時(shí)間抖動(jitter)的概念及其分析方法

隨著通信系統(tǒng)中的時(shí)鐘速率邁入GHz級，抖動這個(gè)在模擬設(shè)計(jì)中十分關(guān)鍵的因素，也開始在數(shù)字設(shè)計(jì)領(lǐng)域中日益得到人們的重視。在高速系統(tǒng)中，時(shí)鐘或振蕩器波形的時(shí)序誤差會限制一個(gè)數(shù)字I/O接口的最大速率。不僅如此，它還會導(dǎo)致通信鏈路的誤碼率增大，甚至限制A/D轉(zhuǎn)換器的動態(tài)范圍。有資料表明在3GHz以上的系統(tǒng)中，時(shí)間抖動（jitter）會導(dǎo)致碼間干擾（ISI），造成傳輸誤碼率上升。
在此趨勢下，高速數(shù)字設(shè)備的設(shè)計(jì)師們也開始更多地關(guān)注時(shí)序因素。本文向數(shù)字設(shè)計(jì)師們介紹了抖動的基本概念，分析了它對系統(tǒng)性能的影響，并給出了能夠?qū)⑾辔欢秳咏抵磷畹偷某Ｓ秒娐芳夹g(shù)。

本文介紹了時(shí)間抖動（jitter）的概念及其分析方法。在數(shù)字通信系統(tǒng)，特別是同步系統(tǒng)中，隨著系統(tǒng)時(shí)鐘頻率的不斷提高，時(shí)間抖動成為影響通信質(zhì)量的關(guān)鍵因素。
關(guān)鍵字：時(shí)間抖動、jitter、相位噪聲、測量

時(shí)間抖動的概念

在理想情況下，一個(gè)頻率固定的完美的脈沖信號（以1MHz為例）的持續(xù)時(shí)間應(yīng)該恰好是1us，每500ns有一個(gè)跳變沿。但不幸的是，這種信號并不存在。如圖1所示，信號周期的長度總會有一定變化，從而導(dǎo)致下一個(gè)沿的到來時(shí)間不確定。這種不確定就是抖動。
抖動是對信號時(shí)域變化的測量結(jié)果，它從本質(zhì)上描述了信號周期距離其理想值偏離了多少。在絕大多數(shù)文獻(xiàn)和規(guī)范中，時(shí)間抖動（jitter）被定義為高速串行信號邊沿到來時(shí)刻與理想時(shí)刻的偏差，所不同的是某些規(guī)范中將這種偏差中緩慢變化的成分稱為時(shí)間游走（wander），而將變化較快的成分定義為時(shí)間抖動（jitter）。

圖1 時(shí)間抖動示意圖

1．時(shí)間抖動的分類
抖動有兩種主要類型：確定性抖動和隨機(jī)性抖動。
確定性抖動是由可識別的干擾信號造成的，這種抖動通常幅度有限，具備特定的（而非隨機(jī)的）產(chǎn)生原因，而且不能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。
隨機(jī)抖動是指由較難預(yù)測的因素導(dǎo)致的時(shí)序變化。例如，能夠影響半導(dǎo)體晶體材料遷移率的溫度因素，就可能造成載子流的隨機(jī)變化。另外，半導(dǎo)體加工工藝的變化，例如摻雜密度不均，也可能造成抖動。
2．時(shí)間抖動的描述方法
可以通過許多基本測量指標(biāo)確定抖動的特點(diǎn)，基本的抖動參數(shù)包括：
1)周期抖動（period jitter）
測量實(shí)時(shí)波形中每個(gè)時(shí)鐘和數(shù)據(jù)的周期的寬度。這是最早最直接的一種測量抖動的方式。這一指標(biāo)說明了時(shí)鐘信號每個(gè)周期的變化。
2)周期間抖動（cycle-cycle jitter）
測量任意兩個(gè)相鄰時(shí)鐘或數(shù)據(jù)的周期寬度的變動有多大，通過對周期抖動應(yīng)用一階差分運(yùn)算，可以得到周期間抖動。這個(gè)指標(biāo)在分析瑣相環(huán)性質(zhì)的時(shí)候具有明顯的意義。
3)時(shí)間間隔誤差（timer interval error，TIE）
測量時(shí)鐘或數(shù)據(jù)的每個(gè)活動邊沿與其理想位置有多大偏差，它使用參考時(shí)鐘或時(shí)鐘恢復(fù)提供理想的邊沿。TIE在通信系統(tǒng)中特別重要，因?yàn)樗f明了周期抖動在各個(gè)時(shí)期的累計(jì)效應(yīng)。
3．時(shí)間抖動的頻域表示——相位噪聲
相位噪聲是對信號時(shí)序變化的另一種測量方式，其時(shí)間抖動（jitter）在頻率域中的顯示。圖2用一個(gè)振蕩器信號來解釋相位噪聲。

