剖析Sigma-Delta ADC原理

Sigma-Delta ADC一般由模擬調(diào)制器和降采樣抽取濾波器組成，以遠(yuǎn)高于Nyquist頻率的采樣頻率對輸入信號進(jìn)行采樣，采樣后的信號經(jīng)調(diào)制器處理后轉(zhuǎn)換為低位高碼率的數(shù)字信號流。

在此過程中，調(diào)制器完成了采樣信號的粗量化，并且利用噪聲整形技術(shù)將低頻噪聲搬移到信號帶寬外的高頻處。調(diào)制器輸出的數(shù)字信號經(jīng)過降采樣抽取濾波器處理后，信號帶寬外的高頻噪聲被濾除，ADC輸出速率降為Nyquist頻率，可以極大的提升系統(tǒng)信噪比以及動態(tài)范圍。

此外，由于降采樣抽取濾波器完全由數(shù)字電路實現(xiàn)，其設(shè)計可以充分利用電子設(shè)計自動化（Electronics Design Automation，EDA）技術(shù)的優(yōu)勢，縮短設(shè)計周期并且在先進(jìn)工藝下可以有效降低芯片面積與功耗。

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Sigma-Delta ADC原理

圖1

Sigma-Delta ADC的概念在1962年由Yasuda和Murakami首次提出，系統(tǒng)框圖如圖1所示，主要包括抗混疊濾波器、環(huán)路濾波器、量化器、反饋DAC和數(shù)字抽取濾波器，其中Sigma-Delta調(diào)制器是核心部分，其決定著系統(tǒng)所能實現(xiàn)精度的上限。下面詳細(xì)介紹Sigma-Delta調(diào)制器中過采樣和噪聲整形關(guān)鍵技術(shù)的原理。

過采樣原理

過采樣技術(shù)在1946年被首次提出，是指用遠(yuǎn)大于Nyquist頻率的采樣頻率對輸入信號進(jìn)行采樣，用過采樣率（OverSampling Ratio，OSR）來衡量過采樣程度。OSR與信號帶寬fb之間的關(guān)系為：OSR=fs/(2fb)。

過采樣技術(shù)會給ADC帶來兩個優(yōu)勢：首先，較高的采樣頻率會降低前級抗混疊濾波器的設(shè)計要求，過渡帶可以稍微平滑；其次，過采樣技術(shù)可以提高信噪比。當(dāng)采樣頻率提高時，量化噪聲的功率譜密度Se(f)會隨之降低，從而提高帶寬內(nèi)的信噪比，如圖2所示。

圖2 (a) Nyquist ADC頻譜 (b)過采樣ADC頻譜

對于過采樣ADC，量化噪聲功率譜密度幅值表示為：

其信號帶寬內(nèi)的量化噪聲（In-Band-Quantization-Noise，IBQN）為：

可以看出，過采樣技術(shù)可以有效降低ADC信號帶寬內(nèi)的量化

噪聲能量。若只考慮量化噪聲，ADC能實現(xiàn)的最大信噪比為：

可以看出，OSR每提高一倍，ADC的信噪比可以增大3dB。因此，過采樣是Sigma-Delta ADC實現(xiàn)高精度的一個重要原因。

噪聲整形原理

過采樣技術(shù)能有效降低信號帶寬內(nèi)的量化噪聲，但僅通過增大采樣頻率來提高ADC的信噪比，會大幅度增加功耗，提高電路設(shè)計難度。因此，Sigma-Delta ADC的另一種精度提升技術(shù)——噪聲整形技術(shù)于1954年首次提出，基本原理是改變量化噪聲在頻譜上的分布，將低頻噪聲搬移到高頻，經(jīng)后級數(shù)字抽取濾波器可以濾除信號帶寬外的大部分噪聲，從而提高帶寬內(nèi)的信噪比，如圖3所示。

圖3 過采樣噪聲整形ADC頻譜

噪聲整形技術(shù)是通過利用積分器來構(gòu)建具有高通特性的環(huán)路濾波器，對量化噪聲進(jìn)行整形，下面以一階Sigma-Delta調(diào)制器為例介紹噪聲整形原理，結(jié)構(gòu)如圖4所示。離散時間積分器在z域中的傳輸函數(shù)由下式表示。

圖4 單環(huán)一階Sigma-Delta調(diào)制器原理圖

根據(jù)圖4可以推導(dǎo)出一階Sigma-Delta調(diào)制器的系統(tǒng)傳輸函數(shù)為：

其中，STF（Signal Transfer Function）為信號傳輸函數(shù)，NTF（Noise Transfer Function）為噪聲傳輸函數(shù)，E(z)為量化噪聲。為得到STF(z)和NTF(z)的幅頻特性，將z=e^sTs=e^j2πf/fs代入可得：

由以上倆式可以看出，STF(z)在幅值上為1，輸入信號可以無衰減的傳輸。而NTF(z)的幅度曲線是一個正弦函數(shù)，低頻部分的量化噪聲會被整形，如圖3所示。經(jīng)過噪聲整形后，信號帶寬內(nèi)量化噪聲總功率為：

對于絕大數(shù)的Sigma-Delta調(diào)制器，為充分發(fā)揮過采樣的優(yōu)勢，一般會選擇較大的過采樣率，即OSR>>1，因此，πf*Ts<<1，上式可以近似為：

經(jīng)過噪聲整形后，一階Sigma-Delta調(diào)制器可實現(xiàn)的最大信噪比為：

從上式可以看出，經(jīng)過噪聲整形后，OSR每提高一倍，ADC的信噪比可以提高9dB，有效位數(shù)提高1.5bit。對于L階Sigma-Delta調(diào)制器來說，僅考慮量化噪聲，調(diào)制器能達(dá)到的最大信噪比為：

對于L階調(diào)制器，OSR每提高一倍，ADC的信噪比可以提高（6L+3）dB，有效位數(shù)提高（L+0.5）bit。所以，噪聲整形技術(shù)對于提升Sigma-Delta調(diào)制器性能起到了非常關(guān)鍵的作用。