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電壓、導(dǎo)體的電阻或通過電線的電流是可以使用測試儀輕松測量的量。但是，如果您需要了解手工制作的電容器或未讀取極板數(shù)據(jù)的電容器的容量，則需要另一種測量儀器，即“電容計(jì)”，通常價(jià)格昂貴。有許多方法可以測量任何難度和精度的未知容量值。讓我們看看如何在理論的幫助下輕松測量這兩個(gè)電量。
正弦交流電壓
中的電容器當(dāng)我們向電容器施加直流電壓時(shí)，當(dāng)瞬態(tài)耗盡時(shí)，它的行為就像一個(gè)開路。相反，當(dāng)電容器處于正弦狀態(tài)時(shí)，它不再表現(xiàn)得像開路，而是開始吸收電流，呈現(xiàn)以歐姆表示的“容抗”。該組件類似于電阻。利用這個(gè)原理，我們可以很容易地計(jì)算出未知電容的值，記住它的電抗公式是：
Xc = 1 ÷ 2πfC
如果電容器受到正弦周期信號(hào)，通過一些措施和一些方程，我們可以計(jì)算出它的電容值。
具有方波電壓的電容器具有方波電壓
的電容器的行為不同。方波沒有容抗。電抗的概念本身取決于正弦信號(hào)的存在。因?yàn)榉讲ㄐ盘?hào)是無限正弦波的總和，所以不同頻率的正弦波的電抗不能顯著增加。因?yàn)椋ɡ硐耄╇娙萜魇蔷€性的，我們可以將方波分解為正弦分量，找到每個(gè)分量的相關(guān)正弦電壓，然后將電壓相加得到總電壓。然而，這種測量非常復(fù)雜，建議改變策略并以替代方式測量它們的電容值。
使用的策略
為了測量電容器的電容，我們使用一種簡單的方法：我們使用由 CD40106 反相邏輯門和 RC 網(wǎng)絡(luò)組成的振蕩器生成方波。通過改變C（未知）的值，顯然得到了不同的頻率。對(duì)這些值進(jìn)行“曲線擬合”就足以找到一個(gè)好的公式來描述所產(chǎn)生的頻率與要揭示的電容器值之間的關(guān)系。
電氣原理圖
這里有兩種不同的解決方案，帶有兩個(gè)電氣原理圖。第一張圖專用于那些擁有頻率計(jì)并可以通過該儀器測量頻率的人。它更簡單，只需要很少的電子元件。另一方面，第二個(gè)接線圖適用于那些沒有頻率計(jì)而是簡單的測試儀，甚至是便宜的測試儀的人。因此，該方案類似于第一個(gè)方案，但使用了一個(gè)額外的頻率/電壓轉(zhuǎn)換器來讀取普通測試儀上的值。
有頻率計(jì)
的第一個(gè)接線圖 第一個(gè)接線圖比較簡單，如圖1所示。心臟由集成電路 CD40106 表示，它與 C1 和 R1 一起產(chǎn)生周期性的方波信號(hào)。頻率由 C1 和 R1 決定，但由于 R1 是固定的，它與未知電容成比例變化。第一個(gè)邏輯門 (X1) 生成信號(hào)，第二個(gè)門 (X2) 用作阻抗緩沖器。這樣，連接到其輸出的任何負(fù)載都不會(huì)改變所產(chǎn)生信號(hào)的頻率或幅度。后者可在電阻 R2 上使用，準(zhǔn)備好用頻率計(jì)測量頻率。
圖 1：帶有頻率計(jì)的第一個(gè)接線圖
圖 2顯示了電路上這些點(diǎn)的信號(hào)圖：
電容上信號(hào)的藍(lán)圖 (V2)
第一個(gè)逆變器輸出端信號(hào)的紅色圖 (V1)
第二個(gè)逆變器輸出的方波信號(hào)的綠色圖 (V3)
圖 2：電路各點(diǎn)的信號(hào)圖
比例 1 pF/100 nF
下表包含所有理論頻率值，僅通過改變電容器 C1 測量。對(duì)于此測量范圍，介于 1 pF 和 100 nF 之間，電阻 R1 必須為 470 k。關(guān)系圖如圖3所示。
圖 3：電路電容與頻率關(guān)系的對(duì)數(shù)圖（R1 = 470 k）
| pF | 赫茲 |
| 1 | 277,393 |
| 5 | 193,611 |
| 10 | 140,449 |
| 22 | 84,667 |
| 47 | 46,419 |
| 100 | 23,706 |
| 220 | 11,245 |
| 470 | 5,367 |
| 1,000 (1 nF) | 2,542 |
| 3,300 (3.3 nF) | 775 |
| 4,700 (4.7 nF) | 544 |
| 10,000 (10 nF) | 256 |
| 22,000 (22 nF) | 116 |
| 47,000 (47 nF) | 54 |
| 100,000 (100 nF) | 25 |
對(duì)于這個(gè)數(shù)值范圍，描述電容和頻率之間關(guān)系的兩個(gè)公式如圖 4所示。這是兩個(gè)非常復(fù)雜的公式，從非線性曲線擬合的高級(jí)過程中獲得。
