典型二級(jí)運(yùn)放的穩(wěn)定性分析

經(jīng)典手算法設(shè)計(jì)二級(jí)運(yùn)放

手算法其實(shí)就是根據(jù)設(shè)計(jì)要求，把結(jié)構(gòu)定下來之后運(yùn)用運(yùn)放的一些基礎(chǔ)知識(shí)將MOS管的W/L參數(shù)一一定下來的方法，這個(gè)方法不一定能設(shè)計(jì)出很完美的運(yùn)放，但是對運(yùn)放的深入理解是很有幫助的。

二級(jí)運(yùn)放涉及參數(shù)——這些參數(shù)決定著一個(gè)運(yùn)放的優(yōu)劣，但更重要的是根據(jù)不同的場合來選擇合適的運(yùn)放(參數(shù)定義有不清楚的請自行翻書)：

1、增益

增益

2、單位增益帶寬（GB）

單位增益帶寬

3、沉降時(shí)間

穩(wěn)定時(shí)間

4、壓擺率

擺率

5、輸入共模范圍

共模輸入范圍

6、共模抑制比

共模抑制比

7、電源抑制比

電源抑制比

8、輸出電壓擺幅

輸出擺率

9、輸出電阻

輸出阻抗

10、膠印

失調(diào)電壓

11、噪音

噪聲

12、布局區(qū)域

版圖面積

上述參數(shù)只涉及運(yùn)放設(shè)計(jì)的一部分要求，而對運(yùn)放來說，穩(wěn)定性是其最基礎(chǔ)而又最重要的要求。 上述參數(shù)并未涉及到穩(wěn)定性相關(guān)參數(shù)，下面對典型二級(jí)運(yùn)放的穩(wěn)定性進(jìn)行一些基礎(chǔ)分析。

上圖為沒有進(jìn)行補(bǔ)償?shù)亩?jí)運(yùn)放示意圖，其中C1、C3為寄生電容，C2為寄生電容+負(fù)載電容。

因此圖中主要存在3個(gè)極點(diǎn)和1個(gè)零點(diǎn)，分別羅列在上圖右側(cè)，其中p3與z3分別為鏡像極點(diǎn)與鏡像零點(diǎn)(為啥叫鏡像? 估計(jì)因?yàn)槭?a href="http://www.wenjunhu.com/tags/電流/" target="_blank">電流鏡M3、M4柵極節(jié)點(diǎn)上的?)，且通常p3、z3遠(yuǎn)大于GB，對運(yùn)放的穩(wěn)定性影響很小; p3、z3相距較近，趨向相互抵消。 剩下的p1’、p2‘兩個(gè)主次極點(diǎn)由于相距相對較近，頻率也不大，因此對運(yùn)放的穩(wěn)定性影響較大。

上圖為補(bǔ)償后的二級(jí)運(yùn)放示意圖，其中Cc為米勒補(bǔ)償電容。

同圖1，p3、z3對運(yùn)放的穩(wěn)定性影響很小，但其主次極點(diǎn)發(fā)生了變化，實(shí)現(xiàn)了極點(diǎn)分裂，分別為上圖右側(cè)的p1與p2，極點(diǎn)的分裂給運(yùn)放的穩(wěn)定性帶來了正面的效果。 在該二級(jí)運(yùn)放中，還引入了右半平面的零點(diǎn)z1，這可能會(huì)給穩(wěn)定性帶來影響。

上述公式中，GB=|p1|×GAIN≈gm1/Cc。

上圖為帶調(diào)零電阻的補(bǔ)償后的二級(jí)運(yùn)放示意圖，其中Rz為調(diào)零電阻，Rz可以使運(yùn)放更加穩(wěn)定。

由圖2可知，零點(diǎn)z1會(huì)給運(yùn)放的穩(wěn)定性帶來影響，而Rz的出現(xiàn)，使零點(diǎn)z1發(fā)生了改變。 此時(shí)只需調(diào)整Rz的大小，使1/gm6-Rz=0，零點(diǎn)z1就可以移動(dòng)至無窮大; 也可以將其從右半平面移動(dòng)到左半平面并與p2抵消。 在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，我們也可以采用上述方法利用Rz來減小對運(yùn)放穩(wěn)定性影響的，如通過仿真得到gm6的值，再取其倒數(shù)估算Rz的大小。

前面給出了同一結(jié)構(gòu)的運(yùn)放在不同補(bǔ)償條件下的零極點(diǎn)，下面就來總結(jié)一下什么樣的零極點(diǎn)對運(yùn)放來說才是穩(wěn)定的。

說到零極點(diǎn)與穩(wěn)定性，就能聯(lián)想到波特圖，下面就結(jié)合波特圖直接從結(jié)論推出我們想要的結(jié)論：

1、在波特圖中，每個(gè)零點(diǎn)頻率處，幅值曲線的斜率按+20dB/dec變化，每個(gè)極點(diǎn)頻率處，幅值曲線的斜率按-20dB/dec變化。

2、對一個(gè)ωm的極點(diǎn)(零點(diǎn))頻率，相位約在0.1ωm的地方開始下降(上升)，在ωm處經(jīng)歷-45°(+45°)的變化，在大約10ωm處達(dá)到-90°(+90°)的變化。

