如何略微了解量子定位

基于量子定位導航系統(tǒng)原理，設計并分析了基于3顆衛(wèi)星的星基量子定位導航系統(tǒng)的測距與定位過程，包括星地光鏈路的建立、量子糾纏光的發(fā)射與接收、到達時間差的獲取、量子定位導航系統(tǒng)的測距，以及用戶坐標的計算與導航，并對量子定位導航系統(tǒng)中的每個過程的實現(xiàn)進行了詳細的闡述。

全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）是通過測量用戶接收機接收到衛(wèi)星星歷信號的傳播時間，計算出衛(wèi)星與用戶之間的距離。由于衛(wèi)星與用戶之間的時鐘無法完全同步，存在鐘差，用戶利用該方法需獲取到4顆衛(wèi)星與自身的距離，再根據(jù)距離與坐標的關(guān)系，聯(lián)立方程組，解算出用戶的空間坐標，實現(xiàn)對用戶的定位［1］。量子定位導航系統(tǒng)（Quantum Positioning System，QPS）是在GPS的基礎上，利用具有量子糾纏特性的糾纏光取代了電磁波，通過測量相互關(guān)聯(lián)的兩束糾纏光的到達時間差（Time Difference Of Arrival，TDOA），再根據(jù)獲取的TDOA解算出衛(wèi)星與用戶的距離以及用戶的空間坐標［2］。另外，糾纏光的糾纏度、帶寬、光譜、功率以及脈沖中光子數(shù)都會影響QPS的精度，光子數(shù)越多，QPS的定位精度越高［3］。

根據(jù)糾纏光子對發(fā)生器在衛(wèi)星端還是地面端的不同，可以將QPS分為星基（satellite-based）QPS和地基（earth-based）QPS。作者所在研究小組提出了基于3顆衛(wèi)星的QPS［4］，利用3顆量子衛(wèi)星實現(xiàn)對用戶的定位。當其工作于星基模式時，衛(wèi)星上的糾纏光子對發(fā)生器發(fā)射兩束糾纏光，其中一束沿星地光鏈路到達用戶，并從用戶處反射回衛(wèi)星，被衛(wèi)星上的一個單光子探測器接收；另一束直接發(fā)射向衛(wèi)星上的另一個單光子探測器，完成糾纏光子對的發(fā)射與接收。此時衛(wèi)星內(nèi)部直接發(fā)射向單光子探測器的糾纏光一直在衛(wèi)星內(nèi)部，利用兩路糾纏光的TDOA計算出兩路糾纏光的光程差就是衛(wèi)星與地面的距離的2倍。根據(jù)3顆衛(wèi)星得到的3個TDOA，分別計算出3顆衛(wèi)星到用戶的距離，通過聯(lián)立解算獲得的3個距離方程，計算用戶的空間坐標。

本文基于對3顆衛(wèi)星的星基QPS的測距與定位完整過程的分析，進行了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的設計。首先在星地之間建立星地光鏈路；之后針對衛(wèi)星發(fā)射的量子糾纏光，分別接收沿著星地光鏈路發(fā)射向用戶，再沿原路返回衛(wèi)星，被單光子探測器接收的信號光，以及直接被單光子探測器接收的閑置光。通過符合計數(shù)，再采用最小二乘法進行數(shù)據(jù)擬合，獲取到信號光和閑置光的TDOA，最后根據(jù)3顆衛(wèi)星發(fā)射的糾纏光獲取到的TDOA聯(lián)立方程組，解算出衛(wèi)星到用戶的距離和用戶空間坐標，并通過對用戶的不間斷定位，獲取用戶的運動軌跡，實現(xiàn)對用戶的導航。

本文結(jié)構(gòu)如下：第1節(jié)為星地光鏈路的建立；第2節(jié)為糾纏光TDOA的獲?。坏?節(jié)為基于TDOA的量子測距、定位與導航；第4節(jié)為結(jié)論。

