一種基于雙路飛行時間測距方法來減小時鐘偏移誤差的解決方案

摘要：

針對超寬帶室內(nèi)定位系統(tǒng)中的測量誤差較大問題，提出了一種基于雙路飛行時間測距方法來減小時鐘偏移誤差的解決方案。本方案針對靜態(tài)和動態(tài)的待測節(jié)點的運動特性，通過對待測節(jié)點的運動狀態(tài)檢測，提出了一種聯(lián)合算法，其中，靜態(tài)定位采用了最小二乘估算法來得出節(jié)點坐標(biāo)，并通過MATLAB仿真顯示該節(jié)點坐標(biāo)位置；對于動態(tài)跟蹤問題，由于物體遮擋和運動軌跡等因素導(dǎo)致最小二乘法無法準(zhǔn)確估計節(jié)點位置，針對這一問題，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法跟蹤預(yù)測待測節(jié)點位置，從而改善定位效果。仿真結(jié)果表明，靜態(tài)定位誤差可以控制在6%以內(nèi)，對比靜態(tài)定位采樣，動態(tài)跟蹤算法精度提高了20%。實驗證明，該算法可靠有效，滿足室內(nèi)定位的基本需求。

0 引言

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，通信和導(dǎo)航技術(shù)已經(jīng)在各個領(lǐng)域發(fā)揮巨大的作用，人們對位置服務(wù)的需求也越來越大［1］。在室外環(huán)境下，全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）是在室外定位采用的解決方案，定位精度一般為10 m以上［2］。在室內(nèi)環(huán)境下，GPS無法解決定位問題，超寬帶（Ultra-Wide Band，UWB）技術(shù)作為室內(nèi)定位技術(shù)之一，有精度高、功耗低、抗干擾能力強(qiáng)等特點，被廣泛應(yīng)用于室內(nèi)定位領(lǐng)域［3］。基于測距的定位方法有以下幾種：到達(dá)時間差法（Time Difference 0f Arrival，TDOA）、飛行時間法（Time Of Flight，TOF）、到達(dá)角度法（Angle Of Arrival，AOA）［4］，測量節(jié)點間的距離或角度信息，然后使用三邊測量法、三角測量法或最小二乘法計算節(jié)點位置［5］。在以往的研究中，多通過優(yōu)化算法計算過程（例如Taylor算法、Fang算法、Chan算法［6］）來提高定位的精度。本文通過運動檢測的方式來區(qū)分待測節(jié)點的運動狀態(tài)，提出了一種聯(lián)合算法，采用雙路飛行時間的測距方法提高測距精度，最小二乘法（Least Square，LSE）來求解最佳節(jié)點位置，最后聯(lián)合擴(kuò)展卡爾曼濾波器（Extended Kalman Filter，EFK）來跟蹤節(jié)點的運動軌跡，并通過MATLAB仿真來驗證算法的可靠性。

1 UWB測距原理

UWB系統(tǒng)發(fā)射的信號采用的是無載波窄脈沖，該窄脈沖的寬度一般僅為數(shù)個納秒甚至數(shù)十皮秒的數(shù)量級，這使得UWB信號具有很寬的頻譜［7］，可高達(dá)幾GHz，所以功率譜密度會很小，以上特征使得它與傳統(tǒng)連續(xù)無線電信號的系統(tǒng)不同［8］。UWB定位原理：首先測量基站與標(biāo)簽之間的距離，再由算法去求解標(biāo)簽的位置坐標(biāo)。本文利用雙路飛行時間法（Two Way-Time Of Flight，TW-TOF）進(jìn)行測距，并提出一種聯(lián)合算法求解標(biāo)簽位置。

1.1 飛行時間測距法

TOF測距方法需兩節(jié)點間的協(xié)作通信，記錄UWB信號在節(jié)點間的往返時間［9］，其測距過程如圖1所示。

標(biāo)簽向基站發(fā)送一個輪詢信息POLL，當(dāng)標(biāo)簽收到時，會立即回復(fù)一個確認(rèn)RESP來響應(yīng)這個數(shù)據(jù)包。標(biāo)簽記錄從發(fā)送數(shù)據(jù)包到接收確認(rèn)的時間T1；基站記錄了從收到數(shù)據(jù)包到回應(yīng)的時間T2，那么基站到標(biāo)簽的距離d就可以表示為：

