)閾值為0.5，將這些概率輸出轉(zhuǎn)換為類輸出。

1. 混淆矩陣(Confusion Matrix)

混淆矩陣是一個NxN矩陣，其中N是預(yù)測的類數(shù)。對于我們的案例，我們有N=2，因此我們得到一個2x2矩陣。你需要記住一個混淆矩陣一些定義:

準(zhǔn)確率(Accuracy): 分類模型中所有判斷正確的結(jié)果占總觀測值得比重。

精確率、查準(zhǔn)率(Precision): 在模型預(yù)測是正例的所有結(jié)果中，模型預(yù)測對的比重

真負(fù)率: 在模型預(yù)測是負(fù)例的所有結(jié)果中，模型預(yù)測對的比重

召回率、查全率(Recall)、靈敏度(Sensitivity): 在真實(shí)值是正例的所有結(jié)果中，模型預(yù)測對的比重

特異度(Specificity): 在真實(shí)值是負(fù)例的所有結(jié)果中，模型預(yù)測對的比重

我們的案例的準(zhǔn)確率達(dá)到88%。從以上兩個表中可以看出，精確率較高，而真負(fù)率較低。靈敏度和特異度也一樣。這主要是由我們選擇的閾值驅(qū)動的。如果我們降低閾值，這兩對完全不同的數(shù)值會更接近。

一般來說，我們關(guān)心的是上面定義的指標(biāo)其中之一。例如，在一家制藥公司，他們會更關(guān)注最小的錯誤正類診斷。因此，他們將更加關(guān)注高特異度。另一方面，損耗模型更關(guān)注靈敏度。混淆矩陣通常只用于類輸出模型。

2. F1 Score

在上一節(jié)中，我們討論了分類問題的精確率和召回率，并強(qiáng)調(diào)了我們的選擇案例的精確率/召回率基礎(chǔ)的重要性。如果對于一個案例，我們試圖同時獲得最佳的精確率和召回率，會發(fā)生什么呢?F1-Score是一個分類問題的精確率和召回率的調(diào)和平均值。f1分的計算公式如下:

一個顯而易見的問題是為什么取調(diào)和均值而不是算術(shù)均值。這是因?yàn)檎{(diào)和均值對極值的懲罰更多。讓我們用一個例子來理解這一點(diǎn)。我們有一個二分類模型，結(jié)果如下:

精確率:0，召回率:1

這里取算術(shù)平均值，得到0。5。很明顯，上面的結(jié)果來自于一個“傻瓜”的分類器，它忽略了輸入，只選擇其中一個類作為輸出?，F(xiàn)在，如果我們?nèi)≌{(diào)和均值，我們會得到0，這是準(zhǔn)確的，因?yàn)檫@個模型對所有的目的都沒用。

這似乎是簡單的。然而，在某些情況下，對精確率和召回率的重視程度有所不同。將上面的表達(dá)式稍微修改一下，我們可以為此包含一個可調(diào)參數(shù)β，我們得到:

Fbeta 測量用戶認(rèn)為召回率比精確率重要 β 倍模型的有效性。

3. 增益圖和提升圖(Gain and Lift charts)

增益圖和提升圖主要用于檢驗(yàn)概率的排序。以下是制作增益圖和提升圖的步驟:

步驟1: 計算每個樣本的概率。

步驟2: 按遞減順序排列這些概率。

步驟3: 構(gòu)建十分位數(shù)，每個組有近10%的樣本數(shù)。

步驟4: 計算每個十分位處好(Responders)、壞(Non-responders)和總的響應(yīng)率。

你會得到以下表格，你需要從中繪制增益圖和提升圖:

這是一個包含很多信息的表。累積增益圖(Cumulative Gain chart)是累計 %Right和累計%Population之間的圖。下面是對應(yīng)我們的案例的圖：

該圖告訴你模型將responders與non-responders分離的程度。

在第一個十分位處我們可以達(dá)到的最大提升是多少？從本文的第一個表中，我們知道responders的總數(shù)是3850.第一個十分位處將包含543個觀察值。因此，第一個十分位數(shù)的最大提升可能是543 / 3850約為14.1％。因此，此模型非常接近完美。

現(xiàn)在讓我們繪制提升曲線。提升曲線是總提升(total lift)與%population之間的關(guān)系曲線。請注意，對于隨機(jī)模型，它始終保持100％不變。以下是我們的案例對應(yīng)的提升圖:

你還可以用十分位數(shù)繪制十分位處對應(yīng)的提升:

