C/C++中移位運(yùn)算符的工作原理

　　許多初學(xué)者對 《《（左移）和 》》（右移）運(yùn)算符在 C/C++ 等編程語言中的工作方式感到困惑。在本專欄中，所有（嗯，相當(dāng)多）都將被揭示，但在我們滿懷熱情地投入戰(zhàn)斗之前，我們首先需要確保我們都了解一些基本概念。

　　位、半字節(jié)和字節(jié)

　　可以在計(jì)算機(jī)內(nèi)部存儲和操作的最小數(shù)據(jù)量是二進(jìn)制數(shù)字或位，它可用于存儲兩個不同的值：0 或 1。這些值在任何特定情況下實(shí)際體現(xiàn)的內(nèi)容時(shí)間取決于我們。例如，我們可能決定一位代表開關(guān)的狀態(tài)（例如，向下或向上）或燈（例如，關(guān)閉或打開）或邏輯值（例如，假或真）?；蛘撸覀兛赡軟Q定使用我們的位來表示數(shù)值 0（零）或 1（一）。

　　只是為了增加樂趣和輕浮性，我們可以隨時(shí)更改我們希望我們的位代表的內(nèi)容。在程序的一部分中，我們可以將位視為表示一個邏輯值；稍后，我們可能會決定將同一位視為體現(xiàn)一個數(shù)字量。電腦不在乎。它所看到的只是 0 或 1。它不知道我們在任何特定時(shí)間使用 0 或 1 來表示什么。

　　我們只能用一個單獨(dú)的部分做很多事情。因此，計(jì)算機(jī)內(nèi)部的數(shù)據(jù)通常使用比特組進(jìn)行存儲和操作。常見的分組有 4 位、8 位、16 位、32 位和 64 位。一組 8 位稱為byte，而一組 4 位稱為nybble（或nibble）。“兩個 nybbles 組成一個字節(jié)”的想法是一個工程笑話，從而同時(shí)證明 （a） 工程師確實(shí)有幽默感和 （b） 他們的幽默不是很復(fù)雜。

　　已經(jīng)零星地嘗試采用其他大小的位組的術(shù)語。例如，tayste（或crumb）用于 2 位組；playte（或chawmp）用于 16 位組；32 位組的dynner（或gawble ）；和table用于 64 位組。但是到目前為止，您只能開個玩笑，因此使用標(biāo)準(zhǔn)術(shù)語byte和nybble（或nibble）以外的任何內(nèi)容都極為罕見。

　　字節(jié)、字符和整數(shù)

　　在嘗試解釋與計(jì)算機(jī)相關(guān)的主題時(shí)遇到的問題之一是，您經(jīng)常會陷入“雞或蛋”的境地，理想情況下，您需要理解概念 A 才能理解概念 B ，但是您確實(shí)需要熟悉概念 B 才能將您的大腦包裹在概念 A 上（有一個古老的編程笑話說：“要理解遞歸，必須先了解遞歸”）。

　　我們只是說，稍后我們將介紹無符號二進(jìn)制數(shù)的概念。稍后，我們將介紹有符號二進(jìn)制數(shù)的概念。關(guān)鍵是》》（右移）運(yùn)算符執(zhí)行其魔法的方式可能取決于我們是否告訴計(jì)算機(jī)將其正在操作的值視為有符號或無符號。

　　C/C++ 中兩種常用的數(shù)據(jù)類型是 8 位char（字符）和int（整數(shù)）。Arduino IDE/編譯器也支持 8-bit byte，但 ANSI-C 標(biāo)準(zhǔn)不支持這種類型。在 Arduino 草圖中使用這些類型的示例變量聲明如下：

　　byte myByte = 65;

　　char myChar = ‘A’;

　　int myInt = 65;

　　請注意，在 char 類型的情況下，字符在計(jì)算機(jī)內(nèi)部使用ASCII 標(biāo)準(zhǔn)存儲為數(shù)字。在 ASCII 中，數(shù)字 65 代表大寫“A”，因此“myChar = ‘A’;” 和“myChar = 65;” 兩者都會以包含數(shù)字 65 的變量 myChar 結(jié)束。

