加密貨幣背后的密碼學(xué)解析

你能猜出照片中的這些女人在做什么嗎？沒錯(cuò)，很難猜。自從1912年發(fā)現(xiàn)這份15世紀(jì)的手稿以來，一直試圖分析破解它。即使是專業(yè)的密碼專家和歷史學(xué)家也無法破譯它。盡管如此，還是有人提出了一些建議——但所有這些建議都被證明是錯(cuò)誤的或毫無根據(jù)的。最有根據(jù)的猜測要么是基于對其他中世紀(jì)手稿中熟悉模式的識(shí)別，要么是基于計(jì)算最頻繁的字母順序。

后一種方法稱為頻率分析，它是一種強(qiáng)力搜索，用于解碼替代密碼（如Caesar密碼），這是一種對稱加密，通過改變原始消息中的字母位置來形成代碼。

如果照片中的兩個(gè)女人——我們叫她們艾格尼絲和伊莎貝爾——想在別人聽不見的情況下彼此分享一個(gè)秘密呢？

字母在textIt中的相對頻率是一個(gè)單字母替換密碼，可以簡單地用任意預(yù)設(shè)的字母數(shù)量將每個(gè)字母沿字母表向下移動(dòng)。因?yàn)樗淖兞讼嗤帜副淼淖帜福酝ㄟ^計(jì)算每個(gè)字母并找到最常見的一個(gè)字母，字母序列是可以破譯的。在英語中，很可能是“e”。這是一個(gè)典型的英語字母分布。

知道字母“e”在代碼中變成了什么，我們可以很容易地計(jì)算出其他字母的位置。

一種稍微復(fù)雜一點(diǎn)的基于替換的加密方法是多字母密碼，它使用混合字母來代替字母。例如，它的一個(gè)特殊案例——Vigenere密碼——三百年來都無法破譯。它使用一個(gè)關(guān)鍵字和一個(gè)表（tabula recta）對單詞進(jìn)行加密和解密。

一個(gè)關(guān)鍵字，也稱為移位字，與我們要加密的文本并列。假設(shè)阿格尼絲和伊莎貝爾選擇了“彩虹”作為轉(zhuǎn)換詞。艾格尼絲想告訴伊莎貝爾，她所有的錢都用膠帶粘在她的馬桶水箱后面。她把“彩虹”這個(gè)詞抄了很多遍，因?yàn)樗奈淖趾荛L：

現(xiàn)在，要用一個(gè)關(guān)鍵字加密這個(gè)句子，她需要把表格里的字母替換成原來的字母。行由關(guān)鍵字決定，列由她句子中的字母決定。例如，為了替換“a”，她在“a”列下查找“r”行。下一個(gè)字母是“l(fā)”，然后是“t”，以此類推。

然而，如果他們的一個(gè)朋友——伊娃——截獲了一封含有“替換”字的信，這條信息就很容易破譯。艾格尼絲和伊莎貝爾顯然需要更可靠的東西。

在19世紀(jì)，一次性密碼墊在加密技術(shù)上邁出了新的一步。一次性密碼墊使用的原理與之前的密碼相似，但使用的不是移位字，而是整個(gè)隨機(jī)字母序列，長度與原始信息一樣長。一次性密碼墊是密碼學(xué)上的一個(gè)突破，因?yàn)樗鼈儼诵畔⒗碚撝缚藙诘?香農(nóng)（Claude Shannon）所稱的完全保密的偽隨機(jī)性概念。

暴力攻擊對一次性密碼墊是無能為力的，因?yàn)閷θ祟悂碚f，這需要處理太多的選項(xiàng)。例如，對于一個(gè)371個(gè)字母的消息，有一個(gè)371個(gè)字母的鍵，每個(gè)字符可以取26個(gè)值。因此，可能的鍵的數(shù)量是26 ^ 371年或10 ^ 525。

上個(gè)世紀(jì)的戰(zhàn)爭推動(dòng)了密碼學(xué)的發(fā)展，不僅導(dǎo)致了著名的恩尼格瑪計(jì)算機(jī)的誕生，也激發(fā)了新一代的數(shù)學(xué)加密技術(shù)，即非對稱密碼學(xué)。