這個圖告訴你什么？它告訴你我們的模型運(yùn)行直到第7個十分位處都表現(xiàn)得不錯。在第三十分位處和第七十分位處之間提升超過100%的模型都是一個很好的模型。否則，你可能首先考慮過采樣。

提升/增益圖廣泛用于活動目標(biāo)問題。這告訴我們，對于特定活動，可以在哪個十分位處可以定位客戶。此外，它會告訴你對新的目標(biāo)基礎(chǔ)的期望響應(yīng)量。

4. KS圖(Kolomogorov Smirnov chart)

K-S或Kolmogorov Smirnov圖測量分類模型的性能。更準(zhǔn)確地說，K-S是衡量正負(fù)例分布之間分離程度的指標(biāo)。如果將人口劃分為兩個獨(dú)立的組，其中一組包含所有正例而另一組包含所有負(fù)例，則K-S值為100。

另一方面，如果模型不能區(qū)分正負(fù)例，那么模型從總體中隨機(jī)選擇案例。K-S值將為0.在大多數(shù)分類模型中，K-S將介于0和100之間，并且值越高，模型在區(qū)分正負(fù)例情況時越好。

對于我們的案例，下面是對應(yīng)的表格:

我們還可以繪制％Cumulative Good和Bad來查看最大分離程度。以下是一個示例圖：

到目前為止所涵蓋的指標(biāo)主要用于分類問題。我們了解了混淆矩陣，提升和增益圖以及kolmogorov-smirnov圖。讓我們繼續(xù)學(xué)習(xí)一些更重要的指標(biāo)。

5. AUC曲線(AUC-ROC)

這是業(yè)界流行的指標(biāo)之一。使用ROC曲線的最大優(yōu)點(diǎn)是它獨(dú)立于responders比例的變化。讓我們首先嘗試了解什么是ROC(接收者操作特征)曲線。如果我們看下面的混淆矩陣，我們觀察到對于概率模型，我們得到每個度量的不同值。

因此，對于每個靈敏度，我們得到不同的特異度。兩者的變化如下：

ROC曲線是靈敏度和(1-特異度)之間的曲線。(1-特異性)也稱為假正率，靈敏度也稱為真正率。以下我們案例對應(yīng)的ROC曲線。

以閾值為0.5為例，下面是對應(yīng)的混淆矩陣：

你可以看到，這個閾值的靈敏度是99.6％，(1-特異性)約為60％。這一對值在我們的ROC曲線中成為一個點(diǎn)。為了將該曲線映射為數(shù)值，我們計算該曲線下的面積(AUC)。

注意到，整個正方形的面積是1 * 1 = 1。因此AUC本身是曲線下的面積與總面積的比率，對于我們的實(shí)驗(yàn)，我們的AUC ROC值為96.4％。以下是一些經(jīng)驗(yàn)法則(thumb rules)：

.90-1 = excellent (A)

0.80-.90 = good (B)

0.70-.80 = fair (C)

0.60-.70 = poor (D)

0.50-.60 = fail (F)

我們看到我們當(dāng)前模型屬于excellent范圍。但這可能只是過擬合，在這種情況下，驗(yàn)證變得非常重要。

需要記住幾點(diǎn)

對于將類作為輸出的模型，將在ROC圖中表示為單個點(diǎn)。

這些模型無法相互比較，因?yàn)樾枰獙蝹€指標(biāo)進(jìn)行判斷而不使用多個指標(biāo)。

例如，具有參數(shù)(0.2,0.8)的模型和具有參數(shù)(0.8,0.2)的模型可以來自相同的模型，因此不應(yīng)直接比較這些度量。

在概率模型的情況下，我們很幸運(yùn)可以得到一個AUC-ROC的數(shù)值。但是，我們?nèi)匀恍枰榭凑麄€曲線以做出最終的決定。一個模型可能在某些區(qū)域表現(xiàn)更好，而其他模型在其他區(qū)域表現(xiàn)更好。

使用ROC的好處

為什么要使用ROC而不是提升曲線等指標(biāo)？

提升取決于人口的總響應(yīng)率(total response rate)。因此，如果人口的響應(yīng)率發(fā)生變化，同一模型將給出不同的提升圖，這種的情況的解決方案可以用真正提升圖(true lift chart)(在每個十分位處找到提升和模型最大提升的比率)。但這種比率沒有什么意義。

另一方面，ROC曲線幾乎與響應(yīng)率無關(guān)。這是因?yàn)樗哂袕幕煜仃嚨闹鶢钣嬎阒谐鰜淼膬蓚€軸。在響應(yīng)率變化的情況下，x軸和y軸的分子和分母將以類似的比例改變。