圖 4：描述兩個(gè)量之間關(guān)系的兩個(gè)公式
100-nF/100-μF 刻度
下表包含所有測得的理論頻率值，替換電容器 C1。對(duì)于此測量范圍，介于 100 nF 和 100 μF 之間，電阻 R1 必須為 470 Ω。關(guān)系圖如圖5所示。
圖 5：電路電容與頻率之間關(guān)系的對(duì)數(shù)圖（R1 = 470 Ω）
| 微法 | 赫茲 |
| 0.1 | 19,139 |
| 0.5 | 3,540 |
| 1 | 1,768 |
| 2.2 | 804 |
| 4.7 | 376 |
| 10 | 176 |
| 22 | 80 |
| 47 | 37 |
| 100 | 17 |
對(duì)于這個(gè)數(shù)值范圍，描述電容和頻率之間關(guān)系的兩個(gè)公式如圖 6所示。
圖 6：描述兩個(gè)量之間關(guān)系的兩個(gè)公式
圖 7顯示了方波發(fā)生器電路和頻率計(jì)之間的簡單接線。測量儀器能夠讀取周期性方波或矩形波信號(hào)的頻率非常重要。
圖 7：方波發(fā)生器和頻率計(jì)之間的接線
為只有測試儀的用戶提供第二個(gè)接線圖 只有一個(gè)測試儀的
用戶可以實(shí)施第二種解決方案。連接到第一個(gè)的附加電路將輸出頻率轉(zhuǎn)換為負(fù)電壓，可以通過普通測試儀進(jìn)行測量。與前一個(gè)電路相連的新電路是一個(gè)帶有“泵”二極管的脈沖重復(fù)率計(jì)。整個(gè)系統(tǒng)（參見圖 8）允許我們根據(jù)要測量的電容 C1 獲得負(fù)電壓。
圖 8：具有簡單測試儀的人的第二個(gè)電路
最大電壓 C2 至 D1 的正脈沖負(fù)載。在脈沖間隔內(nèi)，輸入為 0 V，C2 通過 D2 快速放電到大電容器 C3。因此，輸出電壓與接收脈沖的速度成正比。冷凝器C3類似于一個(gè)大水箱，由R3慢慢排空。下表包含從 C1 的不同電容值的不同測量中收集的數(shù)據(jù)。這些值指的是 100 nF 和 100 μF 之間的電容。為了獲得穩(wěn)定的電壓值，需要等待幾秒鐘的瞬態(tài)，如圖 9所示。
圖 9：從測量開始幾秒鐘后獲得穩(wěn)定電壓值。
| 微法 | 測試儀 R3 上的電壓 (mV) |
| 0.1 (100 nF) | –2,655 毫伏 |
| 0.47 (470 nF) | –1,185 毫伏 |
| 1 | –663.70 毫伏 |
| 2.2 | –334.43 毫伏 |
| 4.7 | –165.62 毫伏 |
| 10 | –80.36 毫伏 |
| 22 | –37.16 毫伏 |
| 47 | –17.48 毫伏 |
| 100 | –8.21 毫伏 |
對(duì)于這個(gè)值范圍，描述電容和輸出電壓之間關(guān)系的公式如圖 10所示。
圖 10：描述兩個(gè)量之間關(guān)系的公式
圖11顯示了方波發(fā)生器電路、頻率/電壓轉(zhuǎn)換器和配置為 VDC 模式的普通測試儀之間的接線。這是一個(gè)極其簡單的連接，需要在簡單的 PCB 內(nèi)構(gòu)建系統(tǒng)。
圖 11：方波發(fā)生器、頻率/電壓轉(zhuǎn)換器和普通測試儀之間的接線
結(jié)論
本文中介紹的測量與各種 SPICE 模型的仿真有關(guān)。建議在您的真實(shí)電路上收集數(shù)據(jù)。用戶可以參考所需的電容間隔自由創(chuàng)建自己的數(shù)學(xué)模型，也取決于瞬態(tài)的等待時(shí)間和 RC 時(shí)間常數(shù)，這可能會(huì)產(chǎn)生長時(shí)間的等待。我們建議嘗試根據(jù)您的需要更改電子元件的值。如果您在應(yīng)用公式時(shí)遇到困難，您可以簡單地查閱收集的數(shù)據(jù)表，然后通過插值找到真實(shí)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。要執(zhí)行數(shù)據(jù)的曲線擬合，可以使用任何具有此可用選項(xiàng)的數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)軟件。這篇文章的主要目的是展示電子學(xué)和數(shù)學(xué)是如何緊密聯(lián)系在一起的。該項(xiàng)目可以針對(duì)不同的目的和功能進(jìn)行任何修改或改進(jìn)?！ ?/p>
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