區(qū)塊鏈ECC曲線加密核心原理解析

對(duì)于RSA這套公私鑰加密的思路，我以為我挺明白的，運(yùn)用的嫻熟自如。

當(dāng)然現(xiàn)在RSA用的不多，而是基于ECC曲線來做簽名驗(yàn)簽，最大名鼎鼎的莫過于比特幣。

可是前兩天和別人講代碼，被問了ECC為什么可以用來做驗(yàn)簽，發(fā)現(xiàn)自己講不清楚。

所以做了點(diǎn)功課，來把這個(gè)問題講清楚。

首先我們跳過ECC曲線是個(gè)啥這個(gè)話題。

這部分我覺得對(duì)理解這個(gè)邏輯，幫助并不大，黑盒掉就好了。

因?yàn)槲覀兪?a href="http://wenjunhu.com/v/tag/1730/" target="_blank">程序員，有類型這樣的表述神器，非常清晰，你一點(diǎn)都不用害怕。

只說原理，非偽代碼，比如關(guān)于曲線階數(shù)不說不影響理解原理，我就不說了。

ECC曲線加密核心原理

下面我們講的，都在同一條曲線上，這條曲線上的點(diǎn)支持一種乘法運(yùn)算

設(shè) Q 為曲線上一點(diǎn)

若點(diǎn)R = Q * Q，也可以記為 R=2.Q

若點(diǎn)R =Q*Q*Q，可以記為 R =3.Q

若點(diǎn)R =Q*Q*……*Q ，一共n個(gè)Q，則可以記為R=n.Q

然后原理來了

給定n 和 Q 求 R 很容易，給定R 和 Q，則非常難求出n

就這一條原理，然后其他的都是證明出來的。

公鑰和私鑰

先復(fù)習(xí)一下原理

設(shè)Q為曲線上一點(diǎn)，k為一個(gè)整數(shù)

令點(diǎn)K = k.Q，若給定 k 和 Q，很容易求出 K

若給定 K 和 Q ，很難求出k

我換個(gè)說法給你看

設(shè)G為曲線上一點(diǎn)，k為私鑰

令公鑰K=k.G， 若給定私鑰和G，很容易求出公鑰

若給定公鑰和G，很難求出私鑰

是不是有點(diǎn)意思了，從這里我們也可以看出，ECC的私鑰就是一個(gè)整數(shù)，一個(gè)很大很大的整數(shù)，Int64 別提了，常用的ECC算法，私鑰是一個(gè)256bit的整數(shù)

而ECC的公鑰是一個(gè)點(diǎn)，雖然平常看到他們不是字符串就是bytearray，但是私鑰是整數(shù)，公鑰是一個(gè)點(diǎn)（二維坐標(biāo)）

ECC曲線有很多應(yīng)用，最常用的是加密解密和簽名驗(yàn)證

加密原理

加密步驟

先設(shè) K=k.G，（公鑰=約定點(diǎn)G階乘私鑰）。

1. 欲傳遞的數(shù)據(jù)m，先把他編碼為一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)M（怎么編碼是你的事，比如一個(gè)字符串，你把他先bytes，然后變成大整數(shù)，當(dāng)坐標(biāo)的x坐標(biāo)，純屬舉例）

2. 整個(gè)隨機(jī)整數(shù)r

3. 計(jì)算點(diǎn) C1 = M+r.K看到這里肯定有點(diǎn)暈，這里出現(xiàn)了點(diǎn)的加法，還有r.K，r.K 就是 r 個(gè) K相乘，K是公鑰。就是 點(diǎn)C1 等于 r個(gè)公鑰相乘加上坐標(biāo)點(diǎn)M

4. 計(jì)算點(diǎn)C2 = r.G G是曲線上面約定好的一點(diǎn)，就是k=k.G（公鑰=約定點(diǎn)G階乘私鑰）那個(gè)G，r是前面的隨機(jī)整數(shù)

加密完成，可以看出加密需要公鑰，加密將坐標(biāo)點(diǎn)M 加密為 C1 C2 兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)

加密者只需發(fā)送C1 C2 給對(duì)方

解密步驟

1. 由C1=M+r.K 可知 M =C1-r.K

2. 由K=k.G（公鑰=私鑰）將K代入上式可得 M=C1-r.k.G

3. 由C2=r.G 帶入上式，可得 M=C1-k.（r.G）=C1-k.C2

4. 據(jù)上面推導(dǎo)的結(jié)論 M=C1-k.C2，則解密者根據(jù)收到的C1，C2，用自己的私鑰，可以計(jì)算出加密坐標(biāo)點(diǎn)M

簽名驗(yàn)證原理

簽名步驟

先設(shè) K=k.G，（公鑰=約定點(diǎn)G階乘私鑰），設(shè)欲簽名數(shù)據(jù)為m，簽名用私鑰

1. 對(duì)欲簽名數(shù)據(jù)進(jìn)行處理 e=hash（m），e是一個(gè)巨大整數(shù)，Hash 算法不用解釋了吧，m是必選，ECSDA實(shí)現(xiàn)中還把一個(gè)坐標(biāo)放進(jìn)去一起算hash，為了便于理解原理，我就不代入那些了，只說e

2. 整個(gè)隨機(jī)整數(shù)r

3. 計(jì)算s=r-e*k，這個(gè)式子純粹是整數(shù)運(yùn)算，結(jié)果s當(dāng)然也是整數(shù) ，s=隨機(jī)數(shù)減去 hash*私鑰，就這個(gè)意思。

簽名完成

通常說簽名（signdata）就是指s和r兩個(gè)整數(shù)。

簽名者發(fā)送 s、r、公鑰K，欲簽名數(shù)據(jù)m，則任何人可以驗(yàn)簽。

驗(yàn)簽步驟，驗(yàn)簽用公鑰

1. 對(duì)欲簽名數(shù)據(jù)進(jìn)行處理 e=hash（m）

2. 計(jì)算點(diǎn)V1=r.G（就是算公鑰那個(gè)點(diǎn)G 階乘隨機(jī)數(shù) r）

3. 計(jì)算點(diǎn)V2=s.G+e.K （ 點(diǎn)G階乘簽名數(shù)據(jù)s 加上 公鑰階乘 ）

4. 若V1=V2 則驗(yàn)簽成功，接下來證明

5. 若數(shù)據(jù)都是對(duì)的，則s =r-e*k成立

6. 此時(shí)設(shè)s=r-e*k，V2=s.G+e.K 將s展開 得 V2=（r-e*k）.G+e.K

7. V2 =r.G-e.k.G+e.K

8. 因?yàn)镵=k.G，代入上式，可得V2 = r.G – e.（k.G）+e.K = r.G -e.K+e.K

9. 上式抵消e.K之后得V2=r.G，可知假設(shè)s=r-e*k時(shí)，V2=r.G =V1

10. 反之，當(dāng)V1=V2時(shí)，s=r-e*k成立，數(shù)據(jù)正確

沒有什么太深得東西，只是把這個(gè)原理表述出來，加深自己的理解，對(duì)得起區(qū)塊鏈從業(yè)者這個(gè)身份。