運(yùn)算放大器的4個(gè)經(jīng)典電路運(yùn)算分析

運(yùn)放電路

由運(yùn)算放大器組成的電路，簡(jiǎn)稱為運(yùn)放電路。

這些電路可以說(shuō)是五花八門，是我們學(xué)習(xí)模擬電子技術(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，更是一個(gè)電子工程師必須掌握的電路之一。運(yùn)放電路有多種類型，是不是我們把它們牢牢記住就行了呢？

不是！畢竟電路是會(huì)變的，換個(gè)套路你如果就不會(huì)，這樣就沒(méi)有意義了。正確的打開(kāi)方式還是應(yīng)該理解它，消化它。

在分析運(yùn)放電路工作原理時(shí)，首先請(qǐng)忘掉什么同向放大、反向放大，什么加法器、減法器，什么差動(dòng)輸入……暫時(shí)忘掉那些輸入輸出關(guān)系的公式……這些只會(huì)干擾你，讓你更糊涂﹔也請(qǐng)各位暫時(shí)不要理會(huì)輸入偏置電流、共模抑制比、失調(diào)電壓等電路參數(shù)，這是設(shè)計(jì)者要考慮的事情。我們理解的就是理想放大器，因?yàn)槔斫饬死硐敕糯笃?，多?shù)情況是夠用的

現(xiàn)在，通過(guò)兩招就能解決大部分運(yùn)放問(wèn)題，并且，這兩招在所有運(yùn)放電路的教材里都寫(xiě)得明白，就是“虛短”和“虛斷”，不過(guò)要把它運(yùn)用得出神入化，就要有較深厚的功底了。?

基于這一理論，我們通過(guò)4個(gè)經(jīng)典電路，來(lái)快速掌握運(yùn)算的分析方法！

關(guān)于虛短和虛斷

由于運(yùn)放的電壓放大倍數(shù)很大，一般通用型運(yùn)算放大器的開(kāi)環(huán)電壓放大倍數(shù)都在 80dB 以上。而運(yùn)放的輸出電壓是有限的，一般在 10 V～14 V。因此運(yùn)放的差模輸入電壓不足 1 mV，兩輸入端近似等電位，相當(dāng)于 “短路”。開(kāi)環(huán)電壓放大倍數(shù)越大，兩輸入端的電位越接近相等。我們用這樣的反推來(lái)理解虛短的概念。

“虛短”是指在分析運(yùn)算放大器處于線性狀態(tài)時(shí)，可把兩輸入端視為等電位，這一特性稱為虛假短路，簡(jiǎn)稱虛短。顯然不能將兩輸入端真正短路。（輸入差模電壓不大于1mv）

如何理解“虛斷”呢？由于運(yùn)放的差模輸入電阻很大，一般通用型運(yùn)算放大器的輸入電阻都在 1MΩ以上。因此流入運(yùn)放輸入端的電流往往不足 1uA，遠(yuǎn)小于輸入端外電路的電流。故通常可把運(yùn)放的兩輸入端視為開(kāi)路，且輸入電阻越大，兩輸入端越接近開(kāi)路。? ?

“虛斷”是指在分析運(yùn)放處于線性狀態(tài)時(shí)，可以把兩輸入端視為等效開(kāi)路，這一特性 稱為虛假開(kāi)路，簡(jiǎn)稱虛斷。顯然不能將兩輸入端真正斷路。（差模輸入電阻無(wú)窮大）

好了，概念就介紹到這里，我們來(lái)用以上的理論，來(lái)分析幾個(gè)案例，看是否好使？

第一個(gè)案例：?

由上圖，分析如下：

首先，根據(jù)虛短，圖一運(yùn)放的同向端接地=0V，反向端和同向端 虛短，所以也是 0V

其次，根據(jù)虛斷，反向輸入端輸入電阻很高，虛斷，幾乎沒(méi)有電流注入和流出

那么R1和R2相當(dāng)于是串聯(lián)的，流過(guò)一個(gè)串聯(lián)電路中的每一只組件的電流是相同的，即流過(guò) R1 的電流和流過(guò) R2 的電流是相同的。

流過(guò) R1 的電流 I1 = (Vi - V-)/R1

流過(guò) R2 的電流 I2 = (V- - Vout)/R2

V- = V+ = 0

I1 = I2

求解上面的代數(shù)方程

Vout = (-R2/R1)*Vi

這樣，我們就設(shè)計(jì)了一個(gè)最經(jīng)典的反向比例放大器 ? ?

第二個(gè)案例：

再看上圖，分析如下：

Vi 與 V- 虛短，則 Vi = V-

因?yàn)樘摂啵聪蜉斎攵藳](méi)有電流輸入輸出，通過(guò) R1 和 R2 的電流相等，設(shè)此電流為 I

由歐姆定律得：I = Vout/(R1+R2)

Vi 等于 R2 上的分壓， 即：Vi = I*R2

由上面式子得

Vout=Vi*(R1+R2)/R2 ? ?

