參數(shù)提取法設(shè)計(jì)帶通濾波器詳細(xì)教程

有人說微波技術(shù)是匹配的藝術(shù)，而濾波器又是匹配電路的典型結(jié)構(gòu)，它的理論在微波電路中有重要作用。前輩們花了大量的時(shí)間來研究如何準(zhǔn)確設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器，從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)綜合到結(jié)構(gòu)件的LC等效等產(chǎn)生了很多實(shí)用的方法和工具。

大部分的匹配結(jié)構(gòu)都具有帶通特性，因此掌握高效帶通濾波器的設(shè)計(jì)方法對(duì)微波電路的設(shè)計(jì)有很大的幫助。我了解到的帶通濾波器設(shè)計(jì)方法有：

· 外部Q值+耦合系數(shù)提取+經(jīng)驗(yàn)調(diào)諧優(yōu)化

· 逐級(jí)回波群時(shí)延提取耦合系數(shù)和諧振頻率法

· 逐級(jí)回波相位提取耦合系數(shù)和諧振頻率法

· 參數(shù)提取法（通過測試或仿真出的S參數(shù)，用特定的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)提取出對(duì)應(yīng)的耦合矩陣，然后和理想耦合矩陣對(duì)比從而設(shè)計(jì)出理想的濾波器）

· 回波時(shí)域響應(yīng)法

這些方法的核心都是為了簡單高效的找出諧振頻率和耦合系數(shù)，從而準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)理論拓?fù)涞綄?shí)際結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換。詳細(xì)的理論介紹可以參考《通信系統(tǒng)微波濾波器-基礎(chǔ)·設(shè)計(jì)及應(yīng)用》，王松林譯。這篇文章主要介紹參數(shù)提取法。逐級(jí)回波群時(shí)延提取法可參考之前的文章《如何設(shè)計(jì)一個(gè)帶通濾波器》。

寫這篇文章時(shí)我采用了混合方法（回波時(shí)延法+參數(shù)提取法），邏輯可能會(huì)產(chǎn)生跳躍，但仔細(xì)理解，我認(rèn)為會(huì)比較好的了解參數(shù)提取方法及我的用心。

1、參數(shù)提取法簡介

參數(shù)提取法的核心是任何一個(gè)S參數(shù)曲線均可以通過一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，而多項(xiàng)式又可以通過耦合矩陣表達(dá)，這樣如果已知仿真或測試所得的S參數(shù)曲線，便可以通過線性回歸的方法解算出對(duì)應(yīng)的耦合矩陣。這樣就提取出了實(shí)際濾波器的耦合及諧振頻率參數(shù)，因此稱為參數(shù)提取法。知道了實(shí)際產(chǎn)品的耦合系數(shù)和諧振頻率，通過和理想的耦合矩陣進(jìn)行比對(duì)我們就可以將濾波器設(shè)計(jì)或調(diào)諧至理想狀態(tài)。

參數(shù)提取法的詳細(xì)理論可以參考《通信系統(tǒng)微波濾波器-基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)及應(yīng)用》及該書引用的論文。該方法核心是曲線擬合，所有曲線擬合的方法均可以用來解決此問題（牛頓法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，梯度法……），同所有曲線擬合存在問題類似，該方法存在假收斂等問題。比較好的方法是逐級(jí)參數(shù)提取，這種方法將在后面詳細(xì)介紹。（個(gè)人經(jīng)驗(yàn)僅供參考：通過逐級(jí)時(shí)延法+參數(shù)提取是精確仿真濾波器的很好方法，這也是為什么本文采用了混合方法的原因）

2、參數(shù)提取在濾波器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

這里通過一個(gè)9階18900MHz～24100MHz（中心頻率：21500MHz；帶寬：5200MHz）的交趾濾波器來說明如何應(yīng)用參數(shù)提取法。

該濾波器理想的9階切比雪夫耦合矩陣及群時(shí)延數(shù)據(jù)見圖1

圖1、理想的耦合系數(shù)及群時(shí)延數(shù)據(jù)

· 本征諧振頻率的確定

這里不做過多展開，仿真結(jié)果見圖2

圖2、諧振柱本征模式仿真

· 輸入耦合確定

輸入耦合采用群時(shí)延法是比較簡便的，這里不做更多展開，直接通過仿真確定參數(shù)，通過查圖2的結(jié)果可以知道輸入抽頭高度tapin=2.8mm，h1=3.5mm時(shí)接近理想輸入耦合所需群時(shí)延0.1ns。

圖3、輸入耦合的確定

· 12耦合系數(shù)及諧振頻率確定

個(gè)人經(jīng)驗(yàn)是兩個(gè)諧振器用群時(shí)延法找耦合系數(shù)是最實(shí)用的方法，但這里采用參數(shù)提取法來說明參數(shù)提取方法的的實(shí)現(xiàn)過程。保持輸入耦合確定的參數(shù)不變，令第二個(gè)諧振器高度為本征模式仿真確定的諧振器高度，h2=2.6mm.仿真獲取S11參數(shù)，如圖4所示。

