如何計(jì)算DC-DC的電感值

DC-DC----計(jì)算DC-DC的電感值

引言：DC-DC的電感值通常我們很少計(jì)算，會(huì)直接選擇手冊(cè)里面推薦的值，這在通常場(chǎng)景下快速展開(kāi)設(shè)計(jì)和選型沒(méi)有問(wèn)題，但是當(dāng)有特別的電源需求時(shí)，就需要自己手動(dòng)計(jì)算電感并選型，才能滿(mǎn)足我們的設(shè)計(jì)指標(biāo)，本節(jié)以降壓DC-DC為例講解如何計(jì)算并選擇電感。

1.降壓DC-DC的運(yùn)轉(zhuǎn)環(huán)路

圖15-1：Q1導(dǎo)通時(shí)的電流環(huán)路

如圖15-1是在降壓型DC-DC中，當(dāng)開(kāi)關(guān)器件Q1導(dǎo)通時(shí)，電流從Vin通過(guò)電感L給輸出平滑電容Cout充電，并提供輸出電流Iout。 此時(shí)電感L上流過(guò)的電流會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，以此將電能變換成磁能并儲(chǔ)存起來(lái)。

圖15-2：Q2關(guān)斷時(shí)的電流環(huán)路

如圖15-2，當(dāng)開(kāi)關(guān)器件Q1關(guān)斷時(shí)，續(xù)流二極管Q2導(dǎo)通，電感L里儲(chǔ)存的能量向輸出側(cè)釋放。 在Q1導(dǎo)通階段Cout已經(jīng)儲(chǔ)滿(mǎn)電量，Q剛進(jìn)入關(guān)斷時(shí)，電感L反向電動(dòng)勢(shì)維持輸出電流Iout，而后電感能量減弱，Cout就會(huì)開(kāi)始參與放電維持Iout，注意看電容藍(lán)色電流虛線。

2.電感的電流波形

?

?

圖15-3：流經(jīng)電感L的電流波形

如圖15-3是流經(jīng)電感L的電流波形，Iout是電感電流的平均值。圖15-1里開(kāi)關(guān)器件Q1導(dǎo)通時(shí)電感L流過(guò)的電流，Q1導(dǎo)通ON的時(shí)間Ton，電感L上施加的電壓VL(ON)用下式來(lái)表示：

其中VIN：輸入電壓； VSW：Q1導(dǎo)通時(shí)的壓降； VOUT：輸出電壓

本身具有電感成分的電感L的電壓VL和電流IL的關(guān)系用下式表示：

由公式(2)可以判斷出給電感施加一定的電壓，電壓和反向電流會(huì)按照V/L的斜率增加，ILT是開(kāi)關(guān)器件Q1在導(dǎo)通之前瞬間的電流，ILP是開(kāi)關(guān)器件Q1在關(guān)斷之前瞬間的電流。Ton時(shí)間段中電感流過(guò)的電流變化量可以根據(jù)公式(1)和公式(2)表示為下面公式。

接著我們來(lái)求開(kāi)關(guān)器件Q1在OFF時(shí)電感L流過(guò)的電流，Q1在OFF時(shí)，電感L上應(yīng)加的電壓VL(OFF)根據(jù)圖15-2可以表示為下面公式：

其中VD：Q2的正向壓降；VOUT：輸出電壓

通過(guò)公式(2)和公式(4)，可以計(jì)算OFF時(shí)器件電感L的電流變化量

因?yàn)殡姼蠰流過(guò)電流的電荷量與輸出電流的電荷量基本相等（伏秒定律），所以下面公式成立：

用公式(3)和公式(6)可以求出ON時(shí)器件的ILP：

用公式(5)和公式(6)可以求出OFF時(shí)器件的ILP，下面公式成立：

3.On duty的計(jì)算

On Duty是相對(duì)于開(kāi)關(guān)振蕩周期Tsw，開(kāi)關(guān)器件的導(dǎo)通時(shí)間的比率。用下面公式表示：

從公式(7)、(8)、(9)可以求出D，如下面公式：

對(duì)于公式(10)，如果忽略開(kāi)關(guān)器件Q1的壓降VSW和二極管Q2的壓降，可以得到On Duty由輸入電壓和輸出電壓的比來(lái)決定：

4.線圈電流的最大值

由公式(9)和公式(10)可以算出Ton如下式：

把公式(12)代入到公式(7)，可以得到電感L的電流最大值ILP如下式：

把公式(13)代入到公式(6)，可以得到電感L的電流最小值ILT如下式：

電流的變化量 (ILP－ILT) 如下式：

由公式(13)和公式(15)可以推出最大電流和電流變化量隨著電感L的增大、開(kāi)關(guān)頻率提高，電流值會(huì)減小。

5.電感值的計(jì)算

流過(guò)電感L電流的變化量 (ILP－ILT) 和輸出電流Iout的比是電流紋波比R

把公式(15)代入到公式(16)

由公式(17)求出的電感L值的公式如下：

當(dāng)輸出電壓VOUT很高的時(shí)候，公式可以簡(jiǎn)化如下：

要縮小R的話(huà)，增大電感，抑制ΔIL就可以了，但是電感器變大，變得不實(shí)用，所以降壓型轉(zhuǎn)換器通常設(shè)定在0.2～0.5的范圍內(nèi)。

€6.線圈能流過(guò)的最大電流

電感能流過(guò)的最大電流可以用下式求得：

電感流過(guò)的電流是輸出電流+紋波電流。輸出短路等故障發(fā)生時(shí)，負(fù)載過(guò)渡狀態(tài)中，沒(méi)有軟啟動(dòng)功能的IC在電源上升時(shí)，有時(shí)電感電流會(huì)超過(guò)上述計(jì)算的最大電流。在過(guò)渡狀態(tài)下，電感電流可能會(huì)增加到IC的開(kāi)關(guān)電流限制值。因此，最安全的方法不是按照大于電感電流最大值選擇電感，而是選擇額定飽和電流大于開(kāi)關(guān)電流限制值的電感。

7.線圈流過(guò)的有效電流

三角波的有效值如下式表示：

把公式(13)和公式(14)代入公式(20)可以得到下列公式：

8.電感計(jì)算實(shí)例

首先列出降壓型轉(zhuǎn)換器的動(dòng)作條件

輸入電壓：VIN=12V

輸出電壓：VOUT=3.3V

輸出電流：Iout=2A

輸出電流紋波比：R=0.3

開(kāi)關(guān)器件 Q1 導(dǎo)通時(shí)的壓降：VSW=0.30

續(xù)流二極管Q2的正向壓降：VD=0.26，同步整流的時(shí)候，按照下管開(kāi)關(guān)器件Q2在導(dǎo)通時(shí)的壓降進(jìn)行計(jì)算。

開(kāi)關(guān)頻率：fsw=380kHz

代入公式(18-1)和公式(18-2)，求電感的感量，由公式(18-1)得：

由公式(18-2)得：

由公式(19)計(jì)算電感的最大電流：

由公式(20)計(jì)算電感的額定有效電流：

在設(shè)計(jì)的時(shí)候，選擇滿(mǎn)足計(jì)算值的電感，選擇最接近的標(biāo)準(zhǔn)值10μH。選擇的電感值和計(jì)算值有差異的時(shí)候，用公式(17)計(jì)算電流紋波值R，把這個(gè)值代入公式（19），再次計(jì)算線圈的最大電流：