3、高頻極點(diǎn)和零點(diǎn)對相位的影響可能比對幅值的影響更大。

4、在穩(wěn)定系統(tǒng)中，增益交點(diǎn)(GX)必定發(fā)生在相位交點(diǎn)(PX)之前，增益交點(diǎn)指的是環(huán)路增益的幅值等于1
的頻率，相位交點(diǎn)指的是環(huán)路增益的相位等于-180°的頻率。 GX對應(yīng)頻率與單位增益帶寬相同。

5、GX與PX的間距越大，反饋系統(tǒng)越穩(wěn)定。

6、相位裕度(PM)=180°+∠βH(ω=ω1)，其中ω1是GX頻率。 當(dāng)PM≥60°，系統(tǒng)被認(rèn)為是穩(wěn)定的。

由1~6可知：

1、對于一個(gè)單極點(diǎn)系統(tǒng)是無條件穩(wěn)定的，因?yàn)閱蝹€(gè)極點(diǎn)不可能產(chǎn)生大于90°的相移。

2、對于一個(gè)雙極點(diǎn)系統(tǒng)，當(dāng)GX對應(yīng)的頻率正好是第二極點(diǎn)時(shí)，可以證明此時(shí)的PM=45°。 因此為確保PM≥60°，第二極點(diǎn)必須出現(xiàn)在GX頻率之后(約2.2~3倍GB處)。

3、對于除了主次極點(diǎn)外其他會(huì)影響穩(wěn)定性的零極點(diǎn)，我們希望其頻率>10GB。

下面就根據(jù)以上分析，正式進(jìn)入今天的主題：設(shè)計(jì)一個(gè)滿足要求的二級(jí)運(yùn)放。

設(shè)計(jì)案例

設(shè)計(jì)如上圖所示的二級(jí)運(yùn)放，條件如下：

Av>3000V/V，VDD=5V，VSS=0V，GB=5MHz，SR>10V/us，PM=60°，ICMR=1.5~4.5V，

輸出電壓范圍=0.5~4.5V，功率≤2mW，CL=10pF

設(shè)計(jì)步驟：

①首先選擇合適的工藝，假設(shè)該工藝kn=110uA/V2，kp=50uA/V2，VTN=0.55V，VTP=0.85V.

②由60°PM可知：|p2|>2.2GB且|z1|>10GB，因此gm6/CL>2.2gm1/Cc且gm6/Cc>10gm1/Cc，因此gm6>10gm1→1/CL>0.22/Cc→Cc>0.22CL=2.2pF，這里取Cc=3pF。

（3）∵SR=Id5/Cc>10V/us→

Id5>10V/us×3pF=30uA，取I5=30uA。

（4）∵GB=gm1/Cc=5MHz→gm1=15*2π=94.2uS

∵gm=√（2kn *W/L *I） →W/L=2.69≈3

于是可以得到M1、M2管的寬長，取W/L=6um/2um。

⑤∵ICMR_max=4.5V→Vov3_min=VDD-(ICMR_max-VTN)-VTP=5-(4.5-0.55)-0.85=0.2V，若此時(shí)M3仍飽和，則滿足平方律公式，且Id3=15uA，由此可推出M3、M4的寬長比W/L=2Id/(kp*Vov2)=15，

取W/L=30um/2um。

⑥∵ICMR_min=1.5V→若要確保M5進(jìn)入飽和狀態(tài)，Vov5_min=Vds5=ICMR_min-(Vov1+VTN)=1.5-(√(2I/(kn*W/L))+0.55)=0.65V，且Id5=30uA，由此可推出M5的寬長比W/L=2Id/(kp*Vov2)=1.29≈1.5，取W/L=3um/2um。

⑦∵gm6>10gm1，取gm6=942uS。 由于穩(wěn)態(tài)時(shí)VGS4=VGS6，且gm=k*W/L*Vov，因此gm6/gm4=（W/L）6/（W/L）4→（W/L）6=gm6/gm4*（W/L）4=942uS/√（2kp *（W/L）4*Id4）*15=94.2，取W/L=188um/2um。

⑧由gm=√(2k *W/L*I)→Id6=94.4uA，因此可得到M7的寬長比(W/L)7=(W/L)5*94.4/30=4.7，取W/L=10um/2um。

⑨∵Vov=2Id/gm=√(2Id/(k*W/L))，∴Vov6=0.2V，Vov7=0.58V,由此可得輸出電壓最大值為5-0.2=4.8V>4.5V，而最小輸出電壓為0.58V>0.5V，不符合最小輸出電壓范圍，此時(shí)可選擇適當(dāng)增大M7管的寬長比。

（10）Av=gm1/（Id5/2*（l2+λ4））gm6/（Id6(λ6+λ7))=7736>3000V/V，因此增益符合要求。

Pdiss=5V*(30+94.4)uA=0.62mW<2mW，因此功耗也符合要求。

以上是對典型二級(jí)運(yùn)放的一個(gè)粗略的設(shè)計(jì)，最后可以將計(jì)算出的運(yùn)放尺寸代入仿真模型，通過電路仿真來驗(yàn)證其是否滿設(shè)計(jì)要求，并做最后的優(yōu)化。 在實(shí)際設(shè)計(jì)過程中不難發(fā)現(xiàn)，一些與工藝相關(guān)的參數(shù)是不容易找到的，最終還是要通過代入工藝模型來進(jìn)行多次的仿真調(diào)整，才能得到比較可靠的結(jié)果。