1星地光鏈路的建立

星基QPS的測距與定位過程可以分成2個部分：星地光鏈路的建立，以及利用量子糾纏光動態(tài)通信進行的導航定位。星地光鏈路的建立是為量子糾纏光信號在衛(wèi)星與用戶之間傳播提供精準的光鏈路，包括信標光發(fā)射、捕獲、跟蹤和瞄準4個過程，這4個子過程都是通過捕獲、跟蹤及瞄準（Acquisition Tracking and Pointing，ATP）系統(tǒng)實現(xiàn)?；诹孔蛹m纏光的測距、定位與導航是根據(jù)建立好的星地光鏈路，采用量子糾纏光動態(tài)通信進行測距、定位和導航，其工作過程分為量子糾纏光的發(fā)射與接收、糾纏光TDOA的獲取，以及基于TDOA的量子測距、定位與導航3個部分。

星地光鏈路的建立過程如圖1所示，其中，上半部分為衛(wèi)星端ATP系統(tǒng)，下半部分為地面端ATP系統(tǒng)，圖中綠色實線及區(qū)域代表信標光光束，藍色虛線代表電信號。ATP系統(tǒng)由信標光模塊、粗跟蹤模塊、精跟蹤模塊以及超前瞄準模塊四部分構(gòu)成。其中，粗跟蹤模塊由光學天線、二維轉(zhuǎn)臺、粗跟蹤探測器以及粗跟蹤控制器組成［5］；精跟蹤模塊由快速反射鏡（Fast Steering Mirror，F(xiàn)SM）、精跟蹤探測器和精跟蹤控制器組成［5］。

衛(wèi)星端與地面端通過各自的信標光發(fā)射器相互發(fā)射信標光，利用ATP系統(tǒng)對對方發(fā)射的信標光實施捕獲、跟蹤和瞄準，建立起雙向瞄準的星地光鏈路［6］。其具體建立的過程為：首先，地面端作為信標光的發(fā)射方，衛(wèi)星端作為捕獲方。地面端根據(jù)衛(wèi)星的軌道信息，計算出衛(wèi)星經(jīng)過地面端所在位置上空的軌道及其時間段，隨后轉(zhuǎn)動粗跟蹤模塊中的二維轉(zhuǎn)臺，使其視軸指向此時經(jīng)過地面端上空衛(wèi)星的不確定區(qū)域，隨后令信標光發(fā)射器發(fā)射一束波長為800～900nm，散角較寬的信標光1a，覆蓋衛(wèi)星端所在區(qū)域；衛(wèi)星端同樣依據(jù)星歷表或GPS計算用戶的大致位置，通過二維轉(zhuǎn)臺調(diào)整光學天線的方位角和俯仰角，將粗跟蹤探測器的視軸指向用戶。隨后衛(wèi)星端光學天線將對用戶所在的不確定區(qū)域進行掃描，并啟動粗跟蹤控制器調(diào)整信標光的掃描模式，通過掃描，地面端發(fā)射的上行信標光1a進入了衛(wèi)星端粗跟蹤探測器視場，完成捕獲過程。之后衛(wèi)星端轉(zhuǎn)入粗跟蹤階段，實現(xiàn)大范圍跟蹤信標光。粗跟蹤探測器探測上行信標光光軸的變化，主要是通過處理入射信標光光束在探測陣面上的光斑位置表征地面端方向。然后粗跟蹤控制器根據(jù)光軸變化量即光斑數(shù)據(jù)采用控制算法計算控制量，驅(qū)動二維轉(zhuǎn)臺電機，完成對光學天線指向的調(diào)整，將上行信標光引入精跟蹤模塊視場中，隨后進入精跟蹤階段。FSM先對經(jīng)由光學天線輸出并經(jīng)過準直透鏡處理的上行信標光3a進行反射，通過精跟蹤探測器的鏡頭后進入精跟蹤探測器，并在探測器上形成光斑。精跟蹤探測器將光斑信號轉(zhuǎn)換成在探測器上分布的電流信號，經(jīng)由模數(shù)轉(zhuǎn)換形成數(shù)字的光斑能量信號。然后對分布的光斑能量信號進行采集，計算獲取精跟蹤角度誤差，并將誤差信號S3a傳遞給精跟蹤控制器。精跟蹤控制器經(jīng)過一定的控制算法計算輸出控制信號S4a，控制FSM偏轉(zhuǎn)一定角度，使上行信標光能夠精確對準精跟蹤探測器中心，從而實現(xiàn)精跟蹤過程，達到入射光軸與主光學天線光軸精確對準。系統(tǒng)的粗跟蹤精度ΔθF=±0.5mrad［5］，精跟蹤精度ΔθC=±2μrad［7］。當衛(wèi)星端發(fā)射下行信標光后，地面端也先后工作在與上行信標光類似的捕獲、跟蹤和瞄準過程，此時，衛(wèi)星端與地面端均處在跟蹤狀態(tài)。當星地兩端完成雙向跟蹤，就實現(xiàn)了星地光鏈路的建立與維持，可以進行下一步的量子糾纏光的發(fā)射與接收。