這樣，我們就設(shè)計(jì)了一個(gè)同向放大器。

第三個(gè)案例：

再看上圖，分析如下：

由虛短知：V- = V+ = 0

由虛斷及基爾霍夫定律知，通過(guò) R2 與 R1 的電流之和等于通過(guò) R3 的電流，故 (V1 – V-)/R1 + (V2 – V-)/R2 = (Vout – V-)/R3

聯(lián)立上面兩個(gè)式子很容易得到 V1/R1 + V2/R2 = Vout/R3

如果存在 R1=R2=R3，則上式變?yōu)?Vout=-(V1+V2)，

這樣，我們就設(shè)計(jì)了一個(gè)加法器啦。

我一直都認(rèn)為，實(shí)踐是學(xué)習(xí)的硬件電路知識(shí)最好的方法。但是，動(dòng)手搭建電路很費(fèi)時(shí)間，而設(shè)計(jì)原理圖打PCB板不僅花時(shí)間而且費(fèi)錢，因此，折衷最好的方法就是仿真了。平心而論，只要模型準(zhǔn)確，實(shí)際上，仿真的結(jié)果是無(wú)限接近實(shí)際情況的。

況且，通常我們只是工程上設(shè)計(jì)，判斷趨勢(shì)，知道大體方向與數(shù)值即可。并不需要太嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)果，因此，從這個(gè)方面來(lái)說(shuō)，仿真大多數(shù)情況下，用來(lái)分析問(wèn)題，是完全夠用的。

對(duì)于上面這個(gè)案例，我們仿真看看，先看簡(jiǎn)單的，這個(gè)電路和上面的電路唯一不同的是加了平衡電阻

下面是R1=R2=R4的情況，可以看到結(jié)果是符合我們預(yù)期的，即VO=V1+V2，仿真圖例如下

下面是R2=R4 R1=3*R2的情況，可以看到結(jié)果也是符合我們預(yù)期的，即VO=3*（V1+V2），仿真圖例如下 ? ?

這個(gè)電路實(shí)際的應(yīng)用電路，比如用OP07C搭建的低頻噪聲放大電路，如下圖

這個(gè)電路，比上面講過(guò)的電路稍微復(fù)雜，但基本的分析原理是一樣的。大家，可以試著計(jì)算一下輸出公式。

再看上圖，分析如下：

因?yàn)樘摂啵\(yùn)放同向端沒(méi)有電流流過(guò)，則流過(guò) R1 和 R2 的電流相等，同理流過(guò)R4和R3的電流也相等。

所以，很容易推出，(V1–V+)/R1 = (V+ - V2)/R2

(Vout – V-)/R3 = V-/R4 ……b

然后，再由虛短知：V+ = V-

如果 存在條件R1=R2，R3=R4，

則由以上式子可以推導(dǎo)出 V+ = (V1 + V2)/2

V- = Vout/2

故 Vout = V1 + V2

這樣，我們就設(shè)計(jì)了一個(gè)新的加法器。

由上面四個(gè)例子，我們可以看到基本的運(yùn)算放大器電路，無(wú)論電路的形式、連接如何變化，但只要掌握了基本的原理，虛短和虛斷，運(yùn)放的電路基本都可以迎刃而解！

上面講了運(yùn)算的一般分析計(jì)算方法。 其中，重點(diǎn)提到了運(yùn)放分析的兩把“板斧”——“虛短”和“虛斷”，有了這兩個(gè)基本概念，再結(jié)合常用的歐姆定律，基爾霍夫電流，電壓定律基本就可以解決大多數(shù)問(wèn)題了。 我們現(xiàn)在可以用這個(gè)工具進(jìn)行更復(fù)雜的電路的分析了。

先看上圖，分析如下： 由虛斷知，通過(guò)R1的電流等于通過(guò)R2的電流，同理通過(guò)R4的電流等于R3的電流，故有 (V2 – V+)/R1 = V+/R2 (V1 – V-)/R4 = (V- - Vout)/R3 如果 R1=R2， 則 V+ = V2/2 ?? ? 如果 R3=R4， 則 V- = (Vout + V1)/2 由虛短知 V+ = V- 所以 Vout=V2-V1 這樣，我們就設(shè)計(jì)了一個(gè)新的減法器了。

再看上圖，分析如下： 由虛短知，反向輸入端的電壓與同向端相等 由虛斷知，通過(guò)R1的電流與通過(guò)C1的電流相等。 通過(guò)R1的電流 i=V1/R1 通過(guò) C1 的電流 i=C*dUc/dt=-C*dVout/dt ?? ? 所以 Vout=((-1/(R1*C1))∫V1dt 輸出電壓與輸入電壓對(duì)時(shí)間的積分成正比 這樣，我們就設(shè)計(jì)了一個(gè)新的積分電路了。 若 V1 為恒定電壓 U，則上式變換為 Vout = -U*t/(R1*C1) t 是時(shí)間，則 Vout 輸出電壓是一條從 0 至負(fù)電源電壓按時(shí)間變化的直線。 對(duì)于上面這個(gè)電路，對(duì)于新手來(lái)說(shuō)，不太好理解，那我們也可以簡(jiǎn)單仿真分析一下。 首先，來(lái)搭建一個(gè)積分電路 如下圖，仿真結(jié)果在右邊，對(duì)著圖形分析就比較容易了。示波器上面藍(lán)色的方波是信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的，下面的鋸齒波就是通過(guò)積分電路后的波形。

