怎么計(jì)算BUCK變換器的反饋電阻

BUCK變換器峰值電流模式的反饋補(bǔ)償元件為Rc、Cc和Cp，在反饋設(shè)計(jì)時(shí)計(jì)算Rc，電源芯片IC的數(shù)據(jù)表中，經(jīng)常看到下面的公式：

其中，

Co：輸出電容

fc：穿越頻率，也就是系統(tǒng)的帶寬

Gm：電壓誤差放大器的跨導(dǎo)

Gcs：功率級(jí)的檢測(cè)電流跨導(dǎo)

Vo：輸出電壓

VFB：電壓誤差放大器的參考電壓

圖1：峰值電流模式的原理圖

但是，電源芯片IC的數(shù)據(jù)表中，通常都沒(méi)有給出這個(gè)公式的推導(dǎo)過(guò)程，經(jīng)常有許多工程師問(wèn)到這個(gè)公式是如何得到的，本文就用三個(gè)步驟詳細(xì)的推導(dǎo)這個(gè)公式。

收藏 ：一圖學(xué)會(huì)計(jì)算反饋電阻Rc

圖2：反饋電阻Rc計(jì)算總圖

1、設(shè)定穿越頻率fc，在開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)波特圖上計(jì)算fc的增益A (fc)

開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)波特圖，標(biāo)示出了功率級(jí)的極點(diǎn)、零點(diǎn)和開(kāi)環(huán)直流增益ADC，如圖3所示。

功率級(jí)的極點(diǎn)、零點(diǎn)和開(kāi)環(huán)直流增益ADC的推導(dǎo)過(guò)程，見(jiàn)文章最后。

圖3：開(kāi)環(huán)波特圖

設(shè)定系統(tǒng)的穿越頻率fc，確定系統(tǒng)的帶寬，先不考慮Cc和Cp的影響，如果設(shè)定系統(tǒng)的穿越頻率fc，在開(kāi)環(huán)波特圖曲線中就可以計(jì)算其對(duì)應(yīng)的增益A(fc)。已知：功率級(jí)的極點(diǎn)頻率為fp和增益ADC，穿越頻率fc點(diǎn)的增益為：

注意：fp到fc為-20dB的滾降，fp的頻率低，增益大；fc的頻率高，增益小，因此，二者頻率比值，要反過(guò)來(lái)，為增益比值的倒數(shù)。

圖4：系統(tǒng)的穿越頻率

2、設(shè)定反饋電阻Rc的直流增益Rc/Rz=1/A (fc)

系統(tǒng)加上反饋補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)Rc、Cc和Cp，補(bǔ)償后的波特圖穿過(guò)C點(diǎn)，如圖5的C點(diǎn)所示，也就是補(bǔ)償后的波特圖的C點(diǎn)頻率為fc，增益為1。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的，開(kāi)環(huán)波特圖的fc頻率對(duì)應(yīng)的B點(diǎn)以及整個(gè)曲線，都向下整體移動(dòng)【20lgA(fc)】dB，B點(diǎn)就可以移動(dòng)到C點(diǎn)的位置，就可以實(shí)現(xiàn)20KHz的穿越頻率。

例如：圖5中，fc=20KHz,頻率對(duì)應(yīng)的B點(diǎn)的增益為A(20KHz)，開(kāi)環(huán)波特圖上，其dB增益為：

【20lgA(20KHz)】dB=20dB

A(20KHz)=10。

圖5：開(kāi)環(huán)波特圖曲線整體向下平移

那么，只要反饋電阻Rc產(chǎn)生-【20lgA(fc)】dB的直流增益，就可以讓B點(diǎn)以及整個(gè)開(kāi)環(huán)波特圖曲線向下移動(dòng)【20lgA(fc)】dB的距離，如圖6所示。圖中，【20lgA(fc)】dB=

|BC|dB=|B'C|dB。

圖6：補(bǔ)償電阻Rc的增益

注意 ： 波特圖曲線上dB共軛的B****和B'點(diǎn)，它們的增益互為倒數(shù)。

反饋電阻Rc產(chǎn)生的直流增益dB值為-【20lgA(fc)】dB，其直流增益值為：

例如：圖6中，fc=20KHz：

A(20KHz)=10，ARc=1/10。

在反饋環(huán)，Rc的直流增益為（推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)文章最后）：

所以：

由此二個(gè)公式，得到：

3、求解反饋電阻Rc的值

功率級(jí)極點(diǎn)的頻率、開(kāi)環(huán)直流增益ADC和電壓誤差放大器開(kāi)環(huán)增益AV為（推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)文章最后）：

代入下式：

得到：

解得：

附錄

1、無(wú)反饋補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)環(huán)波特圖及直****流增益ADC

如果沒(méi)有反饋補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)Rc、Cc和Cp，如圖7所示，G為功率級(jí)，H1為反饋環(huán)，電壓誤差放大器為開(kāi)環(huán)輸出，R1和R2為反饋分壓電阻。

1.1、功率級(jí)

功率環(huán)的傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

其中，

Ro：輸出負(fù)載電阻

Io：輸出電流

Rs：電流檢測(cè)電阻

Ai：電流放大器

忽略輸出電感的極點(diǎn)，G(s)為：

功率級(jí)的輸出電容Co和輸出負(fù)載電阻Ro形成一個(gè)極點(diǎn)fp，輸出電容Co和它的ESR形成一個(gè)零點(diǎn)fz：

更多說(shuō)明查看：BUCK變換器反饋設(shè)計(jì)手冊(cè)

功率級(jí)的檢測(cè)電流跨導(dǎo)Gcs為：

因此：

1.2、反饋環(huán)

沒(méi)有反饋補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)Rc、Cc和Cp，電壓誤差放大器的開(kāi)環(huán)增益AV為：

其中， Rz：電壓誤差放大器的輸出阻抗

Gm：電壓誤差的放大器的跨導(dǎo)

反饋環(huán)H1為：

1.3、沒(méi)有反饋補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

沒(méi)有反饋補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

沒(méi)有反饋補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，開(kāi)環(huán)直流增益ADC為：

圖7：無(wú)反饋網(wǎng)絡(luò)峰值電流模式原理圖

1.4、開(kāi)環(huán)波特圖

由功率級(jí)的極點(diǎn)、零點(diǎn)和開(kāi)環(huán)直流增益ADC，就可以得到圖3所示的開(kāi)環(huán)波特圖。

圖3：開(kāi)環(huán)波特圖

2、增加反饋補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，Rc產(chǎn)生的直流增益A****Rc

增加補(bǔ)償電阻Rc后，電壓誤差放大器的輸出電阻為Rc和Rz的并聯(lián)值，注意到：Rz遠(yuǎn)大于Rc：Rz>>Rc，電壓誤差放大器的輸出電阻近似為Rc，電壓誤差放大器的增益變?yōu)椋?/p>

沒(méi)有補(bǔ)償電阻Rc，電壓誤差放大器的輸出為：

得到：

因此，增加Rc產(chǎn)生的直流增益為：

Rz>>Rc，Rc產(chǎn)生的直流增益小于1，其產(chǎn)生的直流增益dB為負(fù)值。