首先是關(guān)于恩尼格瑪機(jī)器。這些機(jī)器的設(shè)計(jì)是絕對的藝術(shù)發(fā)展，仍然是基于對稱鍵的原則。但是操作中的人為因素是它們衰敗的原因之一。

另一個(gè)重要的原因是，一個(gè)字母不能像它自己一樣加密——它必須是另一個(gè)字母。

如今，破解對稱加密的解決方案如此之多，以至于你可以在網(wǎng)上進(jìn)行破解。因此，這些方法都不涉及到保護(hù)加密貨幣錢包。它們受到更強(qiáng)大的非對稱加密系統(tǒng)的保護(hù)，該系統(tǒng)涉及一對用于加密和解密的公鑰和私鑰。

簡單地說，如果一個(gè)神秘的女人想用不對稱加密的方式向另一個(gè)女人發(fā)送消息，她會(huì)使用公鑰來鎖定信息。為了解碼消息，她的朋友會(huì)使用與她收到的公鑰相對應(yīng)的私鑰。然而，這要復(fù)雜一些。

Diffie-Hellman算法解決了Enigma機(jī)器的問題——現(xiàn)在密鑰不需要以物理形式傳輸（例如在紙上的列表）。

為了在Diffie-Hellman的幫助下交換鍵，阿格尼絲和伊莎貝爾首先需要在一個(gè)基本模量和一個(gè)發(fā)電機(jī)上達(dá)成一致。他們同意是17和3。然后阿格尼絲選擇她的私人號(hào)碼，計(jì)算發(fā)電機(jī)（3）的15次方。她可以公開把結(jié)果寄給伊莎貝爾。當(dāng)伊莎貝爾得到它時(shí)，她選擇了自己隨機(jī)的私人號(hào)碼。她用模量17計(jì)算出發(fā)電機(jī)（3）的13次方，并將結(jié)果（12）公開發(fā)送給阿格尼絲。

這是狡猾的部分。艾格尼絲拿著她收到的結(jié)果，將其提升到她的私人號(hào)碼的冪，以獲得秘密信息（10號(hào)）。伊莎貝爾得到了阿格尼絲的公開結(jié)果，并將其提升到她的私人號(hào)碼的冪，得到了同樣的秘密信息，也就是10號(hào)。

他們以不同的順序?qū)χ笖?shù)進(jìn)行了同樣的計(jì)算（都計(jì)算了3的私人數(shù)字的冪）。如果你交換指數(shù)的位置，結(jié)果不會(huì)改變。

RSA使用公鑰和私鑰對，其中第一個(gè)用于加密，第二個(gè)用于解密。這就是為什么它被稱為非對稱算法。它使用一個(gè)活門函數(shù)，這是一個(gè)單向函數(shù)，很容易執(zhí)行，但很難逆轉(zhuǎn)。換句話說，它是一個(gè)數(shù)學(xué)鎖，需要第二個(gè)單向函數(shù)（或稱為陷阱門的特殊信息）來解密消息。

首先，艾格尼絲和伊莎貝爾在兩個(gè)質(zhì)數(shù)p和q上達(dá)成了一致。

然后，根據(jù)公式計(jì)算得到的通分，并選擇指數(shù)：

作為Diffie-Hellman算法，RSA使用模塊化求冪運(yùn)算。公鑰使用用于加密的模數(shù)（n）和指數(shù)（e）生成。私鑰由用于解密的模（n）和秘密私指數(shù)（d）生成。

在計(jì)算中使用的整數(shù)是素?cái)?shù)，這使得解密成為一項(xiàng)費(fèi)時(shí)費(fèi)力的任務(wù)，因?yàn)閷Υ笏財(cái)?shù)進(jìn)行因式分解很困難——這就是所謂的因式分解問題。

這些是密碼算法的基本技巧。當(dāng)然，艾格尼絲和伊莎貝爾l需要成為使用非對稱算法的計(jì)算機(jī)，因?yàn)榻鉀Q質(zhì)數(shù)分解問題需要很高的計(jì)算能力。盡管看起來15世紀(jì)的神秘女性能夠很好地隱藏她們的秘密，以至于今天的密碼專家仍在試圖破解她們的秘密，但對她們來說，不對稱加密技術(shù)同樣是一種可靠的解決方案。這就是加密貨幣錢包選擇這種方法來保證你資金安全的原因。