　　不幸的是，int 的大小是未定義的，并且因一臺計(jì)算機(jī)而異。例如，對于 Arduino，int 是 16 位寬，但在另一種類型的計(jì)算機(jī)上可能是 16、32 或 64 位寬。

　　請記住，我們將在下面解釋有符號和無符號二進(jìn)制數(shù)之間的區(qū)別。然而，當(dāng)我們在這里時(shí)，我們應(yīng)該注意，一個字節(jié)將被 Arduino IDE 的編譯器視為未簽名，而一個 int 將被視為由任何 C/C++ 編譯器簽名。只是為了咯咯笑和笑，C/C++ 標(biāo)準(zhǔn)允許將 char 類型視為有符號或無符號，具體取決于平臺和編譯器。

　　十進(jìn)制數(shù)和約定

　　十進(jìn)制（以 10 為底）數(shù)字系統(tǒng)由十位數(shù)字組成——0、1、2、3、4、5、6、7、8 和 9——并且是一個位值系統(tǒng)。這意味著十進(jìn)制數(shù)中的每一列都有一個與之關(guān)聯(lián)的“權(quán)重”，而一個數(shù)字的值取決于它所在的列。

　　如果我們?nèi)∫粋€像 362 這樣的數(shù)字，那么右邊的一列代表 1（個），左邊的下一列代表 10（十），下一列代表 100（百），依此類推。 因此，當(dāng)我們看到 362 時(shí)，我們將其理解為代表三個百、六個十和兩個一。

　　另外，當(dāng)我們用十進(jìn)制寫一個數(shù)字時(shí)，我們可能會在它后面加上一個符號來表示它是負(fù)數(shù)還是正數(shù)；例如，–42 和 +42。按照慣例，沒有符號的數(shù)字（例如 42）被理解為正數(shù)。

　　無符號二進(jìn)制數(shù)

　　二進(jìn)制（以 2 為底）數(shù)系統(tǒng)僅包含兩個數(shù)字，0 和 1。讓我們考慮一個包含 0 和 1 的隨機(jī)模式的 8 位二進(jìn)制字段，例如 11001010。這種位模式的含義是什么我們決定它是。例如，每個位都可以表示現(xiàn)實(shí)世界中相關(guān)燈的邏輯狀態(tài)，其中 0 表示關(guān)閉的燈，而 1 表示打開的燈，反之亦然。

　　或者，我們可以使用我們的 8 位字段來表示一個數(shù)值。正如我們之前提到的，我們將在本專欄中考慮的兩種格式稱為無符號和有符號二進(jìn)制數(shù)。讓我們從無符號品種開始。顧名思義，我們知道無符號二進(jìn)制數(shù)沒有符號，這意味著它們只能用于表示正值。

　　在無符號二進(jìn)制數(shù)的情況下，右列表示 1，下一列表示 2，下一列表示 4，下一列表示 8，依此類推。還值得注意的是，在 8 位二進(jìn)制字段的情況下，我們將位編號從 0 到 7，其中位 0 稱為最低有效位 （LSB），位 7 稱為最高有效位位（MSB）。

　　因此，二進(jìn)制值 11001010 將等于 （1 × 128） + （1 × 64） + （0 × 32） + （0 × 16） + （1 × 8） + （0 × 4） + （1 × 2 ） + （0 × 1） = 202 十進(jìn)制。當(dāng)然，當(dāng)你習(xí)慣了這一點(diǎn)時(shí)，你會跳過繁瑣的東西，簡單地說：“二進(jìn)制的 11001010 等于 128 加 64 加 16 加 2 等于十進(jìn)制的 202。”

　　由于我們目前討論的是 8 位無符號二進(jìn)制數(shù)，這意味著我們可以存儲 2 8 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 256 個不同的 0 和 1 模式，我們可以用于表示 0 到 255 范圍內(nèi)的正十進(jìn)制值。

