激勵相容的經(jīng)濟(jì)激勵機(jī)制在區(qū)塊鏈中的運用

區(qū)塊鏈為非中心的、自組織的社區(qū)化經(jīng)濟(jì)形態(tài)提供了實驗基礎(chǔ)，良好的社區(qū)化運作除了需要共識機(jī)制來保障其安全和性能之外，還需要巧妙設(shè)計的經(jīng)濟(jì)激勵機(jī)制來協(xié)調(diào)多個參與方的行為。

漠水云，Annchain核心成員，上海交通大學(xué)物理學(xué)博士，負(fù)責(zé)區(qū)塊鏈社區(qū)的機(jī)制設(shè)計、區(qū)塊鏈政策與市場趨勢方向的研究。

曄不，Annchain核心成員，康涅狄格大學(xué)金融風(fēng)險管理碩士。負(fù)責(zé)區(qū)塊鏈項目和應(yīng)用研究分析、經(jīng)濟(jì)激勵機(jī)制設(shè)計。

什么是激勵相容？

“激勵相容”（incentive compatible）這一概念來自諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎得主里奧尼德·赫維茨（Leonid Hurwicz）創(chuàng)立的機(jī)制設(shè)計理論。機(jī)制設(shè)計的目標(biāo)是使一個基于給定參與人的社會選擇函數(shù)實現(xiàn)最優(yōu)化。機(jī)制設(shè)計試圖通過實施一個博弈規(guī)則來達(dá)到該目標(biāo)。

激勵相容：在市場經(jīng)濟(jì)中每個理性經(jīng)濟(jì)人都會有自利的一面，其個人按自利的規(guī)則行動。激勵相容是指對于一定的經(jīng)濟(jì)環(huán)境和社會目標(biāo)，如果能有一種機(jī)制使人們在自利行為驅(qū)使下采取的行動，正好使預(yù)定目標(biāo)得以實現(xiàn)，那么這一機(jī)制就是激勵相容的。

以太坊創(chuàng)始人Vitalik Buterin等人提出了有關(guān)優(yōu)化配置公共物品的“自由激進(jìn)主義”模型。顯然，按照上面的定義，自由主義模型并不是激勵相容的，更接近于一種“劫富濟(jì)貧”的平均化行為。

去年9月底，Ron Lavi等三位學(xué)者在論文《Redesigning Bitcoin‘s Fee Market》中提出了一種接近激勵相容的虛擬資產(chǎn)費用設(shè)計——壟斷價格機(jī)制（以下簡稱“MP機(jī)制”），今年11月，姚期智的Conflux團(tuán)隊從理論計算機(jī)科學(xué)的角度用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明支持MP機(jī)制可以作為“Virtual asset fee design candidate”（虛擬資產(chǎn)費用設(shè)計的備選方案）。下面我們介紹MP機(jī)制的核心內(nèi)容。

壟斷價格機(jī)制

“pay your bid”機(jī)制

當(dāng)下多數(shù)區(qū)塊鏈社區(qū)的主要參與方是礦工和用戶。礦工對維護(hù)區(qū)塊鏈網(wǎng)絡(luò)安全起到關(guān)鍵的作用，礦工在出塊獎勵和手續(xù)費的經(jīng)濟(jì)激勵下，負(fù)責(zé)打包交易的工作。

在現(xiàn)有的區(qū)塊鏈社區(qū)費用設(shè)計中，用戶支付的手續(xù)費是在一種公開可見情況下由用戶自由報價確定的，論文中將之定義為“pay your bid” 機(jī)制，考慮到每個區(qū)塊有容量限制（即打包到每個區(qū)塊的交易數(shù)量有上限），該機(jī)制的痛點在于：

1. 在待轉(zhuǎn)賬數(shù)量較多時，礦工將交易的手續(xù)費按從大到小排序（按單位字節(jié)比較）后選擇交易進(jìn)行打包。用戶為了讓自己的交易盡快被礦工打包到區(qū)塊，必須不斷加高手續(xù)費，同時可能還得盯著時刻變化的報價以保證自己的價格能勝出，使得手續(xù)費被惡性競價抬高，用戶體驗極差。而礦工可能在區(qū)塊大小更小的情況下獲得更多的收益（區(qū)塊容量越小，交易被打包進(jìn)區(qū)塊的競爭越激烈）。

