重溫經(jīng)典 PID 算法

PID算法可以說是在自動(dòng)控制原理中比較經(jīng)典的一套算法，在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的比較廣泛。

大學(xué)參加過電子競(jìng)賽的朋友都應(yīng)該玩過電機(jī)（或者說循跡小車），我們要控制電機(jī)按照設(shè)定的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，PID控制在其中起到了關(guān)鍵的作用。

說來慚愧，大學(xué)這門課程學(xué)的不咋滴，老師講的課基本沒聽進(jìn)去過。直到后面接觸競(jìng)賽，算是對(duì)PID有了很基礎(chǔ)的一點(diǎn)點(diǎn)認(rèn)識(shí)，直到現(xiàn)在工作實(shí)際應(yīng)用的比較廣泛才知道它的重要性。所以，這里特地回顧一下。

Ⅰ什么是PID

PID，即比例Proportion、積分Integral和微分Derivative三個(gè)單詞的縮寫。

閉環(huán)自動(dòng)控制技術(shù)是基于反饋的概念以減少不確定性，在閉環(huán)自動(dòng)控制原理中，我們把它叫做“PID控制器”，拿控制電機(jī)來說，參考下面模型：

下面引用一段網(wǎng)上經(jīng)典的話：

在工業(yè)應(yīng)用中PID及其衍生算法是應(yīng)用最廣泛的算法之一，是當(dāng)之無愧的萬能算法，如果能夠熟練掌握PID算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)過程，對(duì)于一般的研發(fā)人員來講，應(yīng)該是足夠應(yīng)對(duì)一般研發(fā)問題了，而難能可貴的是，在我所接觸的控制算法當(dāng)中，PID控制算法又是最簡(jiǎn)單，最能體現(xiàn)反饋思想的控制算法，可謂經(jīng)典中的經(jīng)典。經(jīng)典的未必是復(fù)雜的，經(jīng)典的東西常常是簡(jiǎn)單的，而且是最簡(jiǎn)單的，想想牛頓的力學(xué)三大定律吧，想想愛因斯坦的質(zhì)能方程吧，何等的簡(jiǎn)單！簡(jiǎn)單的不是原始的，簡(jiǎn)單的也不是落后的，簡(jiǎn)單到了美的程度。

ⅡPID原理

常規(guī)的模擬 PID 控制系統(tǒng)原理框圖如下：

該系統(tǒng)由模擬 PID 控制器和被控對(duì)象組成。

上面框圖中， r(t) 是給定值， y(t) 是系統(tǒng)的實(shí)際輸出值，給定值與實(shí)際輸出值構(gòu)成控制偏差e(t) = r(t) ? y(t).

e(t)作為 PID 控制的輸入，u(t)作為 PID 控制器的輸出和被控對(duì)象的輸入。 所以模擬 PID 控制器的控制規(guī)律為:

三個(gè)重要的參數(shù)：

Kp：控制器的比例系數(shù).

Ti：控制器的積分時(shí)間，也稱積分系數(shù).

Td：控制器的微分時(shí)間，也稱微分系數(shù).

1、P - 比例部分

比例環(huán)節(jié)的作用是對(duì)偏差瞬間作出反應(yīng)。偏差一旦產(chǎn)生控制器立即產(chǎn)生控制作用， 使控制量向減少偏差的方向變化。 控制作用的強(qiáng)弱取決于比例系數(shù)Kp， 比例系數(shù)Kp越大，控制作用越強(qiáng)， 則過渡過程越快， 控制過程的靜態(tài)偏差也就越??； 但是Kp越大，也越容易產(chǎn)生振蕩， 破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 故而， 比例系數(shù)Kp選擇必須恰當(dāng)， 才能過渡時(shí)間少， 靜差小而又穩(wěn)定的效果。

2、I - 積分部分

從積分部分的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以知道， 只要存在偏差， 則它的控制作用就不斷的增加； 只有在偏差e(t)＝0時(shí)， 它的積分才能是一個(gè)常數(shù)，控制作用才是一個(gè)不會(huì)增加的常數(shù)。 可見，積分部分可以消除系統(tǒng)的偏差。

積分環(huán)節(jié)的調(diào)節(jié)作用雖然會(huì)消除靜態(tài)誤差，但也會(huì)降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度，增加系統(tǒng)的超調(diào)量。積分常數(shù)Ti越大，積分的積累作用越弱，這時(shí)系統(tǒng)在過渡時(shí)不會(huì)產(chǎn)生振蕩； 但是增大積分常數(shù)Ti會(huì)減慢靜態(tài)誤差的消除過程，消除偏差所需的時(shí)間也較長(zhǎng)， 但可以減少超調(diào)量，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

當(dāng) Ti 較小時(shí)， 則積分的作用較強(qiáng)，這時(shí)系統(tǒng)過渡時(shí)間中有可能產(chǎn)生振蕩，不過消除偏差所需的時(shí)間較短。所以必須根據(jù)實(shí)際控制的具體要求來確定Ti 。