如果沒有相位噪聲，那么振蕩器的整個(gè)功率都應(yīng)集中在頻率f=fo處。但相位噪聲的出現(xiàn)將振蕩器的一部分功率擴(kuò)展到相鄰的頻率中去，產(chǎn)生了邊帶(sideband)。從圖2中可以看出，在離中心頻率一定合理距離的偏移頻率處，邊帶功率滾降到1/fm，fm是該頻率偏離中心頻率的差值。
相位噪聲通常定義為在某一給定偏移頻率處的dBc/Hz值，其中，dBc是以dB為單位的該頻率處功率與總功率的比值。一個(gè)振蕩器在某一偏移頻率處的相位噪聲定義為在該頻率處1Hz帶寬內(nèi)的信號功率與信號的總功率比值。

圖2 相位噪聲示意圖

時(shí)間抖動的模型
為了更好的對jitter進(jìn)行描述，需要建立一套模型來分析不同情況下jitter的影響。根據(jù)產(chǎn)生jitter的原因不同，對jitter模型一般如下：

圖8 Jitter模型

1．隨機(jī)抖動（RJ，Random Jitter）
隨機(jī)抖動是時(shí)間上的噪音，并沒有任何已知的模式。盡管在隨機(jī)過程的理論中，隨機(jī)抖動可能有各種概率分布，但是jitter模型中通常假定為高斯正態(tài)分布。原因有兩個(gè)：第一，許多電路中，隨機(jī)噪聲的主要來源是熱噪聲，其具有高斯分布；第二，根據(jù)中心極限定律，許多獨(dú)立不相關(guān)噪聲源疊加后趨近于一個(gè)高斯分布。由于隨機(jī)抖動滿足高斯分布，因此它的峰值是無界的。這是隨機(jī)抖動區(qū)別于確定性抖動的重要特征。
2．確定性抖動（DJ，Deterministic Jitter）
相對于隨機(jī)抖動，確定性抖動（DJ）是可以重復(fù)和預(yù)測的時(shí)間抖動，因此，DJ的峰峰值是有界的，而這個(gè)邊界的位置隨著測量次數(shù)的增加可以逼近真實(shí)值。DJ又可以分成幾種，每種有自己的特點(diǎn)和背后對應(yīng)的物理機(jī)制。
1)數(shù)據(jù)依賴型抖動（DDJ，Data Dependent Jitter）
數(shù)據(jù)依賴型抖動是和數(shù)據(jù)每一位內(nèi)容相關(guān)的抖動。通常產(chǎn)生DDJ的原因是數(shù)據(jù)流通過帶寬明顯受限的信道時(shí)，出現(xiàn)碼間干擾（ISI）而引起的。DDJ通常具有兩個(gè)分立脈沖形式的直方圖，并且兩個(gè)峰的高度相同（根據(jù)峰所處的位置又可以分成高概率DDJ和低概率DDJ）。
2)占空比失真抖動（DCD，Duty Cycle Distortion）
占空比失真抖動是當(dāng)時(shí)鐘信號占空比不是50％時(shí)，由于過零點(diǎn)的位置不同所帶來的測量抖動。其產(chǎn)生的原因有兩種，其一，信號上升沿的擺率和下降沿的擺率不同，其二，由于判決閾值偏高或偏低。DCD通常具有和DDJ類似的兩個(gè)分立脈沖形式的直方圖，并且兩個(gè)峰的高度相同。
3)有界不相關(guān)抖動（BUJ，Bounded Uncorrelated Jitter）
有界不相關(guān)抖動是一類在時(shí)間上不與jitter測量時(shí)刻相關(guān)，分布上有具有有界峰峰值的時(shí)間抖動的統(tǒng)稱。其來源通常有3種：電源噪聲。由于供電電源帶來的噪聲，可能會影響誤碼率；串?dāng)_和外部噪聲。由于傳輸過程中可能由相鄰傳輸線或外部電磁干擾引起的噪聲；周期性噪聲。由于各種周期性噪聲帶來的信號周期性抖動（PJ，Period Jitter）。例如：開關(guān)電源噪聲或測試時(shí)使用的周期信號。只有單一頻率成分的周期性抖動（PJ）具有一個(gè)兩端為峰值中間凹陷形式的直方圖。
3．Jitter的分離
由于實(shí)際測試中，往往得到的復(fù)合時(shí)間抖動是由以上兩種或幾種Jitter模型的組合。利用概率論的知識可以知道復(fù)合抖動概率密度函數(shù)是組成該抖動的各個(gè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的卷積。例如，一個(gè)DCD抖動和一個(gè)隨機(jī)抖動的概率密度函數(shù)是將隨機(jī)的高斯分布調(diào)制到DCD的兩個(gè)尖峰上。此外，對于周期性抖動（PJ）不光有基波成分，往往還伴隨著高次諧波。