2. 區(qū)塊容量太小導(dǎo)致轉(zhuǎn)賬擁堵可以通過擴(kuò)大區(qū)塊等方式來緩解，但擴(kuò)大區(qū)塊后又可能引發(fā)新的問題。在待轉(zhuǎn)賬數(shù)量較少時，區(qū)塊容量沒填滿，用戶發(fā)現(xiàn)自己的交易大概率會被打包，同時可以看見其他用戶的報價，于是可以有恃無恐地不斷壓低自己的報價，導(dǎo)致礦工因得不到足夠的收入而離場，降低區(qū)塊鏈網(wǎng)絡(luò)的安全性。

總而言之，“pay your bid” 機(jī)制下的用戶會受到區(qū)塊大小的影響而出現(xiàn)非誠實報價，導(dǎo)致費用設(shè)計不合理。R. Lavi等人提出的MP機(jī)制剔除了區(qū)塊大小的影響，而且被證明是接近激勵相容的。

MP機(jī)制

MP機(jī)制的一個前提是：假定用戶希望他們的交易能盡快被打包在下一個區(qū)塊內(nèi)。

另外，為了簡易推理流程，假設(shè)每筆交易占用區(qū)塊的大小相同，直接比較每筆交易費用，推廣到一般情況，用單位字節(jié)費用替代每筆交易費用即可。

MP機(jī)制規(guī)則：

1. 將交易池中的交易按費用從大到小排序，例如有6筆交易費用：（3，2，2，1，1，1）。

2. 礦工從最高費用的交易開始選取一組交易，按被選取交易組合中的最低出價收費。例如，選取前3筆（3，2，2），則對3筆交易收取費用 3 × 2 = 6；選取前4筆（3，2，2，1），則對4筆收取費用 4 × 1 = 4；

3. 假設(shè)在 n 筆已經(jīng)排序的交易中選取了前 k 筆交易，相應(yīng)費用為 b_k，則 R = k × b_k 即礦工的收入，假設(shè) k = k* 時，R 取最大值 Rmax，該最大值 Rmax 被稱為壟斷收入（monopolistic revenue），第 k* 個費用 b_k* 即為壟斷價格（monopolistic price）。當(dāng)壟斷收入對應(yīng)多個 k* 時，取 k* 的最大值（保證收入不變，盡可能打包更多交易）。在上面的例子中，可以計算出，當(dāng) k = 3 或 6 時，均能獲得壟斷收入Rmax = 6，根據(jù)規(guī)則，壟斷價格取 k = 6 對應(yīng)的費用，即 1，6個交易都被打包進(jìn)區(qū)塊。

4. MP機(jī)制隱含條件：選取交易數(shù)量上限由區(qū)塊大小決定；礦工只考慮眼前利益。

如果每個用戶都按自己能接受的最高費用誠實報價，那么MP機(jī)制可以在滿足用戶意愿的情況下使礦工獲得最高收入。同時，論文驗證了雖然用戶可以在某些情況下通過隱匿誠實報價（bid shading）或多重策略報價（multiple strategic bids）來獲得更大的利益，但當(dāng)用戶數(shù)量足夠大時，兩種策略給他們帶來的額外利益接近于0。在這樣的情況下，自利用戶為避免自己的交易不被打包的風(fēng)險，會進(jìn)行誠實報價，同時礦工獲得最佳收入。所以MP機(jī)制是接近激勵相容的。

上圖展示了通過模擬對比兩種費用設(shè)計機(jī)制下礦工的收入隨區(qū)塊大小變化曲線。假設(shè)區(qū)塊最多能打包的交易數(shù)為L，礦工的手續(xù)費從［0，1］區(qū)間隨機(jī)取值。在“pay your bid”機(jī)制下，考慮極端情況（用戶都是自利的），用戶看到別人的出價后將自己的競價調(diào)低到從大到小排序后第L+1個報價，而MP機(jī)制則按照相應(yīng)規(guī)則計算壟斷收入。

可見在區(qū)塊容量較大時，“pay your bid”機(jī)制會迫使礦工接受手續(xù)費低于合理價位的交易直到填滿區(qū)塊。而相反地，不管區(qū)塊容量大小如何，MP機(jī)制保證了礦工每次按達(dá)到壟斷收入的計算規(guī)則選取一定數(shù)量的交易，用戶惡意壓低手續(xù)費將面臨其交易不能及時被打包到區(qū)塊的風(fēng)險。

