原碼，反碼，補碼 - 二進制數(shù)及其他

3?????? 萬物歸于陰陽

《易傳》記錄“易有太極，始生兩儀。兩儀生四象，四象生八卦。"這里所說的兩儀，就是陰和陽。這 里所說的卦，是宇宙間的現(xiàn)象，是我們?nèi)庋劭梢钥匆姷默F(xiàn)象，宇宙間共有八個基本的大現(xiàn)象，而宇宙間的萬 有、萬事、萬物，皆依這八個現(xiàn)象而變化，這就是八卦法則的起源。而八卦的來源就是陰陽。 我國古代人們 發(fā)明的太極八卦用陰陽能夠代表世間萬物，那么由 0 和 1 組成的二進制數(shù)自然能夠表示世間所有東西，而不 僅僅是幾個數(shù)字。也就是說我們現(xiàn)實生活中的圖形、圖像、聲音、文字、色彩等等，都可以用二進制數(shù)表 示，當(dāng)然也可以在計算機中處理和顯示出來。其實這個做到了的，否則我們今天也就不會有電腦里的圖片、 音樂、視頻、文字等等，我們今天的世界將不會這么多姿多彩。

那么，單純的 0 和 1 如何表示世間的萬物呢？這里要講到一個詞：代碼。代碼，從字面意思來看， 就是代替的碼字，即我們找一組二進制數(shù)來代替，代替誰呢？代替世間的萬物。到這里可能有人會有疑問 了？既然是代替的，必然不是真的，有什么用呢？自然有用，要是沒用的話我們不會隨時隨地的使用。其實 我們就是生活在一個代碼的世界里，如我們的名字就是一個代碼，用漢字給我們每個人的一個代碼，代表一 個個體。在學(xué)校里，每個學(xué)生都有一個學(xué)號，而這個學(xué)號就是一個代碼，用一組十進制數(shù)來代表一個學(xué)生。 甚至我們所說的課桌，操場等等名詞都是代碼，用漢字來代表某個物體或者某種意義。代碼到底有什么好處 呢？方便于我們的溝通和交流。還是以我們的名字為例來說。如果一個人叫“張三”，那么我們有事情要找 他，那么就喊“張三”，叫張三的人就答應(yīng)了，于是你可以跟他交流了。合同上要雙方簽字，而就是簽的名 字，合同簽完后就可以存檔了，不管經(jīng)過多久，其他人看到這個簽字，就知道這是經(jīng)過雙方本人認可了的， 而不需要雙方兩個大活人親自告訴你說，這個合同我認可了的，因為名字就代表了其本人。如果我們不用代 碼，那么一個合同文本上必須有兩個人站在那里，證明合同雙方都同意的，這是一件和荒唐的事情，文件柜 里站著兩個大活人不是很滑稽和不可能的事情嗎？所以，我們使用代碼。注意的是代碼就是代碼，不是人本 身，你的名字不等于你這個人本身，它僅僅代表你這個人，我們不能說幾個漢字和活生生的人是一樣的吧。 每個人都有血有肉，有情感，但是漢字只是一些筆跡，不會有血肉。

代碼，有任意性，就是我們可以用任何的東西來代表某個含義，如漢字里的“桌子”和英語里 的“desk“都是代表了同一種東西。這也表示這我們可以用隨意的什么來代表我們每個人，我們的名字是漢 字，兩個或者三個或者四個漢字，當(dāng)然，我們也可以用數(shù)字來代表我們每個人，比如監(jiān)獄里每個囚犯都有一 個編號，這個編號就是用十進制數(shù)來給每個人的代碼。雖然代碼有隨意性，但是我們一般不會隨意的進行編 寫代碼，而是按照某種規(guī)律來編碼，因為有規(guī)律的代碼使我們的維護更加方便。我們每個人的身份證就是一 個代碼，是很有規(guī)律的，不知道有沒有注意到這個規(guī)律。

代碼就是用碼字來代替，我們編寫代碼的過程叫做編碼，有時候也稱代碼為編碼。我們可以用 0 和 1

的二進制數(shù)按照某種規(guī)律排列起來代表任何一個事物，下面講幾種常用的代碼。 二——十進制代碼

二——十進制代碼就是用二進制數(shù)對十進制數(shù)編寫代碼，也就是說用 0 和 1 來給十進制數(shù)的 10 個數(shù)

碼 0～9 進行編碼，也稱為 BCD 碼。接下來我們就看代碼是如何進行編寫的，需要多少位二進制數(shù)來進行編 碼。表 3 列舉了 1～4 位二進制數(shù)所能進行的編碼個數(shù)，從中我們可以 知道，最少需要 4 位二進制數(shù)來進行編碼。