圖1星地光鏈路的建立過程

2糾纏光TDOA的獲取

在所建立的已經(jīng)精確對準的星地光鏈路上，基于量子糾纏光進行測距與定位是整個QPS工作的關(guān)鍵。一組三星星基QPS的測距與定位過程如圖2所示，其中，紅色實線代表量子糾纏光光束，藍色虛線代表電信號，其過程主要由糾纏光子對發(fā)生器、ATP系統(tǒng)、單光子探測器、數(shù)據(jù)處理單元四部分完成。其中，糾纏光子對發(fā)生器的組成如圖3所示，糾纏光子對發(fā)生器由泵浦光源、波片、II型相位匹配晶體、偏振分束器（Polarizing Beam Splitter，PBS）、濾光片、反射鏡及可變光圈組成［8］；數(shù)據(jù)處理單元由數(shù)據(jù)采集、符合測量和數(shù)據(jù)解算3個模塊組成。下面通過量子糾纏光子對的發(fā)射與接收、糾纏光TDOA的求解，以及基于TDOA的量子測距、定位與導航來具體闡述基于量子糾纏光的測距與定位過程。

1）量子糾纏光子對的發(fā)射與接收

圖2中的紅線標注的為量子糾纏光子對的發(fā)射與接收過程：衛(wèi)星端和地面端的ATP系統(tǒng)利用信標光建立星地光鏈路，衛(wèi)星端開始進行量子糾纏光的發(fā)射與接收。發(fā)射過程為：糾纏光子對發(fā)生器產(chǎn)生相互關(guān)聯(lián)的信號光與閑置光，其中，信號光入射至超前瞄準反射鏡，超前瞄準模塊通過計算星地端相對運動產(chǎn)生的瞬時角度偏差，驅(qū)動超前瞄準反射鏡調(diào)整一個角度，從而實現(xiàn)對信號光角度偏差的補償；隨后信號光進入精跟蹤模塊的FSM，利用FSM反射至粗跟蹤模塊的反射鏡中，再反射至光學天線；光學天線將信號光7發(fā)射至地面端的角錐反射器中，從而完成量子糾纏光的精確發(fā)射。接收過程為：糾纏光子對中的信號光經(jīng)由地面角錐反射器，原路徑返回衛(wèi)星端ATP系統(tǒng)，先從光學天線進入粗跟蹤模塊反射鏡反射至精跟蹤模塊的FSM上，入射至單光子探測器1；閑置光在糾纏光子對發(fā)生器發(fā)出后，經(jīng)反射鏡反射后直接進入單光子探測器2中被接收。