用戶的自利博弈

MP機(jī)制中，用戶存在兩種情況可以鉆空子讓自己的交易被打包的同時節(jié)省手續(xù)費：

隱匿誠實報價（bid shading）

用戶可以通過隱匿自己可接受的最高報價而謀求利益。

舉例：假設(shè)有n個用戶，他們各自的最高報價均為v=1，如果所有用戶都誠實報價，即b=v=1，那么壟斷收入為R=n，k*=n，壟斷價格為p=1。這個時候，有個用戶i發(fā)現(xiàn)，他/她可以策略性地降低報價為bi=1-1/n，這樣前n-1個交易和前n個交易的壟斷收入均為n-1，根據(jù)定義，最終壟斷價格為用戶i的策略價格1-1/n，他/她可以節(jié)約一點手續(xù)費同時保證自己的交易被打包。

為了使自己獲得更多利益，用戶隱匿自己的誠實報價而給出的策略價格（strategic price）是保證該用戶的交易能被打包的最低價格，定義如下：

也就是：對于除用戶i以外給定的一組交易（b1，。..，bi-1，bi+1，。..，bn），找到一個價格bi，使bi按從大到小順序插入到該組交易中后計算得到的壟斷價格小于等于bi，所有可能bi的組合中最小值即為策略價格。

如何計算策略價格？

假設(shè)有一組報價（9，8，7，6，5，4，3，2，1），對第一位用戶而言，排除他的報價9，礦工在剩余序列依次取交易組合的收入如下表所示：

可見如果沒有第一位用戶的交易，壟斷價格是4，壟斷收入是20，而第一位用戶想要保證自己的交易被礦工打包，他的策略價格應(yīng)該是20/7，插入2和3之間，仍然會被打包進(jìn)區(qū)塊。

如下圖所示的模擬結(jié)果顯示，對于交易池價格在某個區(qū)間均勻分布的情況而言，高于平均水平的出價用戶往往能找到低于其誠實價格的策略價格（Winning players），而低于平均水平的出價用戶往往會得到一個高于其誠實價格的策略價格（Loosing players），且策略價格大部分集中在某一值附近。當(dāng)然，交易池內(nèi)的手續(xù)費價格分布不同會導(dǎo)致不同的結(jié)果。

那么，為什么說MP機(jī)制是接近激勵相容的呢？有了策略價格和誠實壟斷價格（用戶誠實報價情況下得到的壟斷價格），我們可以計算出一個用戶靠策略節(jié)省手續(xù)費的折扣率delta，論文中對折扣率的最大值delta_max在用戶數(shù)量趨近無窮大時的極限等于0進(jìn)行了證明。

這里我們不討論證明過程，只舉一個具體的例子讓讀者有更直觀的印象：

1. 假設(shè)交易池內(nèi)的交易取值為1或2，那么報價為1的交易明顯更多，壟斷價格為1，策略價格為1-1/n，最大折扣率為delta_max=1/n，當(dāng)n趨近于無窮大時，delta_max趨近于0；

2. 當(dāng)報價為2的交易明顯更多時，壟斷價格為2，策略價格為2（1-1/k*），其中，k*=pn是報價為2的交易數(shù)量（p為交易池中報價為2的概率），最大折扣率為delta_max=1/k*。當(dāng)n趨近于無窮大時，delta_max趨近于0；

3. 當(dāng)報價為2的交易數(shù)量比報價為1的交易數(shù)量多1筆時，例如（2，2，2，2，1，1，1），壟斷價格為2，策略價格為1-1/n，delta_max=0.5+1/（2n）。當(dāng)n趨近于無窮大時，delta_max趨近于0.5。然而，出現(xiàn)這種情況的概率類同于隨機(jī)行走n步之后回到0點的概率，在n趨近于無窮大時極限為0。

多重策略報價（multiple strategic bids）

另一種策略是將同一筆交易拆分成多筆交易投入交易池，例如，交易池內(nèi)有4筆交易，手續(xù)費排列為（5，2，1，1），如果用戶都進(jìn)行誠實出價，那么壟斷價格為5，第二筆交易開始將不被打包。此時，發(fā)起第二筆交易的用戶可以通過拆分策略，提交兩筆手續(xù)費為1的交易，使手續(xù)費排列變?yōu)椋?，1，1，1，1），這時壟斷價格變?yōu)?，5筆交易都將被打包。