3、D - 微分部分

實(shí)際的控制系統(tǒng)除了希望消除靜態(tài)誤差外，還要求加快調(diào)節(jié)過程。在偏差出現(xiàn)的瞬間，或在偏差變化的瞬間， 不但要對(duì)偏差量做出立即響應(yīng)（比例環(huán)節(jié)的作用）， 而且要根據(jù)偏差的變化趨勢(shì)預(yù)先給出適當(dāng)?shù)募m正。為了實(shí)現(xiàn)這一作用，可在 PI 控制器的基礎(chǔ)上加入微分環(huán)節(jié)，形成 PID 控制器。

微分環(huán)節(jié)的作用使阻止偏差的變化。它是根據(jù)偏差的變化趨勢(shì)（變化速度）進(jìn)行控制。偏差變化的越快，微分控制器的輸出就越大，并能在偏差值變大之前進(jìn)行修正。微分作用的引入， 將有助于減小超調(diào)量， 克服振蕩， 使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定， 特別對(duì)髙階系統(tǒng)非常有利， 它加快了系統(tǒng)的跟蹤速度。但微分的作用對(duì)輸入信號(hào)的噪聲很敏感，對(duì)那些噪聲較大的系統(tǒng)一般不用微分， 或在微分起作用之前先對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波。

ⅢPID算法代碼

PID 控制算法可以分為位置式 PID和增量式 PID控制算法。

兩者的區(qū)別：

（1）位置式PID控制的輸出與整個(gè)過去的狀態(tài)有關(guān)，用到了誤差的累加值;而增量式PID的輸出只與當(dāng)前拍和前兩拍的誤差有關(guān)，因此位置式PID控制的累積誤差相對(duì)更大;

（2）增量式PID控制輸出的是控制量增量，并無積分作用，因此該方法適用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)帶積分部件的對(duì)象，如步進(jìn)電機(jī)等，而位置式PID適用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)不帶積分部件的對(duì)象，如電液伺服閥。

（3）由于增量式PID輸出的是控制量增量，如果計(jì)算機(jī)出現(xiàn)故障，誤動(dòng)作影響較小，而執(zhí)行機(jī)構(gòu)本身有記憶功能，可仍保持原位，不會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的工作，而位置式的輸出直接對(duì)應(yīng)對(duì)象的輸出，因此對(duì)系統(tǒng)影響較大。

下面給出公式直接體現(xiàn)的C語言源代碼（請(qǐng)結(jié)合項(xiàng)目修改源代碼）：

1.位置式PID

typedef struct { float Kp; //比例系數(shù)Proportional float Ki; //積分系數(shù)Integral float Kd; //微分系數(shù)Derivative float Ek; //當(dāng)前誤差 float Ek1; //前一次誤差 e(k-1) float Ek2; //再前一次誤差 e(k-2) float LocSum; //累計(jì)積分位置 }PID_LocTypeDef; /************************************************函數(shù)名稱 ： PID_Loc功 能 ： PID位置(Location)計(jì)算參 數(shù) ： SetValue ------ 設(shè)置值(期望值) ActualValue --- 實(shí)際值(反饋值) PID ----------- PID數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)返 回 值 ： PIDLoc -------- PID位置作 者 ： strongerHuang*************************************************/ float PID_Loc(float SetValue, float ActualValue, PID_LocTypeDef *PID){ float PIDLoc; //位置 PID->Ek = SetValue - ActualValue; PID->LocSum += PID->Ek; //累計(jì)誤差 PIDLoc = PID->Kp * PID->Ek + (PID->Ki * PID->LocSum) + PID->Kd * (PID->Ek1 - PID->Ek); PID->Ek1 = PID->Ek; return PIDLoc;}

2.增量式PID

typedef struct { float Kp; //比例系數(shù)Proportional float Ki; //積分系數(shù)Integral float Kd; //微分系數(shù)Derivative float Ek; //當(dāng)前誤差 float Ek1; //前一次誤差 e(k-1) float Ek2; //再前一次誤差 e(k-2) }PID_IncTypeDef; /************************************************函數(shù)名稱 ： PID_Inc功 能 ： PID增量(Increment)計(jì)算參 數(shù) ： SetValue ------ 設(shè)置值(期望值) ActualValue --- 實(shí)際值(反饋值) PID ----------- PID數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)返 回 值 ： PIDInc -------- 本次PID增量(+/-)作 者 ： strongerHuang*************************************************/ float PID_Inc(float SetValue, float ActualValue, PID_IncTypeDef *PID){ float PIDInc; //增量 PID->Ek = SetValue - ActualValue; PIDInc = (PID->Kp * PID->Ek) - (PID->Ki * PID->Ek1) + (PID->Kd * PID->Ek2); PID->Ek2 = PID->Ek1; PID->Ek1 = PID->Ek; return PIDInc;}