一種計(jì)算代數(shù)曲面間的Hausdorff距離的計(jì)算

　　Hausdorff距離是兩組點(diǎn)集之間相似程度的一種度量，它度量了兩個(gè)點(diǎn)集間的最大不匹配程度。Hausdorff距離在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算輔助幾何設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、圖像處理等領(lǐng)域有十分重要的應(yīng)用。

　　已有的有關(guān)Hausdorff距離的工作一般都是針對(duì)點(diǎn)集（圖像）、多邊形網(wǎng)格、或者參數(shù)曲線(xiàn)曲面提出來(lái)的。早期Rucklidge針對(duì)2維圖像提出了一種高效的Hausdorff距離計(jì)算方法，但該方法很難推廣到3維。Atallah針對(duì)非相交平面凸多邊形提出了一種計(jì)算時(shí)間為線(xiàn)性函數(shù)的Hausdorff距離計(jì)算方法。Barton等針對(duì)多邊形網(wǎng)格提出了一種計(jì)算精確Hausdorff距離的方法，但是速度很慢，達(dá)不到實(shí)時(shí)計(jì)算的目的。Tang等借助于BVH技術(shù)提出了一種多邊形網(wǎng)格之間Hausdorff距離近似計(jì)算的方法，速度很快，可以達(dá)到實(shí)時(shí)計(jì)算的要求。Kim等借助于雙圓弧和深度緩存技術(shù)提出了一種計(jì)算參數(shù)曲線(xiàn)之間Hausdorff距離的方法。Bai等用折線(xiàn)逼近的辦法提出了一種計(jì)算參數(shù)曲線(xiàn)之間Hausdorff距離的方法。Chen等提出了一種計(jì)算B樣條曲線(xiàn)之間Hausdorff距離的方法。近期，Hanniel等‘明使用GPU加速技術(shù)提出了一種針對(duì)NURBS曲面的Hausdorff距離計(jì)算方法。以上這些算法都沒(méi)有涉及到代數(shù)曲面之間的Hausdorff距離計(jì)算問(wèn)題。Juttler對(duì)隱式曲線(xiàn)之間或者參數(shù)曲線(xiàn)之間的Hausdorff距離的上界進(jìn)行了理論上的估計(jì)，但是關(guān)于隱式曲線(xiàn)之間Hausdorff距離沒(méi)有給出具體的計(jì)算算法。

　　近年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的大幅提升，代數(shù)曲線(xiàn)曲面在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和幾何造型中的運(yùn)用越來(lái)越多，從而代數(shù)曲線(xiàn)曲面間的Hausdorff距離的計(jì)算也就顯得十分重要。然而由于伐數(shù)曲面的難操作性，一般情況下很難進(jìn)行參數(shù)化，所以到目前為止代數(shù)曲面之間的Hausdorff距離計(jì)算還沒(méi)有任何算法問(wèn)世。本文在區(qū)間分析和細(xì)分算法的基礎(chǔ)上針對(duì)代數(shù)曲面之間的Hausdorff距離計(jì)算問(wèn)題首次提出了一種計(jì)算方法。該算法的基本思想是用修正仿射算術(shù)先對(duì)代數(shù)曲面進(jìn)行離散化，然后通過(guò)計(jì)算離散化后的一個(gè)個(gè)小立方體f體素）間的Hausdorff距離來(lái)近似代替代數(shù)曲面間的Hausdorff距離，在求解過(guò)程中借助了八叉樹(shù)和區(qū)間算術(shù)進(jìn)行加速。數(shù)值試驗(yàn)表明本文給出的算法能有效且穩(wěn)定地計(jì)算出兩張代數(shù)曲面之間的Hausdorff距離的近似值，并且能在計(jì)算出近似值的同時(shí)給出誤差范圍。但是當(dāng)精度要求較高的時(shí)候，時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)會(huì)變得很大。
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