6. 對數(shù)損失(Log Loss)

AUC ROC考慮用于確定模型性能的預(yù)測概率。然而，AUC ROC存在問題，它只考慮概率的順序，因此沒有考慮模型預(yù)測更可能為正樣本的更高概率的能力。在這種情況下，我們可以使用對數(shù)損失，即每個實(shí)例的正例預(yù)測概率的對數(shù)的負(fù)平均值。

p(yi)是預(yù)測為正類的概率

1-p(yi)是預(yù)測為負(fù)類的概率

yi = 1表示正類，0表示負(fù)類(實(shí)際值)

讓我們計算幾個隨機(jī)值的對數(shù)損失，以得到上述數(shù)學(xué)函數(shù)的要點(diǎn)：

Logloss(1, 0.1) = 2.303

Logloss(1, 0.5) = 0.693

Logloss(1, 0.9) = 0.105

如果我們繪制這種關(guān)系，我們將獲得如下曲線：

從向右平緩的向下斜率可以看出，隨著預(yù)測概率的改善，對數(shù)損失逐漸下降。然而，在相反方向上移動時，當(dāng)預(yù)測概率接近0時，對數(shù)損失會非?？焖俚卦黾印?/p>

因此，降低對數(shù)損失，對模型更好。但是，對于好的對數(shù)損失沒有絕對的衡量標(biāo)準(zhǔn)，并且它取決于用例/應(yīng)用程序。

盡管AUC是根據(jù)具有變化的判定閾值的二元分類計算的，但是對數(shù)損失實(shí)際上考慮了分類的“確定性”。

7. 基尼系數(shù)(Gini Coefficient)

基尼系數(shù)有時用于分類問題?；嵯禂?shù)可以從AUC ROC數(shù)得出?；嵯禂?shù)只是ROC曲線與對角線之間的面積與對角線上三角形的面積之比。

以下是使用的公式：

Gini = 2*AUC – 1

基尼系數(shù)高于60％是一個很好的模型。對于我們的案例，我們的基尼系數(shù)為92.7％。

8. Concordant – Discordant ratio

對于任何分類預(yù)測問題，這也是最重要的指標(biāo)之一。要理解這一點(diǎn)，我們假設(shè)我們有3名學(xué)生今年有可能通過。

以下是我們的預(yù)測：

A – 0.9

B – 0.5

C – 0.3

現(xiàn)在想象一下。如果我們要從這三個學(xué)生那里取兩對，我們會有多少對？我們將有3對：AB，BC，CA?，F(xiàn)在，在年底結(jié)束后，我們看到A和C今年通過而B失敗了。不，我們選擇所有配對，我們將找到一個responder和其他non-responder。我們有多少這樣的配對？

我們有兩對AB和BC。現(xiàn)在對于2對中的每一對，一致對( concordant pair )是responder的概率高于non-responder的概率。而不一致的對(discordant pair)是反之亦然的。如果兩個概率相等，我們說它是平等的。讓我們看看在我們的案例中發(fā)生了什么：

AB – Concordant

BC – Discordant

因此，在這個例子中我們有50％的一致案例。超過60％的一致率被認(rèn)為是一個很好的模型。在決定要定位的客戶數(shù)量等時，通常不使用此度量標(biāo)準(zhǔn)。它主要用于訪問模型的預(yù)測能力。對于定位的客戶數(shù)量則再次采用KS / Lift圖。

9. 均方根誤差(Root Mean Squared Error,RMSE)

RMSE是回歸問題中最常用的評估指標(biāo)。它遵循一個假設(shè)，即誤差是無偏的并遵循正態(tài)分布。

以下是RMSE需要考慮的要點(diǎn)：

“平方根”使該指標(biāo)能夠顯示大的偏差。

此度量標(biāo)準(zhǔn)的“平方”特性有助于提供更強(qiáng)大的結(jié)果，從而防止取消正負(fù)誤差值。換句話說，該度量恰當(dāng)?shù)仫@示了錯誤的合理幅度。

它避免使用絕對誤差值，這在數(shù)學(xué)計算中是非常不希望的。

當(dāng)我們有更多樣本時，使用RMSE重建誤差分布被認(rèn)為更可靠。

RMSE受到異常值的影響很大。因此，請確保在使用此指標(biāo)之前已從數(shù)據(jù)集中刪除了異常值。

與平均絕對誤差( mean absolute error)相比，RMSE提供更高的權(quán)重并懲罰大的錯誤。

RMSE指標(biāo)由下式給出：

其中，N是樣本總數(shù)。

10. 均方根對數(shù)誤差(Root Mean Squared Logarithmic Error)