表 3?? 1～4 位二進制數(shù)所能進行的編碼個數(shù)

從表 3 中可以看到，有 N 位二進制數(shù)，那么代碼的數(shù)量就是 ?2 N??? ?，我們這里有 0～9 共計 10 個數(shù)，需要

多少位呢？3 位二進制數(shù)有 8 個代碼，10 個數(shù)不夠分，4 位二進制數(shù)有 16 個代碼，還多了 6 個呢，我們怎 么辦？我們可以想，如果有 10 個人來你家作客，如果你恰好有 10 張椅子還算好說，可是如果我們的椅子 不是恰好 10 把呢，你是提供 8 把椅子讓 2 個客人站著還是提供 16 把椅子讓椅子有空余呢？自然是提供 16 把椅子。多出來的 6 把椅子就讓他空著吧。

我們在前面講了，代碼的編寫具有隨意性，也就是說你可以隨意的編寫你自己的代碼，我們有 16 個 代碼，給 10 個數(shù)進行編碼，那么有多少種編碼的方案呢？數(shù)學(xué)上問題就是從 16 個數(shù)里面取出 10 個數(shù)進行 全排列，計算的結(jié)果是大約有 10 億種。這 10 億種方案都是二——十進制代碼，不過我們不可能用那么 多，代碼的編寫雖然有隨意性，但我們進行編碼不是自己一個人用的，還需要和別人交流，那么編寫一個有 規(guī)律的和通用性的代碼是必須的。理論上有無限種可能，但實際我們只使用其中的幾種。那么我們常用的都 是哪種代碼呢？最常用的就是 8421BCD 碼了。這種編碼的每位都有一個權(quán)值，恰好與自然二進制數(shù)的前

10 個數(shù)據(jù)相同，即用 0000（0）～1001（9）來表示十進制數(shù)的 0～9，從高位到低位的權(quán)值分別是

8，4，2，1，所以就稱作 8421BCD 碼。在 8421BCD 碼中，每組二進制數(shù)各位按照加權(quán)系數(shù)展開便是它
?

所對應(yīng)的十進制數(shù)。如 8421BCD 碼的 0110 安權(quán)展開為

0110＝0X8+1X4+1X2+0X1＝6

所以 8421BCD 碼 0110 表示十進制數(shù) 6。 這里一定要注意代碼和我們前面講的十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)相區(qū)別，對于同一個數(shù)，兩種運算結(jié)果

是不一樣的，例如十進制數(shù) 12，如果轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的二進制數(shù)，那么結(jié)果是 1100 ，而如果轉(zhuǎn)換為

8421BCD 碼，那么結(jié)果為 0001 0010，也就是說，8421BCD 碼就是嚴格的按照一位十進制數(shù)對應(yīng)著 4 位二進制數(shù)來寫，2 位十進制數(shù)，必然對應(yīng)著 8 位二進制數(shù)，他們之間只有我們在進行 8421BCD 碼編寫的 時候給的對應(yīng)關(guān)系，12 和 0001 0010 沒有數(shù)值上的任何關(guān)系。

BCD 碼還有 5421 碼、余 3 碼等等，大家可以看看數(shù)字電子技術(shù)的教材，我不一一的講解了。

ASCII 碼

ASCII 碼（美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼），適用于所有的拉丁文字母，被國際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）批準(zhǔn)為國 際標(biāo)準(zhǔn)，稱為 ISO646 標(biāo)準(zhǔn)。我國相應(yīng)的國家標(biāo)準(zhǔn)是 GB1988-80（即《信息處理交換用的七位編碼字符 集》）。這里的 GB 讀作“guo biao”（國標(biāo)）而不是兩個英文字母 ”G“ ”B“。ASCII 碼 規(guī)定了信息交換用的

128 個字符。每個字符用 b7b6b5b4b3b2b1 七位來標(biāo)識，通常最高位用 0 表示，使用 7 位二進制數(shù)來表 示所有的大寫和小寫字母，數(shù)字 0 到 9、標(biāo)點符號， 以及在美式英語中使用的特殊控制字符。表 4 是 7 位

的 ASCII 碼表。

表 4?? 7 位的 ASCII 碼表

?