　　請注意，沒有下標(biāo)的數(shù)字被假定為十進(jìn)制。當(dāng)引用其他基數(shù)中的數(shù)字時(shí)，我們通常使用下標(biāo)來反映基數(shù)（例如，11001010 2表示二進(jìn)制/base-2 值），除非它在另一個基數(shù)中的事實(shí)從上下文中是顯而易見的，例如說明它是文本中的二進(jìn)制值。

　　另請注意，在寫入二進(jìn)制值時(shí)，我們通常顯示前導(dǎo)零 （0） 以反映計(jì)算機(jī)內(nèi)關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)類型或存儲位置的大小。例如，如果我們看到二進(jìn)制值 00001010，那么顯示四個前導(dǎo) 0 會立即通知我們正在使用 8 位值。

　　對無符號二進(jìn)制數(shù)使用 《《（左移）運(yùn)算符

　　正如我們之前所討論的，int類型的大小是未定義的，并且因一臺計(jì)算機(jī)而異。它的unsigned int對應(yīng)物也是如此。因?yàn)檫@會導(dǎo)致問題，現(xiàn)代 C/C++ 編譯器支持類型uint8_t、uint16_t、uint32_t和uint64_t，它們允許我們分別聲明寬度正好為 8、16、32 和 64 位的無符號整數(shù)變量。例如：

　　uint8_t myUintA = B00011000;

　　uint8_t myUintB;

　　這聲明了兩個名為 myUintA 和 myUintB 的無符號整數(shù)，它們的寬度正好是 8 位。此外，在 myUintA 的情況下，我們還為其分配了一個 8 位二進(jìn)制值 00011000，這等于十進(jìn)制的 （1 × 16） + （1 × 8） = 24（我們也可以使用“myUintA = 24 ;”以十進(jìn)制分配值，或“myUintA = 0×18;”以十六進(jìn)制分配值）。

　　現(xiàn)在假設(shè)我們執(zhí)行以下操作：

　　myUintB = myUintA 《《 1;

　　這將在 myUintA 中獲取我們原來的 00011000 值，將其向左移動一位，并將結(jié)果存儲在 myUintB 中。作為其中的一部分，它將一個新的 0 移到最右邊的列中。同時(shí)，最左邊的位將“掉到最后”并被丟棄。。

　　當(dāng)然，所有這些動作都是在計(jì)算機(jī)內(nèi)部同時(shí)進(jìn)行的。我們只是以這種方式將其拆分，以便我們更容易想象正在發(fā)生的事情。

　　觀察我們得到的二進(jìn)制值 00110000 等于十進(jìn)制的 （1 × 32） + （1 × 16） = 48。因?yàn)槲覀冊嫉亩M(jìn)制值 00011000 等于十進(jìn)制的 24，這意味著將其向左移動一位與將其乘以 2 相同。

　　事實(shí)上，向左的每一個位移都等于乘以 2。例如，記住 myUintA 仍然包含 00011000，考慮當(dāng)我們執(zhí)行以下操作時(shí)會發(fā)生什么：

　　myUintB = myUintA 《《 2;

　　這將采用我們原來的 00011000 值并將其向左移動兩位。作為其中的一部分，它將兩個0 移到最右邊的列中，而最左邊的兩個位將“掉到最后”并被丟棄。再一次，我們可以將這個序列形象化如下：

　　在這種情況下，我們得到的二進(jìn)制值 01100000 等于十進(jìn)制的 （1 × 64） + （1 × 32） = 96。因?yàn)槲覀兊脑级M(jìn)制值 00011000 等于十進(jìn)制的 24，這意味著將其向左移動兩位與將其乘以四（2 × 2 = 4）相同。

　　同樣，執(zhí)行“myUintB = myUintA 《《 3;”的操作 將我們的初始值 00011000 向左移動三位，得到 11000000，相當(dāng)于十進(jìn)制的 192。這意味著將我們的原始值向左移動三位與將其乘以八（2 × 2 × 2 = 8）相同。