2）糾纏光TDOA的計算

糾纏光TDOA的計算過程是在圖2中的數(shù)據(jù)處理單元中完成。糾纏光子對發(fā)生器產(chǎn)生的糾纏光子對同時產(chǎn)生一組信號光子和閑置光子，其中，閑置光直接發(fā)射向單光子探測器2；而信號光通過星地光鏈路發(fā)射向地面，地面再反射回衛(wèi)星，由單光子探測器1接收。信號光子經(jīng)過了2次衛(wèi)星與地面之間的距離，它到達探測器1的時間與閑置光到達探測器2的時間之間存在的時間差，稱為TDOAΔt。通過對所獲的糾纏光子對信號數(shù)據(jù)的處理來獲得這個TDOA，并將其與光速相乘得到信號光與閑置光傳播的光程差，計算出衛(wèi)星與地面用戶的距離。

為了獲得這個TDOA，需要首先利用數(shù)據(jù)采集模塊采集2個單光子探測器輸出的脈沖信號S1，生成兩路具有時間戳標記的時間序列數(shù)據(jù)S2，閑置光時間序列CH2以及含有與其存在TDOAΔt的信號光時間序列CH1，并對所獲得的時間序列CH2和CH1進行符合測量，通過數(shù)據(jù)擬合得到所需要的TDOAΔt的值。提出了一種基于軟件完成的符合測量及其數(shù)據(jù)擬合獲取TDOA的過程，整個過程如圖4所示，包括符合計算、歸一化處理和數(shù)據(jù)擬合3個部分。

圖4符合測量過程

符合計算軟件實現(xiàn)的思想為：通過對獲得的兩路時間序列中的CH2給定不同的延時，對所獲得的兩路時間序列的CH1與每個給定延時下的CH2分別進行符合計數(shù)，得到一系列的符合計數(shù)值。當給定CH2的延時與TDOA相等時，CH1與CH2上的所有脈沖點都能完成符合計數(shù)，此時符合計數(shù)值達到最大。由于糾纏光的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)符合計數(shù)值與時延之間的關(guān)系，所以它的最大值所對應的延時就是糾纏光的TDOAΔt。根據(jù)給定的不同的時延所獲得的相應的符合計數(shù)值，可以作出一條由給定的不同延時下的符合計數(shù)值組成的離散點曲線。因為關(guān)心的是獲得最大符合計數(shù)值下的時延，而最大符合計數(shù)值的多少不重要，所以通過對所獲得的符合計數(shù)值進行歸一化處理，將符合計算得到的符合計數(shù)值的最大值歸一化為1，與實際得到的符合計數(shù)值得多少無關(guān)。最后通過對歸一化處理得到的離散的糾纏光二階關(guān)聯(lián)函數(shù)值進行數(shù)據(jù)擬合，得到最大值所對應的延時就是糾纏光的到達時間。

軟件實現(xiàn)符合測量過程中涉及3個參數(shù)：采集時間、符合門寬和延時增加步長。采集時間是數(shù)據(jù)采集模塊采集來自2個單光子探測器的電脈沖信號所用的時間；符合門寬是被視為同時到達的2個單光子到達的最大時間差；延時增加步長是相鄰2次符合計數(shù)之間給定的延時變化量。圖5是符合計數(shù)示意圖，它是在一個符合門寬時間范圍內(nèi)，將時間序列CH1和CH2上同時存在脈沖的情況記為一次符合，并將符合計數(shù)值加1［9］。符合測量的具體過程為：在預計的一個延時的范圍內(nèi)，一般為0～10ms，以1ps為延時增加步長，將延時范圍除以延時增加步長，得出最大循環(huán)次數(shù)；人為利用軟件給序列CH2加一個初始延時，初始延時一般為0，并對CH1和延時后的序列CH2進行符合計數(shù)，得到在給定的延時下的符合計數(shù)值。每次得到一個符合計數(shù)值之后，將施加的延時增加一個延時增加步長，再次符合計數(shù)得到又一個符合計數(shù)值，直到達到最大循環(huán)次數(shù)N，完成符合計算過程，得到在不同延時τj（j=1，2，3，…，N）下對應的符合計數(shù)值n（τj）。