時(shí)間抖動的分析手段
1．統(tǒng)計(jì)特性和統(tǒng)計(jì)直方圖
由于所有包含jitter的信號中都有隨機(jī)成分的存在，因此統(tǒng)計(jì)計(jì)算被廣泛應(yīng)用在jitter性能的評估中。常用的統(tǒng)計(jì)參數(shù)有平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值、峰峰值等。通常采用直方圖的形式來形象的描述jitter的這些統(tǒng)計(jì)特性。
統(tǒng)計(jì)直方圖的橫坐標(biāo)是jitter的大小，縱坐標(biāo)是jitter在某一區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的頻率。當(dāng)測量次數(shù)足夠多時(shí)，直方圖是對jitter大小的概率密度函數(shù)的一個(gè)很好的估計(jì)，因此在通過jitter估計(jì)系統(tǒng)誤碼率時(shí)，統(tǒng)計(jì)直方圖發(fā)揮著及其重要的作用。

圖3 隨機(jī)抖動的統(tǒng)計(jì)直方圖                                               圖4 周期抖動的統(tǒng)計(jì)直方圖

需要注意的是直方圖中不包含每個(gè)jitter點(diǎn)發(fā)生的先后順序，因此不能用來顯示jitter中存在的周期性信息。
2．Jiiter—時(shí)間曲線和Jitter的頻率譜
由于統(tǒng)計(jì)直方圖不能顯示Jitter中存在的調(diào)制或周期性成分信息，這時(shí)可以用Jitter－時(shí)間曲線來描述Jitter隨時(shí)間變化的趨勢。曲線的橫坐標(biāo)為測量Jitter的時(shí)刻，縱坐標(biāo)為Jitter的大小。這樣從圖中就可以清楚的看到Jitter隨時(shí)間變化的模式。
既然Jitter中有隨時(shí)間周期變化的成分，那么有一個(gè)很顯然的分析手段就是對Jitter－時(shí)間曲線做傅立葉變換，從而得到其頻域的特征。

圖5 Jitter－時(shí)間曲線                                                        圖6 Jitter頻譜

3．眼圖
目前為止，眼圖仍然是分析數(shù)字通信過程中的一種定性而方便的方法，它可以同時(shí)給出傳輸?shù)姆刃畔⒑蜁r(shí)間信息。將一系列波形的短段將疊加在一起，與額定邊沿位置和電壓電平對齊。一旦抖動達(dá)到+-0.5UI，眼睛會閉上，接收機(jī)電路會出現(xiàn)誤碼。
需要注意的是在測量眼圖時(shí)使用的觸發(fā)源應(yīng)該是有高頻率穩(wěn)定度低Jitter的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘源，其指標(biāo)直接影響到測量的精度。如果直接用測試信號的邊沿做觸發(fā)，需要示波器有時(shí)鐘恢復(fù)功能。