　　當(dāng)然，當(dāng)我們開始將 1 移到值的末尾時(shí)，就會出現(xiàn)問題。例如，“myUintB = myUintA 《《 4;” 會將我們的初始值 00011000 向左移動四位，得到 10000000，相當(dāng)于十進(jìn)制的 128。雖然這是一個完全合法的操作，但我們必須知道 128 不等于 24 × 16。如果這對我們來說是個問題，那么解決方案是將 myUintA 和 myUintB 聲明為 uint16_t 或更大的類型。

　　對無符號二進(jìn)制數(shù)使用 》》（右移）運(yùn)算符

　　假設(shè)我們像以前一樣聲明了 myUintA 和 myUintB 變量，但這一次，我們執(zhí)行以下操作：

　　myUintB = myUintA 》》 1;

　　這將采用我們原來的 00011000 值并將其向右移動一位。作為其中的一部分，它將一個新的 0 移到最左邊的列中。同時(shí)，最右邊的位將“從末端脫落”并被丟棄。

　　在這種情況下，我們得到的二進(jìn)制值 00001100 等于十進(jìn)制的 （1 × 8） + （1 × 4） = 12。因?yàn)槲覀冏畛醯亩M(jìn)制值 00011000 等于十進(jìn)制的 24，這意味著將其向右移動一位與將其除以 2 相同。

　　事實(shí)上，每一次右移就等于除以二。例如，使用“myUintB = myUintA 》》 2;”的操作 將我們的初始值 00011000 向右移動兩位，得到 00000110，相當(dāng)于十進(jìn)制的 6。這意味著將我們的原始值向右移動兩位與將其除以四相同。

　　同樣，使用“myUintB = myUintA 》》 3;” 將我們的初始值 00011000 向右移動三位，得到 00000011，相當(dāng)于十進(jìn)制的 3。這意味著將我們的原始值向右移動三位與將其除以八相同。

　　毫不奇怪，當(dāng)我們開始將 1 移到末尾時(shí)，就會出現(xiàn)問題。例如，“myUintB = myUintA 》》 4;” 將我們的初始值 00011000 向右移動四位，得到 00000001，相當(dāng)于十進(jìn)制的 1。再一次，雖然這是一個完全合法的操作，但我們必須知道 1 不等于 24 除以 16……或者是嗎？事實(shí)上，如果我們丟棄（截?cái)啵┤魏斡鄶?shù)，24 除以 16 確實(shí)等于 1，這實(shí)際上就是我們在這里所做的。

　　有符號二進(jìn)制數(shù)

　　在有符號二進(jìn)制數(shù)的情況下，我們使用 MSB 來表示數(shù)字的符號。其實(shí)比這復(fù)雜一點(diǎn)，因?yàn)槲覀円灿眠@個位來表示一個量。

　　請注意，在這種情況下，第 7 位表示 –128s 列（與其無符號對應(yīng)項(xiàng)中的 +128s 列相反）。同時(shí)，其余位繼續(xù)表示與以前相同的正值。

　　因此，二進(jìn)制值 00011000 仍然等于十進(jìn)制的 24；即 （0 × –128） + （0 × 64） + （0 × 32） + （1 × 16） + （1 × 8） + （0 × 4） + （0 × 2） + （0 × 1 ） = 24。但是，二進(jìn)制值 11001010 以前等于無符號形式的十進(jìn)制 202，現(xiàn)在等于 （1 x –128） + （1 × 64） + （0 × 32） + （0 × 16 ） + （1 × 8） + （0 × 4） + （1 × 2） + （0 × 1） = –128 + 74 = –54 十進(jìn)制。

　　和以前一樣，因?yàn)槲覀兡壳坝懻摰氖?8 位二進(jìn)制字段，所以我們可以存儲 2 8 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 256 個不同的 0 和 1 模式。在有符號二進(jìn)制數(shù)的情況下，我們可以使用這些模式來表示 –128 到 127 范圍內(nèi)的十進(jìn)制值。

　　這種表示形式稱為二進(jìn)制補(bǔ)碼。雖然一開始可能有點(diǎn)令人困惑，但這種格式在在計(jì)算機(jī)內(nèi)部創(chuàng)建算術(shù)邏輯函數(shù)方面提供了巨大的優(yōu)勢（我們將在我們的“從頭開始構(gòu)建 4 位計(jì)算機(jī)”中更詳細(xì)地討論這些概念》系列文章）。