圖5符合計數(shù)示意圖

根據(jù)式（5），可以計算出向量A的值，然后，將所求出的A值與向量A中每一項-（Δt）2/q2、2Δt/q2和-1/q2值相對應，由此計算出參數(shù)Δt和q的值，將其代入式（3），得到糾纏光在延時τ下的一個二階關(guān)聯(lián)函數(shù)g（2）（τ）。此時，根據(jù)不同的時間延時τ，可以做出一個二階關(guān)聯(lián)函數(shù)曲線，該曲線上二階關(guān)聯(lián)函數(shù)的峰值對應的橫坐標就是糾纏光的TDOA。

圖6是通過符合測量得到的糾纏光在延時τ下的一個二階關(guān)聯(lián)函數(shù)曲線，其中，紅色點為歸一化后的離散樣本點，藍色實線為擬合和的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)曲線，綠色實線對應擬合曲線的峰值點坐標，通過該曲線獲得的糾纏光TDOA為Δt=4.9062420×10-3s。

在糾纏光TDOA獲取的過程中，采集時間、符合門寬和延時增加步長3個參數(shù)會對糾纏光TDOA測量精度產(chǎn)生影響，具體的影響如下：1）采集時間越大，采集到單光子脈沖就越多，符合測量和數(shù)據(jù)擬合得到的TDOA就越接近真實值，在設計的系統(tǒng)中，采集時間等于10ms時，系統(tǒng)就已經(jīng)達到最高精度，且采集時間越長，數(shù)據(jù)處理所占用的系統(tǒng)資源越多，計算時間越慢；2）符合門寬過大，符合計數(shù)得到的離散樣本點的值在一段延時范圍內(nèi)均達到最大值，對這樣的樣本點擬合出的函數(shù)，最終得到的糾纏光TDOA是不夠準確的；符合門寬過小，符合計數(shù)得到的離散樣本點在峰值附近相對較稀疏，對它們數(shù)據(jù)擬合后得到的糾纏光TDOA也會存在較大誤差，一般將其選取為0.2ns；3）延時增加步長s越小，則符合計數(shù)得到的離散樣本點越密集，最終擬合出的糾纏光在延時τ下的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)越接近實際情況，獲取到的糾纏光TDOA精度越高。

3基于到達時間差的量子測距、定位與導航

通過符合測量及其數(shù)據(jù)擬合所得到衛(wèi)星Ri（i=1，2，3）發(fā)射的糾纏光的TDOAΔti，由糾纏光TDOA與衛(wèi)星到用戶距離之間的關(guān)系，可以得到衛(wèi)星到用戶之間的距離為

設3顆量子衛(wèi)星的空間坐標分別為：R1（x1，y1，z1），R2（x2，y2，z2）和R3（x2，y2，z2），地面用戶的空間坐標為（x，y，z）。基于TDOA所獲得的衛(wèi)星與用戶之間距離差的計算公式cΔti/2，以及衛(wèi)星與用戶之間距離差與用戶坐標之間的關(guān)系，可以得到每一顆衛(wèi)星與用戶之間距離與地面用戶坐標之間的關(guān)系公式：通過分別測量3顆衛(wèi)星發(fā)射的糾纏光的TDOA，可以得到一個含有3個不同時間差以及用戶空間坐標的方程組為

（7）

聯(lián)立求解方程式（7），可獲得用戶的空間坐標（x，y，z）。

QPS通過超前瞄準模塊在運動的衛(wèi)星與用戶之間維持星地光鏈路，實現(xiàn)對用戶的不間斷定位，獲取到用戶的連續(xù)運動軌跡，實現(xiàn)QPS的導航功能。