六軸并聯(lián)機(jī)器人——擁有最復(fù)雜算法并聯(lián)機(jī)器人產(chǎn)品

Stewart平臺(tái)以其特有的大剛度、高精度和高載荷自重比等特點(diǎn)，適用于高精度、大載荷且對(duì)工作空間的要求相對(duì)較小的場(chǎng)合。在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，成為機(jī)器人以及醫(yī)療設(shè)備、機(jī)械加工、天文儀器等多種應(yīng)用領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。

Stewart平臺(tái)機(jī)構(gòu)是1965年由美國(guó)學(xué)者Stewart首次將它作為飛行模擬器機(jī)構(gòu)提出來的。1978年，澳大利亞學(xué)者Hunt提出將Stewart平臺(tái)應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人，形成一種6自由度的新型并聯(lián)機(jī)器人。1979年，D.T.Phma和MCcallion將Stewart平臺(tái)應(yīng)用于機(jī)器人取得成功，所謂的并聯(lián)機(jī)器人誕生了。隨后相關(guān)研究成果大量涌現(xiàn)。Stewart機(jī)構(gòu)成功應(yīng)用于大功率裝配機(jī)器人、步行機(jī)器人、機(jī)器人手腕等。

1989年，3自由度的DELTA并聯(lián)機(jī)構(gòu)誕生，其動(dòng)平臺(tái)總是平行于靜平臺(tái)的。相繼的，1990年HEXA結(jié)構(gòu)誕生，這是可實(shí)現(xiàn)三維空間內(nèi)任意位姿定位的6自由度空間并聯(lián)機(jī)構(gòu);1993年，美國(guó)德州自動(dòng)化與機(jī)器人研究院研制出可完成銑、磨、鉆、銼、拋光和高能束等多種加工的多功能并聯(lián)加工機(jī)械手，這是一個(gè)標(biāo)志性轉(zhuǎn)折。

1994年是Stewart平臺(tái)發(fā)展最為快速繁榮的一年，英國(guó)Geodectic公司在芝加哥工具機(jī)展展出HEXAPOD五軸加工機(jī)，美國(guó)Gidding&Lewis公司也同時(shí)展出Variax三軸工具機(jī)，美國(guó)Ingersoll銑床公司、瑞士Geodectics公司都展出了Stewart數(shù)控機(jī)床樣品，于是Stewart平臺(tái)機(jī)構(gòu)在機(jī)械加工工業(yè)名聲大噪，舉世矚目。世界各國(guó)的研究機(jī)構(gòu)和企業(yè)開始大量投入Stewart機(jī)床的研究與開發(fā)。隨后，結(jié)構(gòu)創(chuàng)新和理論研究成果大量涌現(xiàn)。

而國(guó)內(nèi)Stewart平臺(tái)雖然在高校研究課題中頻繁出現(xiàn)，但是其商品化的進(jìn)程一直較為緩慢，目前國(guó)產(chǎn)機(jī)器人廠商都沒有能將其轉(zhuǎn)化為商品真正為業(yè)主客戶創(chuàng)造實(shí)際價(jià)值，勃肯特本著以客戶為本的理念，加大研發(fā)投入，在Stewart平臺(tái)商品化的路上邁出了堅(jiān)實(shí)的一步，目前國(guó)產(chǎn)并聯(lián)機(jī)器人多以3軸或3+1軸并聯(lián)機(jī)器人為主，其數(shù)學(xué)模型為DELTA機(jī)械手，模型在成熟較早，其中涉及到的技術(shù)難點(diǎn)也較為簡(jiǎn)單，DELTA機(jī)器人所用到的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)，多為高中知識(shí)，平面幾何與三角函數(shù)，是高中知識(shí)轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力的良好體現(xiàn)，而Stewart平臺(tái)，6軸并聯(lián)機(jī)器人的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)則較為復(fù)雜，沒有一定科研實(shí)力、數(shù)學(xué)功底的廠商想完成Stewart平臺(tái)的正逆解推導(dǎo)還是有一定難度的，現(xiàn)在就科普下其到底難在什么地方。