式（1）是理想狀態(tài)下的測距公式。在TOF測距中節(jié)點用各自的時鐘計時，兩個節(jié)點的時鐘無法完全同步，導(dǎo)致兩節(jié)點間出現(xiàn)時鐘偏移，會造成比較嚴(yán)重的測距誤差。設(shè)基站的時鐘偏差為FA，標(biāo)簽的時鐘偏差為FB，那么可以得到信號傳輸時間誤差：

雖然可以選用高穩(wěn)定性的時鐘來減小這種誤差的影響，但價格都比較昂貴，會提高成本。

1.2 雙路飛行時間測距

對于TOF測距法中節(jié)點間的時鐘偏移而使測距誤差增大的問題，本文利用的雙路飛行時間測距法是在其基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的一種測距方法。其具體過程如圖2所示。

第一階段：與TOF測距法相同，得到兩個時間T1、T2。第二階段：標(biāo)簽接收到RESP后，再向基站發(fā)出一個FINAL消息，設(shè)從接收到RESP到發(fā)出FINAL的時間為T3。第三階段：基站接收到FINAL后，就可以得到從發(fā)出RESP到接收到FINAL消息所用時間T4。如果按照理想TOF測距法，基站和標(biāo)簽時鐘完全同步，T1=T4，T3=T2，可得：

但實際上節(jié)點之間的時鐘無法同步，所以利用TW-TOF的測距方法可以更好地控制測距帶來的誤差，從而提高定位精度。根據(jù)上述得到的幾個時間，由式（8）可以求出UWB信號的單程飛行時間T。

由此看出，TW-TOF測距大大降低了時鐘頻率偏差引起的測距誤差。如果選用低頻偏的晶體如±10×10-6Hz，可進(jìn)一步降低測距理論誤差至±0.2 m。

2 最小二乘法靜態(tài)定位

2.1 最小二乘法

經(jīng)過TW-TOF測距得到各個基站與標(biāo)簽的距離di，同時各個基站A0、A1、A2、A3的坐標(biāo)是已知的（Xi，Yi），那么就可以得到方程組：

其中：

2.2 最小二乘法靜態(tài)定位仿真

本次仿真使用的仿真軟件為MATLAB 2014b，計算機(jī)配置如下：系統(tǒng)環(huán)境為Windows 7 64位，CPU采用Intel CoreTMi3-3220，CPU頻率為3.30 GHz，內(nèi)存為DDR3 8 GB。4個參與定位的基站坐標(biāo)分別為（0，0）、（0，100）、（100，0）、（100，100），標(biāo)簽的真實坐標(biāo)為（44，37），最小二乘法得到的仿真結(jié)果用圓圈來表示，在測試中加入了隨機(jī)測距誤差。算法仿真運行100次以后的結(jié)果如圖3所示。

由圖3中的仿真結(jié)果可以看到，最小二乘法得到的定位結(jié)果基本上分布在標(biāo)簽的真實坐標(biāo)周圍，說明此定位算法有效。為了更加直觀地評價算法的表現(xiàn)，使用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）來分析定位誤差，如式（15）所示：

由圖4可以看出，利用最小二乘法來進(jìn)行待測節(jié)點的靜態(tài)定位，定位結(jié)果誤差控制在6%以內(nèi)，精確度符合預(yù)期結(jié)果，說明此算法是有效的。

3 擴(kuò)展卡爾曼濾波動態(tài)定位

最小二乘法可以估測到靜態(tài)節(jié)點的位置，但是對于移動的標(biāo)簽，在實際測量中由于物體或人體造成多徑傳播和非視距誤差，會導(dǎo)致定位誤差較大?？柭鼮V波器利用上一時刻的位置信息和這一時刻的觀測信息對位置進(jìn)行估計［10］。

3.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波器

傳統(tǒng)卡爾曼濾波器只能在線性高斯模型中使用，而運動標(biāo)簽定位問題的模型是非線性的，那么可以使用擴(kuò)展卡爾曼濾波器，用非線性函數(shù)的局部線性特征來近似非線性。其過程包括兩個階段：預(yù)測和更新［11］。

上式兩個方程分別是對k時刻狀態(tài)向量和估計誤差的協(xié)方差的預(yù)測，Q（k）是系統(tǒng)誤差的協(xié)方差。由于h（s（k））是非線性函數(shù)，在使用能解決非線性問題的擴(kuò)展卡爾曼濾波時，使用泰勒級數(shù)展開來簡化表達(dá)式。在k-1時刻向k時刻轉(zhuǎn)換時，H（k）是h（s（k））的雅克比矩陣，即求導(dǎo)化簡后得：

