全集成可變帶寬中頻寬帶低通濾波器設(shè)計(jì)

1引言

在逆變器中，采用SPWM技術(shù)，雖然控制方法簡(jiǎn)單，且易實(shí)現(xiàn)，但是同時(shí)也帶來(lái)了很大的諧波成分。為了使逆變器輸出在任何負(fù)載下都能夠保證很高的精度，降低THD，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，一些復(fù)雜的控制思想已在逆變器的控制系統(tǒng)中得以應(yīng)用，如滑模變結(jié)構(gòu)控制、極點(diǎn)配置、模糊控制等。重復(fù)控制策略最初是用于機(jī)械運(yùn)動(dòng)領(lǐng)域，但近年來(lái)其在逆變器中應(yīng)用的優(yōu)勢(shì)越來(lái)越受到關(guān)注。這是由于在逆變器中，因非線性負(fù)載等眾多因素引起的干擾一般都為高頻且具有周期性，最終這種性質(zhì)的干擾將導(dǎo)致輸出波形的失真并具有重復(fù)性，所以利用重復(fù)控制器的特殊性質(zhì)，能夠大大消除輸出波形的諧波。本文通過(guò)仿真研究，也進(jìn)一步證明了利用重復(fù)控制技術(shù)來(lái)抑制諧波，降低THD，效果極佳。但是關(guān)于重復(fù)控制器中補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)，通常采用試湊法，尚未總結(jié)出一個(gè)普遍規(guī)律。本文試圖通過(guò)進(jìn)一步探討補(bǔ)償器的選擇對(duì)誤差的收斂精度和收斂速度的影響，總結(jié)其設(shè)計(jì)方案，并通過(guò)Matlab仿真證明，給出結(jié)論。

2重復(fù)控制器原理及參數(shù)選取分析

重復(fù)控制器能夠特別有效地矯正周期性畸變的輸出波形，保證輸出波形精確跟蹤給定。仿真中，給定為220V，50Hz的參考波，逆變器未加重復(fù)控制器前，輸出波形參見(jiàn)圖1（由于周期性擾動(dòng)），加了重復(fù)控制器后，穩(wěn)態(tài)時(shí)的輸出波形參見(jiàn)圖2。經(jīng)對(duì)比，重復(fù)控制的優(yōu)點(diǎn)顯而易見(jiàn)。

重復(fù)控制器的基本框圖參見(jiàn)圖3，它是基于控制理論中的內(nèi)模原理，即如果希望控制系統(tǒng)對(duì)某一參考指令實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差跟蹤，那么產(chǎn)生該參考指令的模型必須包含在穩(wěn)定的閉環(huán)控制系統(tǒng)內(nèi)部。它把當(dāng)前時(shí)刻t0輸出與給定的誤差e0不僅傳到A（見(jiàn)圖3），而且記憶下來(lái)，過(guò)了一個(gè)周期T后，把t0＋T誤差e1與e0相迭加后，傳遞到控制對(duì)象中進(jìn)行控制，如此反復(fù)，即便輸出與給定的誤差e=0，A處仍有信號(hào)。

‘

圖3中虛線框中為重復(fù)控制器的內(nèi)模，它實(shí)現(xiàn)了誤差的記憶功能；N為一個(gè)周期內(nèi)采樣的次數(shù)，P（z）為逆變器的輸出與輸入的離散傳函，可以通過(guò)測(cè)繪輸出響應(yīng)曲線獲得［5］，或者建立系統(tǒng)狀態(tài)方程獲得［6］；S（z）須自行設(shè)計(jì)，用來(lái)修飾P（z）的參數(shù)，它的作用就是在中低頻內(nèi)與P（z）對(duì)消，而在高頻內(nèi)使P（z）增益急劇衰減［6］；Q存在于重復(fù)控制器的內(nèi)模之中，它是影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度與誤差收斂速度的關(guān)鍵參數(shù)，是本文主要討論的對(duì)象；zk是用來(lái)彌補(bǔ)系統(tǒng)相位差的一個(gè)量。

若不考慮擾動(dòng)d，把圖3進(jìn)行變形，如圖4所示。

得

若不考慮給定r，把圖3進(jìn)行變形，如圖5所示。

得

欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，特征方程

則系統(tǒng)穩(wěn)定，且H越小，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度越大，收斂速度越快。若|H|=0，則就可以在一拍之內(nèi)，使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。

由式（1）可得：Q=1，當(dāng)zN=1（穩(wěn)態(tài)時(shí)），則u=r，即無(wú)靜差。但若Q=1，則欲使|H|盡量小就相當(dāng)苛刻，這是因?yàn)镻參數(shù)難以精確獲得，找到與P完全對(duì)消的函數(shù)就很難。究竟該如何取Q值，由式（2）可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)zN=1（穩(wěn)態(tài)時(shí)），

觀察式（4）分子，若此時(shí)Q為一個(gè)接近于1的數(shù)，那么就可以減小擾動(dòng)d所帶來(lái)的誤差；同時(shí)，觀察式（4）分母，如果使Q接近于krzkPS，也有助于減少誤差。理想狀態(tài)取S為P的倒數(shù)，然而P參數(shù)的不精確性，導(dǎo)致設(shè)計(jì)S也頗費(fèi)一番功夫［5］。由上述分析可知：在滿足穩(wěn)定域條件式（3）的前提下，越小，則穩(wěn)態(tài)誤差也越變小。