在均方根對數(shù)誤差的情況下，我們采用預(yù)測和實(shí)際值的對數(shù)。當(dāng)我們不希望在預(yù)測值和真值都是巨大數(shù)字時懲罰預(yù)測值和實(shí)際值的巨大差異時，通常使用RMSLE。

如果預(yù)測值和實(shí)際值都很小：RMSE和RMSLE相同。

如果預(yù)測或是實(shí)際值很大：RMSE> RMSLE

如果預(yù)測值和實(shí)際值都很大：RMSE> RMSLE(RMSLE幾乎可以忽略不計)

11. R-squared/Adjusted R-squared

我們了解到，當(dāng)RMSE降低時，模型的性能將會提高。但僅憑這些值并不直觀。

在分類問題的情況下，如果模型的準(zhǔn)確率為0.8，我們可以衡量我們的模型對隨機(jī)模型的有效性，隨機(jī)模型的精度為0.5。因此隨機(jī)模型可以作為基準(zhǔn)。但是當(dāng)我們談?wù)揜MSE指標(biāo)時，我們沒有比較基準(zhǔn)。

這是我們可以使用R-Squared指標(biāo)的地方。R-Squared的公式如下：

MSE(model)：預(yù)測與實(shí)際值的均方差。

MSE(baseline)：平均預(yù)測值與實(shí)際值的均方差

換句話說，與一個非常簡單的模型相比，我們的回歸模型有多好，這個模型只是預(yù)測訓(xùn)練集中目標(biāo)的平均值作為預(yù)測。

Adjusted R-Squared

當(dāng)模型表現(xiàn)與baseline相同時R-Squared為0。更好的模型，更高的R2值。具有所有正確預(yù)測的最佳模型將使R-Squared為1.然而，在向模型添加新特征時，R-Squared值增加或保持不變。R-Squared不會因添加對模型沒有任何價值的功能而受到懲罰。因此，R-Squared的改進(jìn)版本是經(jīng)過調(diào)整的R-Squared。調(diào)整后的R-Squared的公式由下式給出：

k：特征數(shù)量 n：樣本數(shù)量

如你所見，此指標(biāo)會考慮特征的數(shù)量。當(dāng)我們添加更多特征時，分母中項(xiàng)n-(k +1)減小，因此整個表達(dá)式增加。

如果R-Squared沒有增加，那意味著添加的特征對我們的模型沒有價值。因此總的來說，我們從1減去一個更大的值，而調(diào)整后的r2反過來會減少。

除了這11個指標(biāo)之外，還有另一種檢查模型性能的方法。這7種方法在數(shù)據(jù)科學(xué)中具有統(tǒng)計學(xué)意義。但是，隨著機(jī)器學(xué)習(xí)的到來，我們現(xiàn)在擁有更強(qiáng)大的模型選擇方法。沒錯!就是交叉驗(yàn)證。

但是，交叉驗(yàn)證并不是一個真正的評估指標(biāo)，它可以公開用于傳達(dá)模型的準(zhǔn)確性。但是，交叉驗(yàn)證的結(jié)果提供了足夠直觀的結(jié)果來說明模型的性能。

現(xiàn)在讓我們詳細(xì)了解交叉驗(yàn)證。

12. 交叉驗(yàn)證(Cross Validation)

讓我們首先了解交叉驗(yàn)證的重要性。很久以前，我參加了Kaggle的TFI比賽。我想向你展示我的公共和私人排行榜得分之間的差異。

以下是Kaggle得分的一個例子！

你會注意到，公共分?jǐn)?shù)最差的第三個條目變成了私人排名的最佳模型。在“submission_all.csv”之上有超過20個模型，但我仍然選擇“submission_all.csv”作為我的最終條目(這確實(shí)很有效)。是什么導(dǎo)致了這種現(xiàn)象?我的公共和私人排行榜的不同之處是過度擬合造成的。

過度擬合只不過是當(dāng)你的模型變得非常復(fù)雜時它會捕捉噪音。這種“噪音”對模型沒有任何價值除了造成模型不準(zhǔn)確。

在下一節(jié)中，我將討論在我們真正了解測試結(jié)果之前如何知道解決方案是否過擬合。

概念：交叉驗(yàn)證

交叉驗(yàn)證是任何類型的數(shù)據(jù)建模中最重要的概念之一。它只是說，嘗試留下一個樣本集，不在這個樣本集上訓(xùn)練模型，并在最終確定模型之前在該樣本集上測試模型。

