模擬技術入門之零極點分析（2）

　　每次想弄清楚零極點的物理本質是什么，如何對系統(tǒng)產(chǎn)生影響（大學信號與系統(tǒng)沒好好學），網(wǎng)上找一下相關內(nèi)容，總能看到 ”Hs=A0/（s+a） 極點為s=-a s=jw 所以w=a時增益-20db/十倍頻 “類似的結論。雖然也可以分析電路，但仔細想一想總讓人一臉懵逼。s不是等于σ+jw嗎，怎么變成了jw，jw又變成了w，而且w=-a又變成了w=a。每次都想把信號與系統(tǒng)重新學一遍（只能怪自己大學摸魚去了），但看著厚厚的上下冊，拖了又拖。..。.. 最近剛好空一點，整理了一些相關內(nèi)容。

　　傅里葉變換和拉普拉斯變換：

　　傅里葉變換：將時域函數(shù)轉換為不同頻率的正弦波的疊加。

　　拉普拉斯變換：

　　由于傅里葉變換的局限性，要保證f（t）收斂，因此對于非收斂的函數(shù)，添加一個衰減因子e-σt，使函數(shù)在t→∞時，f（t）→0。然后再進行傅里葉變換。

　　極點的意義：

　　H（s）=H0/（s-a） 極點s=a 對應的時域原函數(shù)：Ht=H0*e^at

　　由上述分析可知，Hs是Ht×衰減因子做傅里葉變換得到，Gt=H0*e^at*e^-σt=H0*e^-（σ-a）t 要使Gt收斂，則必須σ＞a。

　　因此可知道極點s=a，是σ+jw=a ，并非jw=a。即σ=a。

　　極點代表的時域函數(shù)可進行拉式變換的收斂域，σ需在極點的右方（見下圖，execl做的簡易示圖，勿噴）：

　?。▽τ谔摂?shù)極點s=a+bj，代表σ=a，w=b，a反應衰減速率，b反應震蕩頻率，虛數(shù)極點后續(xù)有時間再具體分析）

　　圖中陰影部分為收斂域，a1為左半平面極點，收斂域在a1右側，a2為右邊平面極點，收斂域同樣在右側。

　　由此可由極點位置判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性：

　　左半平面極點：收斂域經(jīng)過原點，說明σ=0時，時域函數(shù)f（t）* e^-σt 收斂，即f（t）收斂。

　　右半平面極點：收斂域大于零，說明f（t）* e^-σt 中σ必須大于0才收斂，即f（t）不收斂。

　　另一個問題，為什么s=σ+jw 又有s=jw。其實也就是s域函數(shù)與電路的頻率響應的轉換。

　　根據(jù)拉式變換的微分性質可知道電容的s域參數(shù)=1/sc

　　交流時電容容抗Zc=1/jwc

　　因此s=jw 只是分別在s域和頻域里數(shù)學形式上相同，電感同理。

　　因此知道傳輸函數(shù)Hs，令s=jw可得到電路的頻率響應H（w） （此Hw并不是傅里葉變換的Hw）

　　有了頻響函數(shù)，電路的幅頻特性，相頻特性都能很簡單的計算出來。

審核編輯：黃飛