卡曼濾波器入門(mén)教程α?β?γ濾波器 4

示例4：使用用α?β?γ濾波器追蹤加速飛行器

在這個(gè)例子中，我們使用α?β?γ過(guò)濾器跟蹤一架恒定加速度的飛行器。

α?β?γ濾波器

α?β?γ濾波器（有時(shí)稱為g-h-k濾波器）考慮目標(biāo)加速度。因此，狀態(tài)外推方程變?yōu)椋?/p>

狀態(tài)更新方程變?yōu)椋?/p>

數(shù)值示例：

讓我們以上一個(gè)例子中的場(chǎng)景為例：一架飛機(jī)以50m/s的恒定速度移動(dòng)15秒，然后以8m/s2的恒定加速度加速35秒。

α-β-γ濾波器參數(shù)為：

α=0.5

β=0.4

γ=0.1

追蹤周期為5秒

迭代0：

初始化：

給出了時(shí)間n=0的初始條件：

預(yù)測(cè)：

應(yīng)使用狀態(tài)推導(dǎo)方程外推得到第一個(gè)周期（n=1）狀態(tài)：

迭代1：

在第一個(gè)周期（n=1）中，初始猜測(cè)是先前的估計(jì)：

步驟1:

雷達(dá)測(cè)量飛機(jī)航程：

z1=30160m

步驟2：

使用狀態(tài)更新方程計(jì)算當(dāng)前估計(jì)：

步驟3：

使用狀態(tài)推導(dǎo)方程計(jì)算下一狀態(tài)估計(jì)：

迭代2：

經(jīng)過(guò)一個(gè)完整周期后，來(lái)自前一個(gè)迭代的預(yù)測(cè)估計(jì)變?yōu)楫?dāng)前迭代中的先前估計(jì)。

步驟1：

雷達(dá)測(cè)量飛機(jī)航程：

z2=30365m

步驟2：

使用狀態(tài)更新方程計(jì)算當(dāng)前估計(jì)：

步驟3：

使用狀態(tài)推導(dǎo)方程計(jì)算下一狀態(tài)估計(jì)：

迭代3-10：

下表總結(jié)了連續(xù)迭代的計(jì)算：

以下圖表比較了前50秒的距離、速度和加速度的真實(shí)值、測(cè)量值和估計(jì)值：

如你所見(jiàn)，包含加速度的動(dòng)態(tài)模型方程的α?β?γ濾波器可以在恒定加速度下跟蹤目標(biāo)并消除滯后誤差。

但是在機(jī)動(dòng)目標(biāo)的情況下會(huì)發(fā)生什么？目標(biāo)可以通過(guò)機(jī)動(dòng)突然改變飛行方向，目標(biāo)的動(dòng)態(tài)模型還可以包括急動(dòng)（改變加速度），在這種情況下，帶有恒定濾波器系數(shù)得α?β?γ濾波器會(huì)產(chǎn)生估計(jì)誤差，在某些情況下會(huì)丟失目標(biāo)軌跡。

卡爾曼濾波器可以處理動(dòng)態(tài)模型中的不確定性，這是我們的下一個(gè)主題，就在總結(jié)之后。

總結(jié)：

存在有多種類型α?β?γ濾波器，它們基于相同的原理：

l當(dāng)前狀態(tài)估計(jì)基于狀態(tài)更新方程。

l下一個(gè)狀態(tài)估計(jì)（預(yù)測(cè)）基于動(dòng)態(tài)模型方程。

這些濾波器之間的主要區(qū)別在于權(quán)重系數(shù)α?β?γ的選擇，一些濾波器類型使用恒定的權(quán)重系數(shù)；其他的通過(guò)計(jì)算得到每個(gè)濾波器迭代的權(quán)重系數(shù)。

α、β和γ的選擇對(duì)于估計(jì)算法的正確運(yùn)行至關(guān)重要。

α?β?γ應(yīng)該是什么參數(shù)？作為卡爾曼濾波器的介紹，我這里只做簡(jiǎn)單介紹，因此，我不討論這個(gè)主題。好奇的讀者可以找到許多關(guān)于這個(gè)主題的書(shū)籍和論文。作為參考，我建議：

Dirk Tenne, Tarunraj Singh. “Optimal Design of α?β?(γ)α?β?(γ) Filters”. State University of New York at Buffalo.