再看上圖，分析如下： 圖中由虛斷知，通過(guò)電容 C1 和電阻 R2 的電流是相等的 由虛短知，運(yùn)放同向端與反向端電壓是相等的。 所以有：Vout = -i * R2 = -(R2*C1)dV1/dt 因此，我們這里設(shè)計(jì)了一個(gè)微分電路。 如果 V1 是一個(gè)突然加入的直流電壓，則輸出 Vout 對(duì)應(yīng)一個(gè)方向與 V1 相反的脈沖。

為了獲得高共模抑制比，一般取Rf=R，然后根據(jù)電壓增益選擇R1、R2。 電壓增益A=1+2R1/R2 電壓增益定了，R2也定了，就可以根據(jù)R2定制R1 電路的詳細(xì)分析如下：

再看上圖，分析如下： 上圖中，由虛短知 Vx = V1 Vy = V2 ? ? 由虛斷知，運(yùn)放輸入端沒(méi)有電流流過(guò)，則 R1、R2、R3 可視為串聯(lián)，通過(guò)每一個(gè)電阻的電流是相同的， 電流 I=(Vx-Vy)/R2 則：Vo1-Vo2=I*(R1+R2+R3) = (Vx-Vy)(R1+R2+R3)/R2 由虛斷知，流過(guò) R6 與流過(guò) R7 的電流相等，若 R6=R7，則Vw = Vo2/2 同理若 R4=R5，則 Vout – Vu = Vu – Vo1，故 Vu = (Vout+Vo1)/2 由虛短知，Vu = Vw 由以上三式子很容易得到 Vout = Vo2 – Vo1 進(jìn)而可以求得 Vout = (Vy –Vx)(R1+R2+R3)/R2 上式中(R1+R2+R3)/R2 是定值，此值確定了差值(Vy –Vx)的放大倍數(shù)。 這樣，就設(shè)計(jì)了一個(gè)差分放大電路了。

再看上圖，分析如下： 很多控制器接受來(lái)自各種檢測(cè)儀表的 0~20mA 或 4~20mA 電流，電路將此電流轉(zhuǎn)換成電壓后再送 ADC 轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào) 上圖就是這樣一個(gè)典型電路。 如圖 4~20mA 電流流過(guò)采樣 100Ω電阻 R1，在 R1 上會(huì)產(chǎn)生 0.4~2V 的電壓差。 由虛斷知，運(yùn)放輸入端沒(méi)有電流流過(guò)，則流過(guò) R3 和 R5 的電流相等，流過(guò) R2 和 R4 的電流相等。 故：(V2-Vy)/R3 = Vy/R5 (V1-Vx)/R2 = (Vx-Vout)/R4 由虛短知：Vx = Vy 電流從 0~20mA 變化，則 V1 = V2 + (0.4~2) 由上面式子代入得(V2 + (0.4~2)-Vy)/R2 = (Vy-Vout)/R4 如果 R3=R2，R4=R5， 則得到 Vout = -(0.4~2)R4/R2 圖中 R4/R2=22k/10k=2.2， 則式 Vout = -(0.88~4.4)V，即是說(shuō)，將 4~20mA 電流轉(zhuǎn)換成了 -0.88 ~ -4.4V 電壓，此電壓可以送 ADC 去處理。完整的過(guò)程就是這樣的

再看上圖，分析如下： 電流可以轉(zhuǎn)換成電壓，電壓也可以轉(zhuǎn)換成電流。 上圖的負(fù)反饋沒(méi)有通過(guò)電阻直接反饋，而是串聯(lián)了三極管 Q1 的發(fā)射結(jié)，不要以為是一個(gè)比較器。 只要是放大電路，虛短虛斷的規(guī)律仍然是符合的! 由虛斷知，運(yùn)放輸入端沒(méi)有電流流過(guò)， 則 (Vi – V1)/R2 = (V1 – V4)/R6 同理 (V3 – V2)/R5 = V2/R4 由虛短知 V1 = V2 如果 R2=R6，R4=R5，則由式得 V3-V4=Vi 上式說(shuō)明 R7 兩端的電壓和輸入電壓 Vi 相等，則通過(guò) R7 的電流 I=Vi/R7，如果負(fù)載 RL<<100KΩ，則通過(guò) Rl 和通過(guò) R7 的電流基本相同。? ? 我們分析了將近10個(gè)運(yùn)放的電路，并且部分電路通過(guò)仿真進(jìn)一步分析，可以看出，只要掌握了正確的方法，更復(fù)雜的電路也可以一步一步的分析出來(lái)。

審核編輯：黃飛