　　對有符號二進(jìn)制數(shù)使用《《（左移）運(yùn)算符int8_t、int16_t、int32_t和int64_t數(shù)據(jù)類型允許我們分別聲明寬度正好為 8、16、32 和 64 位的有符號整數(shù)變量（Arduino int數(shù)據(jù)類型等價(jià)于int16_t類型）。

　　例如：

　　int8_t myIntA = B00011000;

　　int8_t myIntB;

　　這聲明了兩個名為 myIntA 和 myIntB 的有符號整數(shù)，它們的寬度正好為 8 位。此外，在 myIntA 的情況下，我們還為其分配了一個 8 位二進(jìn)制值 00011000，它等于十進(jìn)制的 （1 × 16） + （1 × 8） = 24。

　　現(xiàn)在假設(shè)我們執(zhí)行以下操作：

　　myIntB = myIntA 《《 1;

　　和以前一樣，這將在 myIntA 中獲取我們原來的 00011000 值，將其向左移動一位，并將結(jié)果存儲在 myIntB 中。作為其中的一部分，它將一個新的 0 移到最右邊的列中。同時(shí)，最左邊的位將“掉到最后”并被丟棄。我們可以將這個序列形象化如下：

　　再一次，所有這些動作都在計(jì)算機(jī)內(nèi)部同時(shí)發(fā)生。我們只是以這種方式將其拆分，以便我們更容易想象正在發(fā)生的事情。再一次，我們得到的二進(jìn)制值 00110000 等于十進(jìn)制的 48。因?yàn)槲覀冊嫉亩M(jìn)制值 00011000 等于十進(jìn)制的 24，這意味著將其向左移動一位與將其乘以 2 相同。

　　負(fù)數(shù)呢？假設(shè)我們存儲在 myIntA 中的原始二進(jìn)制值是 11100101，它等于 –128 + 64 + 32 + 4 + 1 = –27。如下圖所示，執(zhí)行“myIntB = myIntA 《《 1;”的操作 將我們的初始值 11100101 向左移動一位，得到 11001010，這相當(dāng)于十進(jìn)制的 –128 + 64 + 8 + 2 = –54。

　　因?yàn)?–54 = –27 × 2，這意味著將帶負(fù)號的二進(jìn)制數(shù)左移一位與將其乘以 2 相同。

　　同樣，假設(shè)初始值為11100101，執(zhí)行“myUintB = myUintA 《《 2;”的操作 將產(chǎn)生 10010100，相當(dāng)于十進(jìn)制的 –108。這意味著將我們的原始值向左移動兩位與將其乘以四相同。

　　在這種情況下，只有將符號位的值從 0 翻轉(zhuǎn)到 1 時(shí)才會開始出現(xiàn)問題，反之亦然。這包括任何中間“翻轉(zhuǎn)”；例如，將 10111111（十進(jìn)制的 –65）向左移動兩位會得到 11111100（十進(jìn)制的 –4）。雖然符號位沒有改變（它仍然是 1），因?yàn)槲覀兛梢詫?0 想象為通過它，所以結(jié)果在數(shù)學(xué)上是不正確的，因?yàn)?–65 × 4 不會導(dǎo)致 –4。

　　需要注意的是，上述結(jié)果本身并不是無效的。計(jì)算機(jī)只是在做我們告訴它做的事情，我們告訴它使用的 8 位有符號二進(jìn)制數(shù)不足以容納結(jié)果，這不是可憐的小流氓的錯。假設(shè)我們使用了 int16_t 數(shù)據(jù)類型。在這種情況下，我們的起始值應(yīng)該是 1111111110111111，它仍然等于十進(jìn)制的 –65。將這個 16 位值向左移動兩位得到 1111111011111100，相當(dāng)于 –260，這是我們期望看到的。