圖7 數(shù)字信號的眼圖

時(shí)間抖動的測量
下面我們對現(xiàn)有的Jitter測量技術(shù)做一下簡單介紹。根據(jù)測試儀器和測試目的的不同，可以將直接測量技術(shù)分為兩大類：一、以得到Jitter時(shí)域或頻域特征為目的的測量方法，如實(shí)時(shí)采樣示波器、等效采樣示波器、時(shí)間間隔測量儀等；二、以得到Jitter統(tǒng)計(jì)特征為目的的測量方法，如誤碼率測量儀、不含觸發(fā)或外時(shí)鐘模式下的時(shí)間間隔分析儀、帶有統(tǒng)計(jì)分析功能時(shí)示波器等?，F(xiàn)在有些儀器同時(shí)具有時(shí)頻測量和統(tǒng)計(jì)分析的功能，因此在Jitter測量中得到廣泛的使用。此外，還可以通過對相位噪聲的測量間接測量時(shí)間抖動。如下我們介紹幾種常用的測試方法。
1．示波器測量Jitter
使用示波器測量信號的Jitter首先要求示波器有足夠的帶寬、信噪比、分辨率、時(shí)間準(zhǔn)確度和信號保真度，以減少測量誤差帶來的影響。示波器內(nèi)部往往采用軟件的時(shí)鐘恢復(fù)手段恢復(fù)出理想的邊沿時(shí)刻（當(dāng)然也可以采用外接高品質(zhì)時(shí)鐘源觸發(fā)作為理想邊沿時(shí)刻），此時(shí)示波器就可以通過疊加生成眼圖。通過對眼圖的分析，從而得到Jitter的各種參數(shù)。
在使用示波器分析的時(shí)候，往往需要進(jìn)一步做Jitter分析，以得到誤碼的性質(zhì)。這時(shí)需要輸入數(shù)據(jù)流按一定規(guī)律重復(fù)發(fā)送（通常采用偽隨機(jī)序列發(fā)生器），以使DDJ成分的能量盡量集中。通過示波器采集到這樣的碼流波形后，就可以做如下分析。
1)通過采樣得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)插恢復(fù)出采樣波形，對于某個(gè)判決電平計(jì)算出每個(gè)邊沿的過判決時(shí)刻；
2)通過軟件金瑣相環(huán)的方法恢復(fù)出輸入信號的時(shí)鐘，并分別計(jì)算出每個(gè)邊沿的jitter大?。?
3) 對于連1或連0等不存在邊沿的地方，通過線性內(nèi)插法得到對應(yīng)的Jitter；
4)對得到的Jitter－時(shí)間函數(shù)做FFT，得到Jitter的頻譜。
接下來就可以通過對Jitter頻譜的分析，找出對應(yīng)的DCD、DDJ、PJ對應(yīng)的峰值，以及RJ的底噪大小。然后分離出各個(gè)成分做IFFT就可以得到各個(gè)成分的Jitter－時(shí)間函數(shù)了。這里具體結(jié)果和FFT的分辨率、窗函數(shù)的選擇有很大關(guān)系。
目前許多示波器生產(chǎn)廠家提供了跟示波器配套的分析軟件，可以按一定模型對Jitter做有效地分解分析。例如：Tektronix提供的TDS JIT3就是用來配套TDS5000以上示波器的Jitter分析套件。
2．誤碼率測試儀測量Jitter
前面提到Jitter會導(dǎo)致接收誤碼，反過來，如果能測得誤碼率的情況也應(yīng)該能推出Jitter的特性。使用誤碼率分析儀測量Jitter的方法就是基于這種思想而提出的。
采用誤碼率分析儀通常采用兩個(gè)通道，將其中一個(gè)通道保持在眼圖的中心位置，而使用另一個(gè)通道完成誤碼率測試。這樣就不需要知道發(fā)送端碼流的情況，因而不需要重復(fù)發(fā)送某種模式的編碼。同時(shí)還能很好的解決同步問題。
通過對誤碼率分析儀可以對眼圖各個(gè)方向上進(jìn)行掃描，得到眼圖的清晰輪廓，對于分析Jitter可以提供很多有價(jià)值的數(shù)據(jù)。
3．通過相位噪聲間接測量Jitter
如前所述，抖動和相位噪聲所描述的是同一現(xiàn)象的特征，因此，如果能從相位噪聲的測量結(jié)果中導(dǎo)出抖動的值將是有意義的。在對晶振測量時(shí)經(jīng)常會給出相位噪聲這一指標(biāo)，可以推到出該晶振可能帶來的抖動。

圖9 相位噪聲圖

每個(gè)振蕩器都有其相位噪聲圖，圖9給出一個(gè)例子。該圖中繪出的是從12kHz到10MHz這個(gè)頻帶范圍內(nèi)，某振蕩器的相位噪聲情況。圖中，L(f)以功率譜密度函數(shù)的形式給出了邊帶噪聲的分布，單位為dBc。中心頻率的功率并不重要，因?yàn)槎秳又环从沉讼辔辉肼暎凑{(diào)制）與“純”中心頻率處的相對功率值。邊帶的總噪聲功率N可以由L(f)函數(shù)在整個(gè)感興趣頻段內(nèi)（在本例中，即12KHz到10MHz頻段內(nèi)）積分得到。

計(jì)算得到的是相位調(diào)制噪聲在該頻段內(nèi)的功率，而相位調(diào)制正是造成抖動的原因。由此，我們還能用如下的定積分推出RMS抖動的值。
下式可求得該噪聲功率造成的RMS抖動：

總結(jié)
本文詳細(xì)介紹了時(shí)間抖動（Jitter）的定義，并分析了其產(chǎn)生的原因，給出的分析手段和測量方法。相信通過這篇文檔，用戶可以對Jitter有一個(gè)比較深刻的認(rèn)識，希望本文可以對您的實(shí)際工作有所幫助。由于學(xué)識有限，文中難免有些紕漏，歡迎讀者和作者聯(lián)系指出。

參考文獻(xiàn)
[1] 楊俊峰,高速數(shù)字串行通信中的時(shí)間抖動研究,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士學(xué)位論文,2005.05.01.
[2] Tektronic,TDS JIT3抖動分析和定時(shí)軟件簡介,2004.04.09.
[3]電子發(fā)燒友，抖動的概念和抖動的測量方法,2008.11.27.
[4] 電子工程專輯，相位噪聲和抖動的概念及其估算方法,2004.06.30.