設(shè)ω（k）和v（k）的協(xié)方差陣分別為Q（k）和R（k），都為對角矩陣，列數(shù)為2，維數(shù)是基站個數(shù)，對角線上各元素取值在仿真中分別設(shè)為定位坐標(biāo)最大誤差的一半和其相應(yīng)的測量方差。

3.2 動態(tài)定位仿真

為了體現(xiàn)擴(kuò)展卡爾曼濾波在動態(tài)定位中的特性，在仿真中把它與靜態(tài)定位算法經(jīng)過時間采樣后的結(jié)果進(jìn)行對比，用MATLAB進(jìn)行仿真，設(shè)置4個基站，分布在（0，0）、（0，1000）、（1000，0）、（1000，1000）處，本文測試的動態(tài)過程是從（0，500）處開始，來測試對動態(tài)節(jié)點的跟蹤效果。時間采樣周期為0.1 s，根據(jù)擴(kuò)展卡爾曼濾波器原理，只需知道初值即可，仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5中可見，最小二乘法靜態(tài)采樣測量出的位置和經(jīng)過EFK估測后形成的軌跡相比，經(jīng)過EKF估測后的移動節(jié)點的坐標(biāo)更接近真實的運動軌跡，說明了擴(kuò)展卡爾曼濾波能更好地對運動中的標(biāo)簽進(jìn)行位置估計。接下來為了更直觀地顯示擴(kuò)展卡爾曼濾波的動態(tài)定位效果，對比分析仿真結(jié)果的 RMSE，結(jié)果如圖6所示。

圖6中靜態(tài)算法采樣后的RMSE為波動較大的虛線，經(jīng)過EFK算法估測后的RMSE為波動較小的實線，誤差從25%以內(nèi)穩(wěn)定到了5%左右，比較直觀地體現(xiàn)出了擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的有效性。

4 系統(tǒng)工作流程

4.1 運動狀態(tài)檢測

聯(lián)合算法的應(yīng)用需要了解標(biāo)簽的運動狀態(tài)，所以設(shè)計了運動狀態(tài)檢測方法。設(shè)（xt，yt）為t時刻最小二乘法靜態(tài)定位采樣所得的位置，假設(shè)系統(tǒng)最大誤差為σ，那么就可以通過以下的公式來檢測運動狀態(tài)：

式中，k是每個測量序列的時刻，開始定位后每個測量時刻都與t時刻的位置比較。當(dāng)式（24）成立時，檢測到標(biāo)簽的運動狀態(tài)為靜止，相反，當(dāng)式（25）成立時，也就是說在t+k時刻與t時刻的距離超過了最大誤差一定的倍數(shù)，那么就判斷標(biāo)簽是運動的。經(jīng)過多次仿真，最后仿真中所取的最大誤差為σ=0.2 m，誤差系數(shù)λ=2。為了防止標(biāo)簽在臨界狀態(tài)下頻繁波動的情況，定義一個變量N來記錄檢測次數(shù)，只有當(dāng)N》3時，也就是連續(xù)3次檢測為運動時，才能真正判定為運動狀態(tài)。用此時刻的最小二乘靜態(tài)定位的結(jié)果作為擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的初值，來繼續(xù)對標(biāo)簽進(jìn)行動態(tài)跟蹤定位。

4.2 聯(lián)合算法工作流程

由上文所述的聯(lián)合算法的推導(dǎo)和仿真，最小二乘法聯(lián)合擴(kuò)展卡爾曼濾波定位算法的運算流程如圖7所示。

5 結(jié)論

本文介紹了雙路飛行時間（TW-TOF）測距法，能夠降低時鐘偏移所帶來的測距誤差，并提出了一種最小二乘靜態(tài)定位聯(lián)合擴(kuò)展卡爾曼濾波動態(tài)定位算法。對于靜態(tài)定位采用了最小二乘估算法進(jìn)行對待測節(jié)點定位，仿真結(jié)果表明，此算法的定位誤差能控制在6%以內(nèi)；對移動的待測節(jié)點進(jìn)行動態(tài)定位時，采用了擴(kuò)展卡爾曼濾波器，對運動軌跡進(jìn)行預(yù)測跟蹤，并通過MATLAB仿真對比表明，相對于靜態(tài)定位采樣，擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的誤差降低了20%，定位效果更好。接下來還可以通過增加基站數(shù)量和合理的基站分布位置來提高定位精度。在算法上也有優(yōu)化的可能，把非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題的過程中，泰勒展開式中取更多的項，通過提高算法復(fù)雜度來提高精度。

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