上圖顯示了如何使用及時樣本集驗(yàn)證模型。我們簡單地將人口分成2個樣本集，并在一個樣本集上建立模型。其余人口用于及時驗(yàn)證。

上述方法會有消極的一面嗎？

這種方法的一個消極方面訓(xùn)練模型中丟失了大量數(shù)據(jù)。因此，該模型具有很高的偏差。這不會給出系數(shù)的最佳估計。那么下一個最佳選擇是什么？

如果，我們將訓(xùn)練人口以50:50的劃分，前50用于訓(xùn)練，后50用于驗(yàn)證。然后，我們在后50進(jìn)行訓(xùn)練，在前50進(jìn)行測試。這樣我們在整個人口中訓(xùn)練模型，即使是一次性使用50％。這樣可以減少偏差，因?yàn)闃颖具x擇在一定程度上可以提供較小的樣本來訓(xùn)練模型。這種方法稱為2折交叉驗(yàn)證。

k折交叉驗(yàn)證

讓我們最后演示一個從2折交叉驗(yàn)證到k折交叉驗(yàn)證的例子。現(xiàn)在，我們將嘗試可視化k折交叉驗(yàn)證的工作原理。

這是一個7折交叉驗(yàn)證。我們將整個人口劃分為7個相同的樣本集?，F(xiàn)在我們在6個樣本集(綠色框)上訓(xùn)練模型并在1個樣本集(灰色框)上進(jìn)行驗(yàn)證。然后，在第二次迭代中，我們使用不同的樣本集訓(xùn)練模型剩余的一個樣本集作為驗(yàn)證。在7次迭代中，我們基本上在每個樣本集上構(gòu)建了模型，并將每個樣本集作為驗(yàn)證。這是一種減少選擇偏差并減少預(yù)測方差的方法。一旦我們擁有所有7個模型，我們使用平均誤差決定那個模型是最好的。

這怎樣找到最佳(非過擬合)模型？

k折交叉驗(yàn)證廣泛用于檢查模型是否過擬合。如果k次建模中的每一次的性能度量彼此接近，則度量的均值最高。在Kaggle比賽中，你可能更多地依賴交叉驗(yàn)證分?jǐn)?shù)而不是Kaggle公共分?jǐn)?shù)。通過這種方式，你將確保公共分?jǐn)?shù)不僅僅是偶然的。

我們?nèi)绾问褂萌我饽Ｐ蜕蠈?shí)現(xiàn)k折？

R和Python中的k折編碼非常相似。以下是在Python中k折編碼的方法：

from sklearn import cross_validation model = RandomForestClassifier(n_estimators=100) #簡單的K-fold交叉驗(yàn)證。5折。(注意：在較舊的scikit-learn版本中，“n_folds”參數(shù)名為“k”。 cv = cross_validation.KFold(len(train), n_folds=5, indices=False) results = [] # "model" 可以替換成你的模型對象 # "“error_function”可以替換為cv中traincv，testcv的分析錯誤函數(shù)： probas = model.fit(train[traincv], target[traincv]).predict_proba(train[testcv]) results.append( Error_function ) #打印出交叉驗(yàn)證結(jié)果的平均值 print "Results: " + str( np.array(results).mean() )

怎樣選擇k?

這是棘手的部分。我們需要權(quán)衡選擇k。

對于小k，我們有更高的選擇偏差但方差很小。

對于大k，我們有一個小的選擇偏差但方差很大。

k =樣本數(shù)(n)：這也稱為“留一法”。我們有n個樣本集合和并重復(fù)建模n次，只留下一個樣本集進(jìn)行交叉驗(yàn)證。

通常，對于大多數(shù)目的，建議使用k = 10的值。

總結(jié)

在訓(xùn)練樣本上評估模型沒有意義，但留出大量的樣本以驗(yàn)證模型則比較浪費(fèi)數(shù)據(jù)。k折交叉驗(yàn)證為我們提供了一種使用每個數(shù)據(jù)點(diǎn)的方法，可以在很大程度上減少這種選擇偏差。

另外，本文中介紹的度量標(biāo)準(zhǔn)是分類和回歸問題中評估最常用的度量標(biāo)準(zhǔn)。

你在分類和回歸問題中經(jīng)常使用哪個指標(biāo)？你之前是否使用過k折交叉驗(yàn)證進(jìn)行分析？你是否看到使用各種驗(yàn)證的好處？請?jiān)谙旅娴脑u論部分告訴我們你的看法。