溢出,溢出的檢測(cè)方法有哪些?

　　[例12] ｘ＝＋0.1011， ｙ＝＋0.1001，求ｘ＋ｙ。
　　
　　[解:]
　　
　　[ｘ]_補(bǔ)＝0.1011 [ｙ]_補(bǔ)＝0.1001
　　
　　[ｘ]_補(bǔ)　　　? 0.1011
　　
　?。玔ｙ]_補(bǔ)　 　 0.1001
　　--------------------
　　[ｘ＋ｙ]_補(bǔ)　　1.0100
　　
　　兩個(gè)正數(shù)相加的結(jié)果成為負(fù)數(shù)，這顯然是錯(cuò)誤的。
　　
　　[例13] ｘ＝－0.1101， ｙ＝－0.1011，求ｘ＋ｙ。
　　
　　[解:]
　　
　　[ｘ]_補(bǔ)＝1.0011 [ｙ]_補(bǔ)＝1.0101
　　
　　[ｘ]_補(bǔ)　　　? 1.0011
　　
　　＋[ｙ]_補(bǔ)?? 　?1.0101
　　--------------------
　　[ｘ＋ｙ]_補(bǔ)　? 0.1000
　　
　　兩個(gè)負(fù)數(shù)相加的結(jié)果成為正數(shù)，這同樣是錯(cuò)誤的。

之所以發(fā)生錯(cuò)誤，是因?yàn)檫\(yùn)算結(jié)果產(chǎn)生了溢出。兩個(gè)正數(shù)相加，結(jié)果大于機(jī)器所能表示的最大正數(shù)，稱為上溢。而兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，結(jié)果小于機(jī)器所能表示的最小負(fù)數(shù)，稱為下溢。
　　
　　為了判斷“溢出”是否發(fā)生，可采用兩種檢測(cè)的方法。第一種方法是采用雙符號(hào)位法，這稱為“變形補(bǔ)碼”或“模4補(bǔ)碼”，從而可使模2補(bǔ)碼所能表示的數(shù)的范圍擴(kuò)大一倍。變形補(bǔ)碼定義為
　　
　　????????????????????????? (2.22)
　　
　　或用同余式表示為
　　
　　[ｘ]_補(bǔ)＝4＋ｘ　　　(mod 4)
　　
　　下式也同樣成立：
　　
　　[ｘ]_補(bǔ)＋[ｙ]_補(bǔ)＝[ｘ＋ｙ]_補(bǔ)??? (mod 4)
　　
　　為了得到兩數(shù)變形補(bǔ)碼之和等于兩數(shù)之和的變形補(bǔ)碼，同樣必須：
　　
　　1. 兩個(gè)符號(hào)位都看作數(shù)碼一樣參加運(yùn)算
　　
　　2. 兩數(shù)進(jìn)行以4位模的加法，即最高符號(hào)位上產(chǎn)生的進(jìn)位要丟掉。
　　
　　采用變形補(bǔ)碼后，如果兩個(gè)數(shù)相加后，其結(jié)果的符號(hào)位出現(xiàn)“01”或“10”兩種組合時(shí)，表示發(fā)生溢出。這是因?yàn)閮蓚€(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)相加，其結(jié)果不會(huì)大于或等于2，所以最高符號(hào)位永遠(yuǎn)表示結(jié)果的正確符號(hào)。
　　
　　[例14] ｘ＝＋0.1100， ｙ＝＋0.1000，求ｘ＋ｙ。
　　
　　[解:]
　　
　　[ｘ]_補(bǔ)＝00.1100，　[ｙ]_補(bǔ)＝00.1000
　　
　　[ｘ]_補(bǔ)　　　00.1100
　　
　?。玔ｙ]_補(bǔ)　　00.1000
　　-------------------
????????????????01.0100
　　
　　兩個(gè)符號(hào)位出現(xiàn)“01”，表示已溢出，即結(jié)果大于＋1。

[例15] ｘ＝－0.1100， ｙ＝-0.1000，求ｘ＋ｙ。
　　
　　[解:]
　　
　　[ｘ]_補(bǔ)＝11.0100，　[ｙ]_補(bǔ)＝11.1000
　　
　　[ｘ]_補(bǔ)　　　11.0100
　　
　　＋[ｙ]_補(bǔ)　　11.1000
　　-------------------
　　?????????? ?10.1100
　　
　　兩個(gè)符號(hào)位出現(xiàn)“10”，表示已溢出，即結(jié)果小于－1。
　　
　　由此可以得出如下結(jié)論：
　　
　　1. 當(dāng)以模4補(bǔ)碼運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果的二符號(hào)位相異時(shí)，表示溢出；相同時(shí)，表示未溢出。故溢出邏輯表達(dá)式為V＝S_f1⊕S_f2，其中S_f1和S_f2分別為最高符號(hào)位和第二符號(hào)位。此邏輯表達(dá)式可用異或門實(shí)現(xiàn)。
　　
　　2. 模4補(bǔ)碼相加的結(jié)果，不論溢出與否，最高符號(hào)位始終指示正確的符號(hào)。
　　
　　第二種溢出檢測(cè)方法是采用單符號(hào)位法。從例1和例2中看到，當(dāng)最高有效位產(chǎn)生進(jìn)位而符號(hào)位無(wú)進(jìn)位時(shí)，產(chǎn)生上溢；當(dāng)最高有效位無(wú)進(jìn)位而符號(hào)位有進(jìn)位時(shí)，產(chǎn)生下溢。故溢出邏輯表達(dá)式為V＝C_f⊕C_o，其中C_f為符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位，C_o為最高有效位產(chǎn)生的進(jìn)位。此邏輯表達(dá)式也可用異或門實(shí)現(xiàn)。
　　
　　在定點(diǎn)機(jī)中當(dāng)運(yùn)算結(jié)果發(fā)生溢出時(shí)，機(jī)器通過(guò)邏輯電路自動(dòng)檢查出溢出，并進(jìn)行中斷處理。