　　對有符號二進(jìn)制數(shù)使用 》》（右移）運(yùn)算符

　　這就是事情開始變得有點(diǎn)棘手的地方，所以請坐起來，深呼吸，并注意。早些時(shí)候，當(dāng)我們對無符號二進(jìn)制數(shù)執(zhí)行左移或右移操作時(shí)，這些操作稱為邏輯移位。在邏輯左移的情況下，我們將 0（零）移到 LSB；在邏輯右移的情況下，我們將 0 移入 MSB。

　　相比之下，當(dāng)我們對有符號二進(jìn)制數(shù)執(zhí)行左移或右移時(shí)，這些被稱為算術(shù)移位。在算術(shù)左移的情況下，我們將 0（零）移到 LSB，這意味著算術(shù)左移的工作方式與邏輯左移相同。當(dāng)我們執(zhí)行算術(shù)右移時(shí)，棘手的部分就來了。在這種情況下，我們并不總是將 0 移入 MSB。相反，我們將原始符號位的副本轉(zhuǎn)移到 MSB 中。

　　讓我們從之前使用過的示例位模式開始。假設(shè) myIntA 包含一個正符號二進(jìn)制值 00011000，相當(dāng)于十進(jìn)制的 24。觀察 MSB（最左邊的位，即符號位）為 0。現(xiàn)在讓我們執(zhí)行操作“myintB = myIntA 》》 1;”。

　　正如預(yù)期的那樣，我們得到的二進(jìn)制值 00001100 等于十進(jìn)制的 （1 × 8） + （1 × 4） = 12。因?yàn)槲覀冏畛醯亩M(jìn)制值 00011000 等于十進(jìn)制的 24，這意味著將其向右移動一位與將其除以 2 相同。

　　現(xiàn)在假設(shè)我們從包含負(fù)符號二進(jìn)制數(shù)的 myIntA 開始，例如 10110000。觀察 MSB（最左邊的位，即符號位）為 1，因此該值等于 –128 + 32 + 16 = –80 十進(jìn)制?，F(xiàn)在讓我們執(zhí)行“myintB = myIntA 》》 1;”。

　　在這種情況下，因?yàn)槲覀儗⒃挤栁坏母北荆?1）移至 MSB，所以我們得到的二進(jìn)制值 11011000 等于十進(jìn)制的 –128 + 64 + 16 + 8 = –40。此外，因?yàn)槲覀冏畛醯亩M(jìn)制值 10110000 等于十進(jìn)制的 –80，這意味著將這個負(fù)值向右移動一位，正如我們所期望的那樣，與將其除以 2 相同。

　　這里要注意的重要一點(diǎn)是，符號位將被復(fù)制到右移操作所需的盡可能多的位中。例如，如果我們從包含 10110000 的 myIntA 開始并執(zhí)行“myintB = myIntA 》》 3;”操作。

　　在這種情況下，因?yàn)槲覀儗⒃挤栁坏母北荆?1）移到三個 MSB 中，所以我們得到的二進(jìn)制值 11110110 等于十進(jìn)制的 –128 + 64 + 32 + 16 + 4 + 2 = –10。因?yàn)槲覀冏畛醯亩M(jìn)制值 10110000 等于十進(jìn)制的 –80，這意味著將這個負(fù)值向右移動三位，正如我們所期望的那樣，與將其除以八（萬歲）相同。

　　謹(jǐn)防！根據(jù)官方 C 標(biāo)準(zhǔn)，右移有符號二進(jìn)制數(shù)會產(chǎn)生未定義的行為。上面描述的帶符號二進(jìn)制數(shù)右移的行為是大多數(shù)編譯器供應(yīng)商實(shí)現(xiàn)的方式，但不能保證！這就是為什么大多數(shù)標(biāo)準(zhǔn)（例如 MISRA-C）添加的規(guī)則本質(zhì)上是說“位移有符號二進(jìn)制數(shù)是禁忌”，因?yàn)榧僭O(shè)符號將被保留，可以在一個編譯器上創(chuàng)建代碼，只是為了將您的代碼移動到另一個編譯器以發(fā)現(xiàn)它不是。

　　審核編輯：郭婷