6軸并聯(lián)機(jī)器人的外觀而言，長(zhǎng)相與傳統(tǒng)3軸DELTA機(jī)器人大同小異，但是卻有著本質(zhì)性的區(qū)別，DELTA機(jī)器人中擁有3個(gè)主動(dòng)臂，而每一個(gè)主動(dòng)臂與動(dòng)平臺(tái)是通過2個(gè)桿件鏈接，此2桿不能獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，只能一同跟隨主動(dòng)臂運(yùn)動(dòng)，而Stewart平臺(tái)有6個(gè)主動(dòng)臂，每個(gè)主動(dòng)臂通過一個(gè)桿件與動(dòng)平臺(tái)鏈接，所有鏈接桿件都可以獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，雖然兩者都為6個(gè)桿件鏈接主動(dòng)臂與動(dòng)平臺(tái)，但是運(yùn)行形勢(shì)的完全不一樣的。

六軸并聯(lián)機(jī)構(gòu)如圖1所示，6個(gè)三維參數(shù)動(dòng)平臺(tái)鉸鏈Ai，6個(gè)三維參數(shù)定平臺(tái)鉸鏈Bi，6個(gè)智聯(lián)驅(qū)動(dòng)長(zhǎng)度Li，總共42項(xiàng)幾何參數(shù)Xj。動(dòng)平臺(tái)的位姿gj用齊次坐標(biāo)矩陣表示，j表示指令號(hào)，j=1,2,…,m表示m組指令。

在上、下平臺(tái)鉸鏈中心平面任取點(diǎn)O2、O1為原點(diǎn)，軸z2、z1分別垂直于上、下平臺(tái)，分別建立與上、下平臺(tái)固定連接的動(dòng)坐標(biāo)系O2x2y2z2、定坐標(biāo)系O1x1y1z1。只要能求出動(dòng)坐標(biāo)系O2x2y2z2到定坐標(biāo)系O1x1y1z1的旋轉(zhuǎn)變換矩陣R和平移矢量P，就可以確定空間位姿。

設(shè)點(diǎn)Ai在定坐標(biāo)系O1x1y1z1中的坐標(biāo)為Qai(axi,ayi,0),動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)O2在定坐標(biāo)系O1x1y1z1中的坐標(biāo)為P(x,y,z)，點(diǎn)Bi在坐標(biāo)系O2x2y2z2中的坐標(biāo)為Qbi(bxi,byi,0),AiBi的長(zhǎng)度為L(zhǎng)i,動(dòng)坐標(biāo)系O2x2y2z2到定坐標(biāo)系O1x1y1z1的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為

由桿長(zhǎng)約束條件有

i=1,2,...,6

代入坐標(biāo)值得

i=1,2,...,6

由于旋轉(zhuǎn)變換矩陣R為單位正交陣，得

現(xiàn)在可以正式開工，通過代數(shù)消元可最終得到6顆伺服電機(jī)轉(zhuǎn)角與動(dòng)平臺(tái)的6個(gè)自由度（x,y,z,A,B,C）的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，有關(guān)相關(guān)代碼就不一一敘述了。

六軸并聯(lián)機(jī)器人（Stewart平臺(tái)）作為并聯(lián)機(jī)器人產(chǎn)品中算法最復(fù)雜的一種，很難用只言片語來解釋清其中的奧秘。勃肯特作為國(guó)內(nèi)唯一一家掌握六軸并聯(lián)機(jī)器人（Stewart平臺(tái)算法）的工業(yè)機(jī)器人公司，將產(chǎn)品研發(fā)作為己任，以“改變中國(guó)工業(yè)機(jī)器人現(xiàn)狀”為初心，不斷推陳出新，努力實(shí)現(xiàn)真正屬于中國(guó)的工業(yè)4.0時(shí)代。