淺析趨膚深度對不同射頻PCB結(jié)構(gòu)的影響

趨膚深度通常用來描述電流流經(jīng)電路導(dǎo)體時的行為，尤其是在射頻/微波頻率下的PCB線路。直流電（DC）通過PCB線路導(dǎo)體時，導(dǎo)體內(nèi)的電流密度是均勻分布的。但是，當高頻正弦電流流經(jīng)PCB導(dǎo)體時，導(dǎo)體內(nèi)部的電流密度分布會發(fā)生變化，相對于導(dǎo)體表面，其內(nèi)部電流密度會越來越小。所有導(dǎo)體的趨膚深度均表示導(dǎo)體表面上的電流密度下降到1 / e時的深度。趨膚深度是在設(shè)計高頻傳輸線或射頻電路時需要考慮的重要線路板參數(shù)，也是所有電路仿真建模軟件在給RF /微波頻段的電路建模時需要考慮的因素。

趨膚深度e的數(shù)學(xué)表達式為：e = (1/πfμσ)0.5

其中f是頻率，μ是磁導(dǎo)率，σ是電導(dǎo)率。通過觀察這個公式，我們可以看到導(dǎo)體的趨膚深度和它與頻率成反比。所以在高頻電路中趨膚深度其實是一個很小的厚度。

電流密度

在DC直流的情況下，100％的導(dǎo)體都用來傳輸電流。所有連接到直流的導(dǎo)體，其橫截面上的電流密度都是均勻分布的。但是，對于以正弦頻率變化電流，導(dǎo)體內(nèi)部的電流密度分布是不同的，導(dǎo)體的外表面比導(dǎo)體的內(nèi)部和中間部分具有更大的電流密度。正如趨膚深度的數(shù)學(xué)表達式所表示的：隨著頻率的增加，導(dǎo)體外表面的電流密度會越來越大。在非常高的頻率下，導(dǎo)體的內(nèi)部的電流密度很小，甚至沒有電流密度。大部分電流密度都集中在導(dǎo)體的外表面。事實上，頻率越高，導(dǎo)體的趨膚深度就越小。

那么常用導(dǎo)體的實際趨膚深度是多少呢？我們以銅為例，其μ的近似值約等于1，σ約為5.8 ×107S/m，趨膚深度會隨著頻率的升高而減小。在500MHz時銅的趨膚深度為2.95μm（0.116mils），1GHz時為2.09μm（0.082mils），10GHz時為0.66μm（0.026mils），50GHz時為0.30μm（0.012mils），80GHz時為0.23μm（0.009mils）。顯然，在毫米波頻率下大部分電流密度位于銅導(dǎo)體表面附近。

那么，在什么時候電路上的銅可能因為太薄而不能成為良導(dǎo)體呢？由于電路幾何尺寸的大小是波長的函數(shù)，因此隨著頻率的增加而減小，對于高頻率的RF /微波電路，特別是在毫米波頻率下，就需要對PCB銅導(dǎo)線進行嚴格的蝕刻控制。一些應(yīng)用需要采用的銅箔非常薄的線路板材料，因為較薄的銅箔能夠更好進行PCB電路特征的蝕刻控制，例如帶狀線和微帶傳輸線。四分之一盎司（0.25oz）銅箔是非常薄的銅，標準厚度為8.89微米（0.35mils）。與其他一些厚度相比，這種薄銅導(dǎo)體為遠低于500 MHz且遠高于500 MHz的頻率提供足夠的趨膚深度。

考慮到較高頻率下，導(dǎo)體表面具有較高的電流密度，因此PCB中可能會影響導(dǎo)體趨膚深度的因素是基板-導(dǎo)體界面處的銅箔表面粗糙度。因為在較高頻率下，電流密度會朝向?qū)w的外表面增加，所以較粗糙的銅導(dǎo)體表面，尤其是在基板-導(dǎo)體界面處的銅箔粗糙度，會導(dǎo)致導(dǎo)體電路損耗增加。

除了增加導(dǎo)體損耗之外，銅箔導(dǎo)體的粗糙表面還會降低電路的相位響應(yīng)和相速度，使電路的性能呈現(xiàn)出好像是在具有更高介電常數(shù)（Dk）的基板上一樣。因此，對于相同介電常數(shù)的基板材料，具有光滑銅箔導(dǎo)體表面的電路，比粗糙銅導(dǎo)體表面的電路具有更低的有效Dk。銅導(dǎo)體表面粗糙度應(yīng)考慮的頻率與導(dǎo)體趨膚深度有關(guān)，當趨膚深度與導(dǎo)體表面粗糙度相同或更薄時，導(dǎo)體表面粗糙度會對射頻/微波電路性能產(chǎn)生影響。例如，電解（ED）銅通常具有約2μmRMS的表面粗糙度并且在約1GHz頻率是就會影響電路的RF性能。壓延銅具有更平滑的表面粗糙度，約為0.35μmRMS，在小于40GHz時不會對射頻/微波電路性能造成影響。

深入分析

在設(shè)計和建模高頻電路時，實際趨膚深度的確定通常要數(shù)倍于理論計算的趨膚深度（多達5倍e的值）才能以進行有意義的模擬。根據(jù)e的計算公式，趨膚深度的大小和導(dǎo)體的電導(dǎo)率有關(guān)。但是，我們不僅僅要考慮銅的電導(dǎo)率，還要考慮保護PCB銅導(dǎo)線的任何表面處理的導(dǎo)電性。大多數(shù)PCB表面處理的導(dǎo)電性低于銅，導(dǎo)致復(fù)合電導(dǎo)率降低，使趨膚深度增大。例如，對于化學(xué)鍍鎳浸金(ENIG)表面處理，導(dǎo)電率是鎳、金和銅三種導(dǎo)體的復(fù)合。在較低的頻率下，電流密度分布于所有三種金屬導(dǎo)體。但在較高的頻率下，趨膚深度減小，只有鎳、金起到導(dǎo)體的作用。在非常高的頻率下，就只有金作為導(dǎo)體。

對于ENIG表面處理方式，由于鎳是磁性的，所以與銅相比其μ值增加（μ值高于1），導(dǎo)致ENIG表面處理方式時的趨膚深度減小。使用這種表面處理將導(dǎo)致兩種因素的作用，鎳的磁導(dǎo)性減小趨膚深度，而其較低的導(dǎo)電性又增加趨膚深度。相比之下，浸銀也用作PCB上銅導(dǎo)線的最終表面處理，銀具有比銅更高的導(dǎo)電性且不具有磁性。因此使用浸銀表面時的銅導(dǎo)體趨膚深度會略微減小。但通常使用極薄的浸銀表面，因此除非在更高的毫米波頻率，例如100 GHz和更高的毫米波頻率，這種表面處理的影響可能并不明顯。

趨膚深度是一種需要考慮的電路特性，特別是在頻率更高的毫米波頻率下。雖然最終的表面處理也會影響PCB性能，但銅導(dǎo)體的重量/厚度和類型與介質(zhì)材料的質(zhì)量以及基板的質(zhì)量一樣對RF /微波電路性能會造成影響。光滑、薄的銅箔，如壓延銅，可以提供良好的高頻性能所需的趨膚深度與低導(dǎo)體損耗，從而降低整體PCB電路的損耗。