圖4、HFSS中獲取兩個(gè)諧振器耦合的S11數(shù)據(jù)

獲得S11數(shù)據(jù)后，在ADS中建立如圖5所示的參數(shù)提取模型，模型的核心是使S11嚴(yán)格等于S33，通過ADS優(yōu)化功能計(jì)算得到的參數(shù)提取結(jié)果和實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果見圖6所示。

圖5、ADS中參數(shù)提取模型

圖6、參數(shù)提取的擬合曲線和實(shí)際曲線對(duì)比

通過圖6的結(jié)果對(duì)比可以看出擬合曲線及實(shí)際曲線差異非常小，說明提取參數(shù)的準(zhǔn)確性。圖6最后兩個(gè)表格是通過相位提取法獲得的諧振器1和2的諧振頻率及耦合系數(shù)，通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)模擬數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)吻合的非常好，從側(cè)面印證參數(shù)提取的準(zhǔn)確性。通過參數(shù)提取得到實(shí)際模型的耦合矩陣見表1所示。

表1、提取參數(shù)和理想?yún)?shù)對(duì)比

F1（MHz）F2（MHz）R1M12

理想數(shù)據(jù)21500215001.080.9

實(shí)際數(shù)據(jù)21950222001.21.03

通過參數(shù)對(duì)比對(duì)結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)過幾次迭代便可以準(zhǔn)確找出所需的理想數(shù)據(jù)，這里不進(jìn)行詳細(xì)敘述了。

（個(gè)人經(jīng)驗(yàn)中參數(shù)提取最核心的內(nèi)容就是在ADS中用理想的耦合矩陣提取模型同實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，利用ADS的優(yōu)化控件實(shí)現(xiàn)參數(shù)的提取，避免個(gè)人編寫復(fù)雜的數(shù)學(xué)代碼。）

· 3個(gè)諧振器耦合系數(shù)及諧振頻率確定

獲得理想的2個(gè)諧振器的參數(shù)后，建立3個(gè)諧振器模型，重復(fù)上面的步驟獲取3個(gè)諧振器的理想結(jié)構(gòu)參數(shù)，這里不進(jìn)行過多敘述，請(qǐng)自行感受。通過上述步驟重復(fù)，可以獲取3D模型電磁仿真的初始的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2或附件的仿真模型

表2、初始3D仿真模型核心尺寸

TapinLs12Ls23Ls34Ls45H1H2H3H4H5

尺寸2.82.52.93.13.13.52.62.62.62.6

· 參數(shù)提取在濾波器整體仿真中的應(yīng)用

根據(jù)表2獲取的初始模型尺寸，建立整體模型仿真，獲取初始模型的S參數(shù)數(shù)據(jù)用于參數(shù)提取。模型及ADS中參數(shù)提取的原理圖見圖7所示，通過ADS中的調(diào)諧操作讓模型曲線和實(shí)際曲線大致接近（曲線擬合的初值很重要），然后通過優(yōu)化控件對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化提取耦合系數(shù)。

圖7、整體仿真模型及參數(shù)提取原理圖

通過優(yōu)化，獲得的參數(shù)提取曲線和實(shí)際曲線對(duì)比見圖8，通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)參數(shù)提取曲線和實(shí)際曲線吻合度非常高。提取參數(shù)和理想?yún)?shù)對(duì)比見表3。

表3、提取參數(shù)和理想?yún)?shù)對(duì)比

nR1m12m23m34m45m11m22m33m44m55

理想數(shù)據(jù)1.080.90.610.560.5500000

實(shí)際數(shù)據(jù)1.111.150.840.730.74-0.48-0.05-0.27-0.32-0.33

圖8、參數(shù)提取曲線和實(shí)際曲線對(duì)比

通過提取的參數(shù)和理想?yún)?shù)進(jìn)行對(duì)比，可以判斷出各關(guān)鍵尺寸的調(diào)諧方向，經(jīng)過幾次迭代后就可以準(zhǔn)確設(shè)計(jì)出濾波器了。通過表3提取的數(shù)據(jù)可以判斷諧振器1/3/4/5諧振頻率偏低，m12/m23/m34/m45耦合偏大，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)這些尺寸進(jìn)行微調(diào)進(jìn)行第二次仿真，仿真結(jié)果及參數(shù)提取結(jié)果見圖9所示。

nR1m12m23m34m45m11m22m33m44m55

理想數(shù)據(jù)1.080.90.610.560.5500000

第一次擬合1.111.150.840.730.74-0.48-0.05-0.27-0.32-0.33

第二次擬合1.121.130.780.680.68-0.06-0.06-0.1100

圖9、第二次參數(shù)提取結(jié)果及數(shù)據(jù)對(duì)比

通過第二次擬合發(fā)現(xiàn)結(jié)果更加接近理想值了，就這樣通過多次的迭代就可以設(shè)計(jì)出完美的濾波器了。