基于通用阻抗變換器的S變換實現(xiàn)高通濾波器的設計

引言

在音頻系統(tǒng)中，為了避免因采用半導體或其它有源器件帶來的非線性和頻率特性畸變，保證實現(xiàn)平坦而寬闊的高頻響應，通常選用分立元件構(gòu)成的濾波器來滿足DSD（直接數(shù)據(jù)流）對頻率帶寬的苛刻要求。而在分立元件有源濾波器的設計與實現(xiàn)過程中，通常要尋找大量數(shù)值不同、但精度要求十分嚴格的元件又非常困難。而采用通用阻抗變換器（GIC）由于電路中只有固定電阻和電容，利用若干個可變數(shù)值電阻即可完成電路設計，所以實現(xiàn)起來異常方便。下面就將其具體設計及應用方法加以詳細分析。該方法中的l／S變換實現(xiàn)法可用于設計低通濾波器，而S變換實現(xiàn)法則可用于設計高通濾波器。

1、 通用阻抗變換器

通用阻抗變換器（GIC）的典型電路如圖1所示，其驅(qū)動點阻抗ZIN可以表示為：

如果把Z4變換為阻抗為1／SC（其中S=jω）的虛擬元件，其它元件為電阻，則驅(qū)動點的阻抗為：

這樣，該阻抗即與頻率成正比，它相當于一個電感，可計算其電感值為：

如果引入兩個電容取代Z1和Z3，而Z2、Z4、Z5仍為電阻，則驅(qū)動點的阻抗表達式可變?yōu)椋?/p>

可見，該阻抗正比于1／S2，可稱為D元件。它的驅(qū)動點阻抗為：

如果令C=1F、R2=R5=1 Ω、R4=R，則D可化簡為：D=R。為了更好地說明D元件的特性，如將S=jω帶入式（5），則有：

2、 高通變換的實現(xiàn)

事實上，通用阻抗變換器（GIC）也可作為模擬電感使用，其電感值為L=CR1R3R5／R2。若取R1=R2=R3=1 Ω，C=1F，則可得到歸一化電感L=R5。這種模擬電感特別適合作為高通臂接地電感。

下面給出通用阻抗變換器（GIC）的另一種應用，即S變換實現(xiàn)法。

所謂S變換，就是用S乘以R、C、L。其結(jié)果就是把電阻變換為電感，電容變換為電阻，并將電感變換為頻變電阻。但這里的頻變電阻是與S2成正比的。圖2給出了S變換的元件變換關(guān)系圖。

下面給出用GIC實現(xiàn)S2L變換具體應用方法。本設計要求在高通1590 Hz處的最大衰減為0.1773dB，而在465 Hz處的最小衰減為40 dB。其具體的實現(xiàn)方法如下：

（1） 計算陡度系數(shù)：ΩS=fC／fS=1590／465=3.4194；

（2） 因濾波特性非常陡峭，所以選擇橢圓函數(shù)型，參數(shù)如下：

此時對應的歸一化低通電路如圖3所示，它表明的是低通原型；

（3） 為了將網(wǎng)絡轉(zhuǎn)換為歸一化高通模式，可用電容代替電感，其元件值為其倒數(shù)。歸一化高通模式的電感也取電容值的倒數(shù)，其電路如圖4所示。

（4） 對圖4取S變換，將電容取倒數(shù)變?yōu)殡娮?，將電阻代替為電感，并將電感用頻變負阻代替，即可獲得如圖5所示的S變換歸一化電路；

（5） 繼續(xù)反歸一化即可得到實際元件值，并最終得到如圖6所示的實際電路。

3 、結(jié)束語

一般情況下，1／S變換實現(xiàn)法可用于低通濾波器的設計。S變換實現(xiàn)法可用于高通濾波器的設計。目前，通用阻抗變換器GIC（generalimpedance converter）的S變換實現(xiàn)法已可廣泛應用于音頻系統(tǒng)和超音頻系統(tǒng)的濾波器。事實上，本設計方法已經(jīng)多次在設計中使用，效果良好。

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