淺析開關電源設計中OPA和OTA型補償器的傳遞函數(shù)

開關電源的帶寬怎么設定？開關電源精度和什么相關？怎么調節(jié)動態(tài)響應？動態(tài)響應和什么有關系等等。

我在學習的過程中也一樣，對這部分內(nèi)容充滿了疑問。因此，后面關于環(huán)路分析的內(nèi)容，主要是針對開關電源系統(tǒng)中比較難理解的，常見的，經(jīng)常在設計產(chǎn)品時遇到的問題，進行再一次的分析。

1、OPA型補償網(wǎng)絡

在前面推導OPA環(huán)路傳遞函數(shù)使用的拓撲如下

推導過程：

疑問1：為什么傳遞函數(shù)中下分壓電阻沒參與傳遞函數(shù)？

2、OTA型補償網(wǎng)絡

在前面推導OTA型環(huán)路傳遞時，使用的拓撲如下

推導過程：

疑問2：為什么傳遞函數(shù)中下分壓電阻參與了傳遞函數(shù)？

不知道大家如何看待上面OPA型和OTA型這兩種差異，或者是如何理解這種差異。反正我在推導的理解的過程中產(chǎn)生了這樣的疑問。

雖然從結果看，這樣的分析確實是對的，但是深層次的原因是什么，如何解釋，下面將重點分析。

理解思路1：從電路理論的角度來分析

假設輸出電壓Vout由于負載的波動存在電壓變化，用ΔVo來表示，此時會在Z1上流過一定的電流，在Rf2上流過一定的電流，還有一部分電流流過Z2。因此根據(jù)基爾霍夫定律可知：

使用運算放大器作為補償器件，而且是負反饋的形式，那么就存在虛短和虛斷的特性。這是因為運放的開環(huán)增益Aol無窮大，加上負反饋的存在，必須有正相端的電壓和負相端的電壓相等。

根據(jù)虛斷：可以證明上述基爾霍夫定律是成立的；

根據(jù)虛短：在負相端的電壓會保持一直和正相端的電壓相同，也就是Vref的值，而Vref的值無論是直流還是交流，都一直保持不變，所以：

理解思路2：從疊加定理的角度來分析

在OPA型的環(huán)路補償拓撲中，有直流電壓Vref，且不隨頻率改變，而環(huán)路補償屬于小信號分析，隨著頻率改變，輸出電壓Vcont其實既有直流成分，也有交流成分，可以寫成下面的表達式：

在反饋系統(tǒng)中存在直流電壓Vref，交流變化信號Vout，因此，使用疊加定理

疊加后

從Vcont的表達式可以看出來，誤差放大器輸出電壓既有直流成分，也有交流成分。我們需要求解的是Vcont和Vout的傳遞函數(shù)。此時可以將上述的函數(shù)寫成Y=kX+b的形式，對Y求X的微分可以得到：

所以，對于OPA型的拓撲來說，無論是從基爾霍夫定律定理的角度還是從疊加定理的角度來分析，下面的電阻Rf2確實沒有參與到反饋電路中。但是這個電阻并不是一無是處。設定輸出電壓值的時候，需要使用這個電阻。

上面的分析解釋了為什么OPA型下面的電阻未參與傳遞函數(shù)的求解。

OTA型的拓撲結構如下所示，這種結構的傳遞函數(shù)有R2的參數(shù)，這是為什么？

要分析這個原因，需要理解跨導型運算放大器和通用型運算放大器的差異，通用型的運算放大器的開環(huán)增益無窮大，運放無論在什么情況下都會調節(jié)同相和反相端的電壓相等。而跨導型的特性由跨導因子決定Gm，跨導型的運算放大器是一個壓控電流源。

內(nèi)部電路簡化等效電路如下：

因此，跨導型的傳遞函數(shù)，不存在虛短和虛斷，同相端的電壓和反相端的電壓都會參與到運算中，在該拓撲中下面的電阻必須參與傳遞函數(shù)。相對來說也比較好理解。

總結：

OPA和OTA型的拓撲結構在開關電源環(huán)路補償中都在使用，在推導傳遞函數(shù)時，需要注意下分壓電阻，器件的特性差異決定了下分壓電阻是否需要參與到環(huán)路的傳遞函數(shù)中。理解器件的本質是分析兩種拓撲差異的理論支撐。

審核編輯：劉清