3仿真分析Q的選取

經(jīng)上述分析，Q應(yīng)為接近于1的數(shù)，而且與krzkPS的變化關(guān)系密切。為了滿足穩(wěn)定判據(jù)式（3），若以Q的軌跡為中心畫(huà)一單位圓，那么僅當(dāng)krzkPS在該單位圓內(nèi)，系統(tǒng)才穩(wěn)定（參見(jiàn)圖6）［4］［5］。經(jīng)設(shè)計(jì)，最終做到了S與P在中低頻對(duì)消，而放棄了它們?cè)诟哳l的對(duì)消，描繪出krzkPS的幅相頻曲線如圖7所示。krzkPS在低頻段接近于1，而在高頻段逐漸向平面左側(cè)移動(dòng)，且幅值迅速減小。

可以發(fā)現(xiàn)重復(fù)控制器中，Q是一個(gè)關(guān)鍵的設(shè)計(jì)參數(shù)。取Q的方法有兩種［2］［4］［5］：

1）取Q為一個(gè)小于且接近于1的常數(shù)，這是為了保證krzkPS在高頻時(shí)仍在以Q為圓心的單位圓內(nèi)。

2）取Q為一個(gè)低通濾波器，則在krzkPS往左半平面移的時(shí)候，Q跟著往左移。

可以對(duì)照?qǐng)D7，圖8（低通Q的幅相頻曲線）看出來(lái)。

3．1Q取常數(shù)

在仿真中，已設(shè)計(jì)好的模型取Q為一組常數(shù)，其穩(wěn)態(tài)誤差與收斂時(shí)間列于表1。研究對(duì)比Q=0.95，0.9的穩(wěn)態(tài)誤差及收斂時(shí)間可知：由于Q=0.9的H值小于Q=0.95的H值（見(jiàn)圖9），所以Q=0.9的收斂速度略大于Q=0.95的收斂速度。但是穩(wěn)態(tài)誤差的大小卻決定于，觀察的波特圖（見(jiàn)圖10），Q=0.95的值明顯小于Q=0.9時(shí)的值，這就導(dǎo)致前者的誤差小于后者的誤差。因此，在設(shè)計(jì)中，收斂速度與收斂精度是需要互相權(quán)衡的兩個(gè)量。在本系統(tǒng)仿真中，所取的眾多常值中，Q=0.98的穩(wěn)態(tài)誤差最小。

3．2Q取低通濾波器

當(dāng)Q取作低通濾波器時(shí)，若設(shè)Q的分子為num（Q），分母為den（Q），

所以Q為一實(shí)數(shù)，其相位在0與π之間跳變，但在設(shè)計(jì)中，應(yīng)把Q設(shè)為恒正量，這樣就無(wú)須對(duì)它進(jìn)行額外的相位補(bǔ)償；且在中低頻時(shí)，Q的增益略大于1，同時(shí)它的幅頻曲線周期性地出現(xiàn)一個(gè)波谷，這個(gè)波谷所對(duì)應(yīng)的頻率的位置，可人為地通過(guò)改變各項(xiàng)系數(shù)加以調(diào)整，設(shè)計(jì)中把第一個(gè)波谷設(shè)在高頻處，并與krzkPS迅速衰減處的高頻相對(duì)應(yīng)。

的位置在ω=π/T處。

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)依照這種方法選取的Q，其輸出穩(wěn)態(tài)誤差比Q取作常數(shù)時(shí)更小得多（參見(jiàn)圖11），這是因?yàn)榈屯≦實(shí)現(xiàn)了更好的跟蹤krzkPS軌跡的效果，尤其是在高頻的時(shí)候。比較圖13，圖14中H的幅相頻曲線上可以很清楚 地反映不同Q跟蹤krzkPS的過(guò)程。

當(dāng)適當(dāng)調(diào)整den（Q），系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差也跟著變動(dòng)，而且調(diào)到適當(dāng)位置，穩(wěn)態(tài)誤差將被降得很小。圖11中den（Q）=18，圖12中den（Q）=17.4時(shí)，而穩(wěn)態(tài)誤差圖12明顯小于圖11。繪出den（Q）=17.4，18時(shí)的的波特圖（見(jiàn)圖15），雖然den（Q）=18在中低頻段比den（Q）=17.4的幅值小，但den（Q）=17.4在103－104間有一個(gè)波谷，在該處的幅值比den（Q）=18小得多，所以其總體效果要比den（Q）=18好。

4結(jié)語(yǔ)

根據(jù)前面的討論，在重復(fù)控制器的設(shè)計(jì)中，關(guān)于關(guān)鍵參數(shù)補(bǔ)償器Q的設(shè)計(jì)，可以做出以下總結(jié)：

1）通過(guò)調(diào)節(jié)Q，可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，改善系統(tǒng)性能。

2）Q有兩種選擇：常數(shù)與低通濾波器，后者比前者的控制性能更優(yōu)，但增加了軟件實(shí)現(xiàn)上的難度。

3）當(dāng)Q選取為低通濾波器時(shí)，若適當(dāng)調(diào)節(jié)Q的分母，可以大大降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。