對于 ASCII 碼，我們不要去記憶什么，只需要知道如何查看就好。

漢字編碼

GB 2312 是一個簡體中文字符集的中國國家標(biāo)準(zhǔn)，全稱為《信息交換用漢字編碼字符集基本集》， 又稱為 GB0，由中國國家標(biāo)準(zhǔn)總局發(fā)布，1981 年 5 月 1 日實施。GB2312 編碼通行于中國大陸；新加坡 等地也采用此編碼。中國大陸幾乎所有的中文系統(tǒng)和國際化的軟件都支持 GB 2312。

GB 2312 標(biāo)準(zhǔn)共收錄 6763 個漢字，其中一級漢字 3755 個，二級漢字 3008 個；同時，GB

2312 收錄了包括拉丁字母、希臘字母、日文平假名及片假名字母、俄語西里爾字母在內(nèi)的 682 個全角字

符。

GB 2312 的出現(xiàn)，基本滿足了漢字的計算機處理需要，它所收錄的漢字已經(jīng)覆蓋中國大陸

99.75%的使用頻率。

對于人名、古漢語等方面出現(xiàn)的罕用字，GB 2312 不能處理，這導(dǎo)致了后來 GBK 及 GB 18030 漢 字字符集的出現(xiàn)。

GB 2312 中對所收漢字進行了“分區(qū)”處理，每區(qū)含有 94 個漢字/符號。這種表示方式也稱為區(qū)位

碼。

01-09 區(qū)為特殊符號。

16-55 區(qū)為一級漢字，按拼音排序。

56-87 區(qū)為二級漢字，按部首/筆畫排序。

10-15 區(qū)及 88-94 區(qū)則未有編碼。

舉例來說，“啊”字是 GB2312 之中的第一個漢字，它的區(qū)位碼就是 1601。 對于漢字編碼，我們也不需要去管它，自然有計算機幫我們處理與之相關(guān)的問題，從信息處理的角度

來看，漢字處理也是非數(shù)值處理，和英文字母一樣，需進行編碼才能被計算機處理。 同樣的，今天我們在計算機中所看到的每一樣?xùn)|西，包括圖片、聲音、視頻等等都需要編碼，也只有

進行了編碼，我們才能在計算機中進行處理。我們的計算機不僅處理數(shù)值數(shù)據(jù)，還要處理大量的非數(shù)值數(shù)

據(jù)，而實際上，處理非數(shù)值數(shù)據(jù)要多的多。關(guān)于圖片、聲音、視頻等的編碼不是我今天的主題，請查閱相關(guān)

的專業(yè)書籍。

后記

?? 上周有單片機課，講到了二進制數(shù)，課堂上比較激動，下課后考慮到 09 級的學(xué)生在這個學(xué)期數(shù)電 、C 語言、單片機同時上課，對于二進制數(shù)可能會有理解上的難題，便決定把課堂上的講課思路寫下來，于是 就有了這篇文章。從上周四到現(xiàn)在，除開中間有其他的雜事，一共用了 2 天的時間寫完。主要講解了二進 制、十進制、十六進制的相互轉(zhuǎn)換，帶符號數(shù)的補碼表示方法，編碼的概念以及 8421BCD 碼，ASCII 碼， 簡單的介紹了漢字的編碼。對于八進制數(shù)，進制轉(zhuǎn)換時小數(shù)的處理，因為我覺得這些不是最主要的，知道了十六進制數(shù)那么八進制數(shù)也就沒什么困難了，至于小數(shù)的進制轉(zhuǎn)換，原理和整數(shù)一樣，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中很少使用，所以不講，上課的時候跟著老師聽一遍就會的。補碼運算，溢出沒有過多的講解，因為這部分理解上 有些困難，等這個學(xué)期結(jié)束了，再來看這兩個問題比較好。我在寫的時候就在不斷的思考如何講才能讓學(xué)生逐步的，遞進的理解，我是盡力的按照上課的時候講 課思路來寫的，語言也差不多是平時的用詞，沒有使用很正規(guī)的語法。有時候我發(fā)覺自己的思維有些跳躍，也不知道學(xué)生們能不能看懂這篇文章，如果有任何的問題，請告訴我。也歡迎你們把它分發(fā)到電子系其他班級同學(xué)那里，讓大家得到方便。本文章不希望被轉(zhuǎn)載，也不希望在沒有得到我同意的情況下被任何刊物發(fā)表以及網(wǎng)站轉(zhuǎn)載，但你可以 隨意的下載閱讀。除了大約 500 字是從百度上搜索得到以及圖片掃描了其他教材的外，其他的文字都是我 逐字逐句的敲進去的，請尊重我的版權(quán)，下載后請保持原樣，不要作任何修改，版權(quán)屬于作者本人。